高一等差数列练习题

高一等差数列练习题 精品文档 高一等差数列练习题 本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 1. 数列1,0,1,0,1,?的一个通项公式是 1???1?A. an? 2 n?1 1???1? B. an? 2 n?1 C. an n??1??1 D. a? 2 n ?1???1? ? 2 n 2. 已知an?1?an?3?0，则数列?an?是 A. 递增数列 B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列 3. 数列?an?的通项公式为an?3n2?28n，则数列?an?各项中最小项是 A. 第4项 B. 第5项C. 第6项D. 第 1 / 22 精品文档 7项 4. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15,a1a2a3=80，则a11?a12?a13= 120 105 90 75 5. 等差数列{an}中，前n项Sn? 12a3 n?n，则a3的值为2 A. B. C. D. 6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.3 B. C.5 D.2 D(-8 7. 等差数列{an}中，a1?3a8?a15?120,则2a9?a10? A(24 B(22 C(20 2 / 22 精品文档 8. 已知等差数列?an?中，a2?7，a4?15，则前10项和S10= 100 210 380 400 9. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4= 8 7 6 5 10. 已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，Sn是等差数列?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A.21 B.20 C.1 D.1二、填空题 11. 数列{an}的前n项和Sn?2n2?3n，则an? 12. 已知{an}为等差数列，且a7,2a4,,1，a3,0，则公差d, ( x2y2 13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn, 设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|} 3 / 22 精品文档 43 的公差不小于 1 的等差数列，则n的最大值为 ( 1004 n?49 元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 10 14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 n天的维修保养费为 天( 三、解答题 15. 已知数列{an}中，a1?，an?2?足 bn? 1 ; an?1 35 1an?1 ，数列{bn}满 求证:数列{bn}是等差数列; 求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由 16. 在数列?an?中，a1?1,an?1?2an?2n 设bn? 4 / 22 精品文档 an ,证明?bn?是等差数列;n?1 求数列?an?的前n项和Sn。 17. 已知等差数列?an?的前三项为a?1,4,2a,记前n项和为Sn( 设Sk?2550，求a和k的值; Sn ，求b3?b7?b11?????b4n?1的值( n 18. 设数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10。 设bn? 求证:{lgan}是等差数列; ??3 设Tn是数列??的前n项和，求Tn; nn?1?? ? 求使Tn?对所有的n?N恒成立的整数m的取值集合。 14 2 答案 一、选择题 1. B. A. B. B. C. A. A. B. D 10. 解析:由题设求得: a3?35,a4?33?d??2,a1?39?an?41?2n， 5 / 22 精品文档 a20?1,a21??1， 所以当n?20时Sn最大。故选B 二、填空题 11. an?4n?12. , 1; 13.0014.00 三、解答题 15. 解析: bn? 111a , ??,而bn?1? an?1?1an?1?1an?1?1 an?1 515 ??;故数列{bn}是首项为?，公差为1的等差数列; 2a1?12 212 ;设函数f?1?， ?1? 2x?7bn2n?7 ?bn?bn?1?1,b1? 7 2 由得bn?n?，则an?1? 函数f?1? 277 在和上均为减函数，当x?3时，f?f??1;当2x?722 3 6 / 22 精品文档 ，当n趋向于??时，f接近1， x?4时，f?f?3;且f? ?min?a3??1，max?a4?3( 16. 解析:由已知an?1?2an?2n得 bn?1 an?12an?2nan ?n???1?bn?1， nn?1 222 又b1?a1?1 ??bn?是首项为1，公差为1的等差数列; 由知 an ?n,?an?n?2n?1 n?1 2 Sn?1?2?2?3?22???n?2n?1Sn?2?2?22?3?23???n?2n 两式相减得?Sn?1?2?22?23??2n?1?n?2n ?Sn??2n?1 17. 解析:由已知得a1?a?1,a2?4,a3?2a，又a1?a3?2a2， ??2a?8,即a?3(………………………… ?a1?2，公差d?a2?a1?2( 由Sk?ka1? 