广东省惠州三中2011届高三第三次月考数学试题(文)

惠州市第三中学2010-2011学年第一学期第三次测试 高三文科数学 一、选 择题：（ 本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（    ）  A 第一象限      B 第二象限        C 第三象限        D 第四象限 2．抛物线 的焦点坐标为  (     ) A              B              C              D 3．已知点M（1，0）是圆C: 内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程 是  (   ) A        B        C      D  4．等差数列 的前 项和为 ，那么 值的是    （   ） A  130              B  65            C  70            D  以上都不对 5. 已知R是实数集， ，则 = (   ) A            B          C            D  6 . 下列有关命题的说法错误的是 (    )[来源:学科网ZXXK] A  命题“若 则 ”的逆否命题为：“若 , 则 ”. B “ ”是“ ”的充分不必要条件. C  若 为假命题，则 、 均为假命题. D  对于命题 ： 使得 . 则 ： 均有 . 7． 函数 的图象的大致形状是    (    ) A              B            C            D 8．已知函数   若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（  ） A            B            C              D  9．已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是(      )] A      B      C      D  10．设 ，又记 则 （    ）        [来源:学,科,网Z,X,X,K] A                  B              C              D  二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) （一）必做题（11～13题） 11.过曲线 （ ）上横坐标为1的点的切线方程为            ． 12．已知向量 , 如果 与 所成的角为锐角，则 的取值范围是        .　 13. 已知 的最大值为8，则 =          .　 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线 的距离为          . 15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点， ，∠PAB=300，则圆O的面积为          。 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知电流 与时间 的关系式为 . （１）如图是 （ω＞0， ）在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式； （２）如果 在任意一段 秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值，那么ω的 最小正整数值是多少？ 17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入 第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30] ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00         18．（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形， 平面 ， ，且 =2 . （1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证： 平面 ．     19.（本小题满分14分） 已知点 是⊙ ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 . （1）求动点 的轨迹方程； （2）已知点 ，在动点 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 、 ，使 (O是坐标原点)，若存 在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由. 20. (本题满分14分)已知函数 的图像过点（1,3），且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称. （Ⅰ）求 与 的解析式； （Ⅱ）若 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 21. 已知数列 中，对一切自然数 ，都有 且 ． 求证：(1) ； (2)若 表示数列 的前 项之和，则 ． 高三文科数学 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C D C A D                       二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) 11.　 ___ ___  12. __   13.　  __  -6    ___       14.　  __      ___  15.　 _    _____ 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 解（１）由图可知 A＝300      ……… …………1分 设t1＝－ ，t2＝ ， 则周期T＝2（t2－t1）＝2（ ＋ ）＝ …………………3分 ∴ ω＝ ＝150π.                 …………………4分 又当t＝ 时，I＝0，即sin（150π· ＋ ）＝0， 而 ， ∴ ＝ .                    …………………6分 故所求的解析式为 .          …………………7分 （２）依题意，周期T≤ ，即 ≤ ，（ω>0）…………………10分 ∴ ω≥200π＞628，又ω∈N*， 故最小正整数ω＝629.      …………………12分 17. （本小题满分12分） 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30] ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00         所以其中第4组的2位同学为 至少有一位同学入选的概率为 …………12分 18 ．（本小题满分14分） 解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵ 平面 ， 平面 ∴平面 平面ABCD ∵   ∴BC 平面 ----------5分 ∵ --6分 ∴四棱锥B－CEPD的体积 .----8分 (3) 证明：∵ ， 平面 ， 平面 ∴EC//平面 ,------------------------------------10分 同理可得BC//平面 ----------------------------11分 ∵EC 平面EBC,BC 平面EBC且   ∴平面 //平面 ------------------------ -----13分 又∵BE 平面EBC  ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分 19．（本小题满分14分） 解：（1）设 ，依题意，则点 的坐标为     ……………1分 ∴                     ………………………2分 又    ∴          ………………………4分 ∵ 在⊙ 上，故   ∴        ……………………… 5分 ∴ 点 的轨迹方程为             ………………………6分 （2）假设椭圆 上存在两个不重合的两点 满足 ，则 是线段MN的中点，且有 …9分 又 在椭圆 上 ∴    两式相减，得 ……12分 ∴            ∴  直线MN的方程为 ∴  椭圆上存在点 、 满足 ，此时直线 的方程为     ………………14分 20．（本小题满分14分） 解：⑴由题意知： ， 设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P（x,y）, [来源:学。科。网] 则 ，                          ……………………4分 因为点 ⑵ 连续， 恒成立……9分 即 ，………………..10分 由 上为减函数，………………..12分 当 时取最小值0，………………..13分 故 另解： ， ，解得 21．（本小题满分14分） 解： (1)由已知 得 ， 又因为 ，所以 , 因此 ，即 ．……..6分 (2) 由结论(1)可知 ，即 ， 于是 ， 即 ．………….14分