分式的教案_0

分式的教案_0 精品文档 分式的教案 七年级 第十单元 教学目标 1、认知目标:通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 2、能力目标:使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 3、情感目标:通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 1 / 24 精品文档 式的化简方法。 教学过程设计 一、 情景引入 1(观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算: 11解: +63 1=+66 =6 1= 2 [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2(思考 问题:还记得分数的基本性质吗, 问题:分式是否也有这样的性质, [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 2 / 24 精品文档 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3(讨论 对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以一个不为零的整式，分 式的值不变，即: ， 其中M、N为整式，且B?0,M?0,N?0 两者有何区别和联系, [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1(概念辨析 分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字 母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义;若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 3 / 24 精品文档 意义. 2(例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 例1: 9x3某人先写出分式,再写出分数 说这两个是相等的，请问他的根据是什么,15x5 3y-6xy2某人先写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么,x10x2y [通过此例的练习，使学生初步熟 悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约 分和最简分式的概念。] 例2 化简: 6x2y;29xy x+y ;22x-y -2x+3x .2x [通过简单例题的练习，使学生能正确找出分子分母 的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方 法。] 4 / 24 精品文档 例3: 化简 x-2;2x-4x+4 x2-x- ;2x-9 15b-5a .2a-6b [通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分 式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让 学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。] 3(巩固练习 课后练习10.2 [第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。] 三、问题拓展 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析: 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形 aa+1xx2=,=2等bb+1yy 5 / 24 精品文档 式的习题，如不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正( 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。 [以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]24a2-4ab已知a=,b=-求分式2的值。243a-4ab+3b 四、课堂小结 1、 分式的基本性质,分式的基本性质是分式变形和运算的理论 依据。 2、 约分的方法,约分是实现化简分式的一种手段(通过约分将 分式化成最简才是目的(而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。 五、作业布置 练习册10.2 第十六章 分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 6 / 24 精品文档 全章共包括三节: 16(1 分式 16( 分式的运算 16( 分式方程 其中，16(1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11(2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11(3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念;相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认 7 / 24 精品文档 识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 本章知识结构框图 课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1(以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2(类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3(类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4(结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5(结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下: 16(1 分式2课时 16( 分式的运算课时 8 / 24 精品文档 16( 分式方程 课时 数学活动小结 课时 16?1?1分式 一、教学目标 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。 2、使学生能求出分式有意义的条件。 3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。 二、教学重点、难点 重点:理解分式的概念，明确分式成立的条件。 难点:明确分式有意义的条件。 三、教学方法:分组讨论 四、教学过程 问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5?3可以写成什么, 2、根据上面的问题，填空: 长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为 。 把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。 新课:请同学们根据问题1 的 9 / 24 精品文档 回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。 学生回答，教师写出答案: ， 。 ， 。 新课:下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点, 学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。 请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。 学生归纳:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。 引导学生回答出，分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。 分母中含有字母。 请同学们再举出一些分式的例子。 例1 填空: 当x 时，分式 10 / 24 精品文档 当b____时，分式 有意义。当x时，分式 有意义。 有意义。 有意义。 有意义。 当x、y满足关系 时，分式解:当分母3x ? 0时，x ? 0时，分式 当分母x-1? 0时，x ?1时，分式 有意义。 有意义。 分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。 注意解题格式，分式有意义与分子无关。 请同学们总结一下分式什么条件下没有意义, 五、课堂练习:教材第6页1、2、3题。 教师巡视，指出学生练习中的错误。 六、小结:请同学们总结下本节课里你有哪些收获, 学生说出结论，教师补充。 七、作业:教材第11页2、3题。 八、教学反思: 这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。 16?1?2分式的基本性质 一、教学目标 11 / 24 精品文档 1、使学生理解分式的基本性质。 2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。 3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。 二、教学重点、难点 重点:理解分式的基本性质。 难点:分式基本性质的运用。 三、教学方法:启发式教学 四、教学过程 复习提问:1、什么叫分式, 2、小学学习的分数的基本性质是什么,举例 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 。 引言:我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。 新课:根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质 , ; = 。 请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么,学生回答出来，教师及学生补充完整。 分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。 ,; 12 / 24 精品文档 = 注意:分式的基本性质的条件是乘一个不等于0的整式。 指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以一个不等于0的整式。分数是乘以一个不等于0的数。 例1 填空: = ; = 。 = ; =。 分析:引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。是分子和分母都乘以b,分式的值不变。