7 / 22 精品文档 k d，得………………………… 2k? k ?2?2550 2 即k?k?2550?0(解得k?50或k??51( 由Sn?na1? ?a?3,k?50( ………………………… n d,得n ?2?n2?n. ………………………… Sn?2n?2S ?bn?n?n?1 ………………………… n ??bn?是等差数列( 则b3?b7?b11???b4n?1?????? ? n ……………………… ?b3?b7?b11???b4n?1?2n2?2n …………………… 18. 解析:依题意，a2?9c1?10?100 故 8 / 22 精品文档 a2 ?10 a1 当n?2时，an?1?9Sn?10 an?9Sn?1?10 ?-?得: an?1 ?10 an 故{an}为等比数列，且an?a1qn?1?10n， ?lgan?n ?lgaa?1?lgan??n?1 即{lgan}是等差数列 由知，Tn?3 1?22?3n111113 ??????)?3?23nn?1n?1 ?34 解得?1?m?6 故所求整数m的取值集合为{0，1，2，3，4，5} 等差数列 1、已知 为等差数列， ，则 等于 A. -1 B. 1C.D.7 a 2、 设Sn是等差数列?n?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于 9 / 22 精品文档 A(13B(35C(4D(3 Sn {a}3、 等差数列n的前n项和为，且S=6，a1=4， 则公差 d等于 5 A(1 BC.- D 3 4、 实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a，b，5a，7，3b，…，c,2500，则a，b，c的值分别为 [ ] A(1，3，5B(1，3，C(1，3，9 D(1，3，9 a 5.已知?n?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以 Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 2120 1 18 a 6、 设等差数列?n?的前n项和为Sn，若S9?72, 则a2?a4?a9 __.、 在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则 10 / 22 精品文档 a6?__________ a 8、等差数列?n?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? 9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项( 10、 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少, 11、 在等差数列{an}中，已知a6，a9，a12，a15,34，求前20项之和( 12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3?a7=,12，a4，a6=,4，求它的前20项的和S20的值( 13、 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an:Sn,5n2，3n; n Sn,3,2; 1、 ?a1?a3?a5?105即3a3?105?a3?35同理可得a4?公差d?a4?a3??2?a20?a4??d?1.选B。 777 ???49.故选C.、 解: S7? 222 11 / 22 精品文档 ?a?a1?d?3?a?1或由?2, a7?1?6?2?13. 所以??1 ?a6?a1?5d?11?d?277S7???49.故选C. 22 3 3、 [解析]?S3?6?且a3?a1?2d a1= ? d=2.故选C24、 解 C由题设2b=a，5a?b=3a 又? 14,5a，3b， ? a,1，b,3 ?首项为1，公差为2 n 又Sn=na1，d 2 n ? 500=n，? ?n,50 2?a50=c=1，?2=99 ?33 ? a,1，b,3，c,99 5、 [解析]:由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?6a=99得3a4?99 ?a?0即a4?3，?d??2，an?a4???41?2n，由?n得n?20， ?an?1?0 选B、 解: ??an?是等差数列,由S9?72,得?S9?9a5,a5?8 12 / 22 精品文档 ?a2?a4?a9??a4??a4?3a5?24.a1?2d?7? 7、 :设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?解得 ?a1?4d?a1?d?6?a1?3 ,所以a6?a1?5d?13. ?d?2? 8、 ?Sn,na1，nd ?S5,5a1，10d,S3,3a1，3d ?6S5,5S3,30a1，60d,,15a1，45d,15,15a 1 2 13 9、解 依题意，得 10?10a，d=140?1 ? ??a1，a3，a5，a7，a9=5a1，20d=125 解得a1=113，d=,22( ? 其通项公式为 an=113，?=,22n，13?a6=,22×6，135,3 说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的(这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法(在本课中如果注意到a6=a1，5d，也可以不必求出an而 ?2a1，9d=28直接去求a6，所列方程组化简后可得?