27.2.3相似三角形的周长与面积导学案
一、教学目标
1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；
2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点
学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系
学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解
三、合作学习
1.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即
，因此AB=_________，BC=_________，CA= ___________，
=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
2.
如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。
相似三角形对应高的比等于 。
3.它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
相似三角形面积的比等于 ．
4. 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
5.相似多边形的性质
那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？
类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于 ．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于 ．
例题1已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，
B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
例2如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12
，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：
B
E
F
D
C
B
四、课堂练习
1．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
六、达标拓展
1、在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=______，AB2：AC2=________。
2、直角三角形的两条直角边分别为a、b，则它的斜边上的高与斜边之比为_______
3、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为_______
4、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为___________
5、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为____________
6、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（ ）
7、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同）
8、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
9．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若
，① 求
的值； ② 求
的值；
③ 若
，求△ADE的面积；
（2）若
，
，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；
（3）若
，
，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．
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