是分子x+xy=x,对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。把分母分解因式x-2x=x,对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。 解:略。 五、课堂练习:教材第11页，4题。2 教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。 六、小结:请同学们总结下本节课里你有哪些收获, 13 / 24 精品文档 分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。 七、作业:教材第11页4题。 八、教学反思: 这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。 16?1?2分式的基本性质 一、教学目标 1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。 2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。 3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。 二、教学重点、难点 重点:分式的通分和约分。 难点:灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。 三、教学方法:启发式教学 四、教学过程 复习提问:1、分式的基本性质是什么, 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么, 14 / 24 精品文档 把 与 通分，把 约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。 引言:我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。 新课:根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。 例1 约分: 232; 分析:-25abc与15abc的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定 一样。 分子x-9=;分母x+6x+9=,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。2 教学设计 一、 教材分析 15 / 24 精品文档 1、教材的地位与作用: 分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提;其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标: 经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感;能用分式表示实际问题中的数量关系。 经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。 通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。 利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重难点: 16 / 24 精品文档 教学重点:分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点:分式有无意义条件的讨论。 突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的(在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系( 学生的活动经验基础:在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想(在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力( 三、教法分析: 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探 究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率;另一方面， 17 / 24 精品文档 也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。 四、教学过程设计及意图 创设情境，导入新课 正n边形的每个内角为__________度。 小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。 某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。 春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________ 元。 有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 18 / 24 精品文档 a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程;通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型;体会分式的意义，发展符号感( 因课本上的引例太难且设问方式不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题( 自主探究 1、问题:认真观察上面的式子，它们还是整式吗,它们有什么共同特点, 期望得到:都有一个分数线; 分子、分母都是整式; 分母中都有含有分母( 如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书( 师生共同学习: 整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 师生分析知识本质: 19 / 24 精品文档 ?概念理解:分式就是两个整式的商; ?概念要点:分式的分母中含有字母( 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念( 2、练一练: 下列各项那些时整式，那些是分式, 加深对概念的理解 例题讲解: 当a=1，2时，分别求出分式的值; 当a取何值时，分式有意义, a取何值时，分式的值为0, 归纳:分式有无意义的条件: 分式有意义的条件:分母___________零，即B___0分式有意义。 分式无意义的条件:分母___________零，即B___0分式无意义 分式的值等于零的条件: 分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0 通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分 20 / 24 精品文档 数。 通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。 学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题( 意在培养学生的转化思想。 应用新知，练一练 1、下列各式中，哪些是整式,哪些是分式, ，，， 2、设A、B都是整式，若表示分式，则 A(A、B中都必须含有字母 B(A中必须含有字母 C( B中都必须含有字母 D(A、B中都不必须含有字母 3、当取什么值时，下列分式有意义, 4、当x__________时，分式无意义;当x__________ 时，分式无意义。 5、当取什么值时，下列分式的值为0, 6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。 巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又 21 / 24 精品文档 对分式有无意义的条件更加明确。 让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义( 拓展创新 1、函数 A(的自变量x的取值范围是B(C( D( 2、要使分式A(有意义，的取值范围是 C(?1 D( 任意实数B( 3、当x__________时，分式的值为0 4、把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料(调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料, 5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克, 6、已知分式，当时，分式无意义;当时，分式的值为0，请求出的值。 设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。 发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。 22 / 24 精品文档 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 反馈——小测 1、下列各式是分式的是 A( B.C. D. 2、当x__________时，分式有意义。 3、当x__________时，分式无意义。 4、当x__________时，分式的值为0。 5、当x__________时，分式的值为0。 及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。 自我小结 谈一谈，你这一节课有哪些收获,你还有什么疑惑吗, 让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和 感想 传统文化与现代人生》听课感想对贪污受贿的感想个人工作感想新员工工作感想新工作感想 ，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。 五、教学设计说明: 指导思想: 以落实课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为终极目标;以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点;以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托;以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学 23 / 24 精品文档 习活动。 设计思路: 1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。 2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。 3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 教学评价: 对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关 24 / 24