相减即得a1，5d=3， ?a1，4d=25 13 / 22 精品文档 即a6,3(可见，在做题的时候，要注意运算的合理性(当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提( 10、 解 ?S偶项,S奇项=nd ?nd=90,75=15 又由a2n,a1,27，即d=27 ?nd,15? ? d,27 ?n=5 11、解法一 由a6，a9，a12，a15,34 得4a1，38d,34 又S20,20a1， ,20a1，190d 20×19 d ,5=5×34=170 解法二 S20= ×20 =10 2 由等差数列的性质可得: a6，a15=a9，a12,a1，a20 ?a1，a20=17 S20, 14 / 22 精品文档 170 12、 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d,0，由已知可得 ?,,1 ? ?a1，3d，a1，5d=,4 ? ? 由?，有a1,,2,4d，代入?，有d2=再由d,0，得d, ?a1=,10 最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20,180 解法二 由等差数列的性质可得: a4，a6,a3，a 即a3，a7,,又a3?a7=,12，由韦达定理可知: a3，a7是方程x2，4x,12,0的二根 解方程可得x1=,6，x2,? d,0 ?{an}是递增数列 ?a3,,6，a7=2 d= a7?a3 =2，a1,,10，S20,1807?3 13、 由公式an=sn,sn,1得:an=10n,2; an?2?3n?1 应该先求出a1，再利用公式an=sn,sn,1?n?2?求解. an=10n,2; ?1 an??n?1 ?2?3 高一等差数列测试题2012.5.9 15 / 22 精品文档 稷王中学曹益斌 1(已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1C. D.7 2(等差数列{an}的前n项和为Sn，且S=6，a1=4， 则公差d等于 A(1 B 53 C.- D 3. 已知数列?an?对任意的p,q?N*满足ap?q?ap?aq, 且a2??6,那么a10等于 ,, 12 12 2 5(已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn， 且 An45B?7n? 为整数的正整数n的个数是 n n?3 ，则使得 anbn A(2B(3 C(4 16 / 22 精品文档 D(5 6(设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。(设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a93则 SS?5 8. 已知数列{a? n}满足:a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N, 则a2013_____;a2014=_________ 9. 已知数列{a2n}的前n项和Sn=n-9n，则其通项an= ;若它的第k项 满足5 10.若数列?an2 n?的前n项和Sn??10n，则此数列的通项公式 为 ;数列?nan?中数值最小的项是第 11. .在数列{an}中，a1=22an?1?2an?1 求an , ) 12已知数列{an}满足: an 13. 已知数列?满足:a1=2 14. 设等差数列求求 2 15.已知数列{an}中，sn?12n?n 求?an 结合函数图形，求出an的最值, a n?1 17 / 22 精品文档 = 2anan?2 求an , ?an?满足a3 ?5 ， a10??9 。 ?an??an? 的通项公式; 的前n项和 Sn 及使得 Sn ，最大的序号n的值。 的前n项和T n , 评分1——10各5分，11——15各10分。 试题答案 1.B ..C .C .B .D5.解: anbn ?2an2bn ? 18 / 22 精品文档 a1?a2n?1b1?b2n?1 ? ?2n?1??a1?a2n?1??2n?1??b1?b2n?1? ?2n?1??a1?a2n?1? ? 7?2n?1??45A?2n?1? ?2n?1??b1?b2n?1?B2n?1?2n?1??3 27n?19n?1 12n?1 ? 14n?382n?2 ??7? 当n+1为12的正约数时其为正整数即n=1,2,3,5,11 共5个数 11.解:an? n?32 12.解:如下图可 可知2 a n的最小值为a2? 1??2? a 19 / 22 精品文档 n的最大值为a3? ? 4 13.解: 由 a n?1 = 2anan?2 ，a1=2? 1an?1 ? an?22an ? 1an?1 ? 1an ? 12 ? 1an?1 ? 1an 20 / 22 精品文档 ? 12 ?1?112111?数列??是以为首项，为公差的等差数 列。?????an? 22nan22?an? 14.解: 由an= a1 +d及a1=5，aw=-9得{ a1?2d?5a1?9d?? 9 解得{ a1?9d??2 n2 数列{am}的通项公式为an=11-2n。 由 知Sm=na1+ 2 d=10n-n2。 因为Sm=-+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 15.解:由sn?12n?n2? d2 ??1,a1? d2 21 / 22 精品文档 ?12?a1?11,d??2?an?13?2n 由an?0?13-2n?0?n=1，2,，4,，时an=an Tn?12n?n2 2 n?7,8,…时9,an=--anTn?2s6?sn=n?12n?72 22 / 22