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加权平均值及中误差(1).doc

加权平均值及中误差(1)

我的爱流离失
2019-01-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《加权平均值及中误差(1)doc》,可适用于IT/计算机领域

加权平均值及中误差在测量实践中除了同精度观测外还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的即对其进行了n次不等精度观测在这种情况下由于观测条件不同求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。(一)权和单位权所谓“权”就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小精度愈高说明其值愈可靠权就愈大因此权定义:观测值或观测值函数的权(通常以P表示)与中误差m的平方成反比。设不等精度观测值的中误差分别为则权的可定义为:式中C任意常数n若令第一次观测值的权作为标准并令其为即取则等于的权称为单位权权等于的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用表示习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样()式另一表示方式为:由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为权具有如下性质:①权与中误差同为衡量观测精度的指标中误差表示观测值的绝对精度权是一个相对性数值表示观测值之间的相对精度关系对单一观测值而言权无意义②权与中误差平方成反比中误差越小权越大表示观测值精度越高③权始终取正号④权的大小与常数C的选值不同而不同但观测值间权的比例关系不变同一个研究问题只能选取一个C其取值应使p值便于平差时使用。(二)测量中常用的定权方法()算术平均值的权由()和()式知n个等精度观测值算术平均值的中误差 ,当μ=m时有:即当取一次观测值权为1时n个观测值算术平均值的权为n。()角度观测时定权与算术平均值的权同理当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时观测n个测回的角度观测值的权为n。同理不同测回数的角度观测值其权之比为测回数之比。()水准测量中定权设-站观测高差精度相同其中误差为m站则站数为Ni的某条水准路线的观测高差中误差为(I=,,…,n)若取C站的高差中误差为单位权中误差即依()式某水准路线的权为同理若取C(Km)路线高差中误差为单位权中误差则长度为Li的某水准路线的权为因此在水准测量中若每一站高差观测精度相同则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。()距离丈量时定权设Km距离的丈量中误差为m则sKm距离的丈量中误差为若取cKm的中误差为单位权中误差则丈量sKm的权为因此在距离丈量中距离观测值的权与距离长度成反比。(三)加权平均值及其中误差若对某一量进行n次不等精度观测现采用加权平均的方法求解观测值的最或然值。设观测值为中误差为权为设其加权平均值为由误差传播定律有:加权平均值的中误差:=     又因代入上式化简得加权平均值的中误差:μ为单位权中误差    又因 ,则:加权平均值的权等于各观测值的权之和:同样()式知不等精度观测值的改正值还满足下列条件:(等精度观测值的改正数:v=)当观测值真值未知按不等精度观测值改正数计算单位权中误差可类似用观测值改正数求观测值中误差公式:式中:V观测值改正数。计算出单位权中误差后如果某一观测值的权已知可由()计算该观测值或观测值函数中误差。 算术平均值加权平均值 =LnpLp 权pxnp 中误差mxm√nμ√pμ为单位权中误差    例:对某一角度用同样仪器分别进行了三组观测:第一组个测回第二组个测回第三组个测回得到各组角度观测值平均值分别为:°′″,°′″和°′″。设以测回平均值观测值中误差为单位权中误差求第三组观测个测回中误差、该角最或然值及其中误差。解:设观测一测回中误差为m由()式则以上第一、二、三组观测值平均值中误差分别为设以第一组测回平均值观测值中误差为单位权中误差则以上三组平均值权分别为:由()得到观测值加权平均值(最或然值)为第一组测回平均值观测值中误差即单位权中误差为:由()式第三组观测个测回均值中误差为:?????????加权平均值即最或然值中误差为:最或然值结果为x=°′″±″继续阅读

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