离散
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
古天龙-1-4章答案
P20
1.用枚举法写出下列集合。 2大于5小于13的所有偶数。 ?
A={6,8,10,12} 520的所有因数 ?
A={1,2,4,5,10,20}
6小于20的6的正倍数 ?
A={6,12,18} 2.用描述法写出下列集合 3能被5整除的整数集合 ?
A{5x|x是整数}
4平面直角坐标系中单位圆内的点集 ?
22A{
|x+y?1}
4.求下列集合的基数
1 9 ?
3 1 ?
7 3 ?
8 2 ?
10 1 ?
6.求下列集合的幂集
6{1，{2}} ?
解:{空集，{1}，{{2}}，{1，{2}}}
7 解:{空集，{空集}，{a}，{空集，a}} ?
9 解:{空集，{{1，2}}，{{2}}，{{1，2}，{2}}} ?
15.设全集U={1，2，3,4,5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，
C={2，4}，确定下列集合。 2 {1，3,5} ?
3 {1，4,} ?
8 {5} ?
9 {空集，{1}，{2}，{4}，{1，4}，{2，4}} ?
18.对任意集合A，B和C，证明下列各式 2(A-(BUC))=((A-B)-C) ?
证:(A-(BUC))=A?~(BUC)=A?(~B?~C)
((A-B)-C)=(A?~B)?~C=A?~B?~C 所以 (A-(BUC))=((A-B)-C)
3(A-(BUC))=((A-C)-B ?
证:(A-(BUC))=A?~(BUC)=A?~B?~C
((A-C)-B)=(A?~C)?~B
所以 (A-(BUC))=((A-C)-B
5P(A)UP(B)?P(AUB) 原
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
有错 (注这里56中的“?”代
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
包含于符号) ???证:任取C?P(A)UP(B)由定义
C?P(A)或C?P(B)
若C?P(A)，则C?A,则C?AUB 若C?P(B)，则C?B,则C?AUB
故C?AUB，即C?P(AUB) 证毕
6P(A)?P(B)=P(A?B) ?
证:先证P(A)?P(B)?P(A?B)
任取 C?P(A)?P(B)，且C?P(A), C?P(B) 由定义C?A且C?B,得C?A?B,即C?P(A?B) 所以 P(A)?P(B)?P(A?B)
再证P(A?B)?P(A)?P(B)
任取C?P(A?B),即C=A?B
C?A,且C?B,C?P(A)且C?P(B) 所以C?P(A)?P(B) 得证
21.用集合表示图1.7中各阴影部分。
a. (B?C)-(A?B?C) ;
b. b.(A?B) -(A?B?C) ;
c. U-(AUBUC) ;
d .B-((A?B)U(B?C));
e .A?B?C
27.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12 人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。
解:设 A={x|x会打篮球}，B={x|x会打排球}，C={x|x会打网球}
由题意知 |A|=14 ,|B|=12，|C|=6 ,|A?B|=6，|A?C|=5，
|A?B?C|=2，|C?(AUB)|=6，
|C?(AUB)|=|(C?A)U(C?B)|=|C?A|+|C?B|-|C?(AUB)|=6,
|B?C|=6+|A?B?C|-|A?C|=3,
所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A?B|-|B?C|-(|B?C|+|A?B?C|
=14+12+6-6-3-5+2=20
所以 该班同学中不会打球的人有25-20+5人。
30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。 解:设 A={x|x第一次得优的同学}，B={x|x第二次得优的同学}
由已知:|A|=14，|B|=18,|AUB|=22，
由 |AUB|=|A|+|B|-|A?B|=22
所以 |A?B|=32-22=10
两次考试都得优的有10人。
3.设集合A={1,23，}，B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。 ?、(A×C)?(B×C)
(A×C)?(B×C),{<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b>}
?、(A?B)×C,{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}
4.对于集合A和B,证明。
?(A?B)×C,(A×C)?(B×C)
证:
对任意?(A?B)×C,由笛儿卡积定义， 有x?(A?B),y?C.那么x?A且x?B，由笛儿卡积定义， 故 ?A×C (x,y)?B×C
? ?(A×C)?(B×C)
故 (A?B)×C ?(A×C)?(B×C)
对任意?(A×C)?(B×C)
由交集知，?A×C,且?B×C，由笛儿卡积定义， x?A,y?C,且x?B,y?C
?x?A?B,y?C. 由笛儿卡积定义知，?(A?B) 故 (A×C?(B×C) ?(A?B)×C,
证毕
?(A?B)×C,(A×C)?(B×C)
证: 任取 ?(A?B)×C,由笛儿卡积定义知，
x?A?B, y?C, 故?A×C或?B×C
??(A×C?(B×C),
?(A?B)×C?(A×C)?(B×C)
任取?(A×C)?(B×C),由笛儿卡积定义知，
C或?B×C,由笛儿卡积定义知， ?A×
x?A或x?B, y?C,
?x?A?B,y?C,由笛儿卡积定义知，
?(A?B)×C
?(A×C)?(B×C)?(A?B)×C
证毕
5.对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6}，求
?从A到B的整除关系
R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}
R={|x?A, y?B, x能整除y}
?从B到A的整除关系
R={<2,2>,<3,3>}
R={|x?B, y?A, x能整除y }
6.对于集合A={1,2,3,4,6,8,12}， 求
?A上的小于等于关系
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,
<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,
<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,
<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,6>,<6,8>,<6,12>,
<8,8>,<8,12>,
<12,12>}
?A上的不等于关系
R={|x?A, y?A , x?y}
R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>, <4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>, <8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>, <12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}
7.对于集合A={a,b,c}和B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}}, 求
?从P(A)到B的包含关系
R,{|x?P(A) x?B, x?y }
P(A),{,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>, <{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,
c},{b,c}>}
8.对于集合A={3,5,7,9}和B={2,3,4,6,8,10}，求关系矩阵
?、从A到B的整除关系
? 0 1 0 1 0 0 ?
? 0 0 0 0 0 1 ?
MR, ? 0 0 0 0 0 0 ?
? 0 0 0 0 0 0 ?
9.对于集合A={2,3,4,6,7,8,10}，求如下关系的关系矩阵
?A上的大于关系
? 0 0 0 0 0 0 0 ?
? 1 0 0 0 0 0 0 ?
? 1 1 0 0 0 0 0 ?
MR,? 1 1 1 0 0 0 0 ?
? 1 1 1 1 0 0 0 ?
? 1 1 1 1 1 0 0 ?
? 1 1 1 1 1 1 0 ?
14.设A={a,b,c,d,e,f,g},其中a,b,c,d,e,f和g分别表示7人，且a,b和c都是18岁， d和e都是21岁，f,和g都是23岁，试给出A上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示 解:
R,{,,,,,,
,,,,,,
,,,}
? 1 1 1 0 0 0 0 ?
? 1 1 1 0 0 0 0 ? c
? 1 1 1 0 0 0 0 ? e
MR,? 0 0 0 1 1 0 0 ?
? 0 0 0 1 1 0 0 ? a b f
? 0 0 0 0 0 1 1 ?
? 0 0 0 0 0 1 1 ?
g
g
P69
15.判断集合A={a,b,c}上的如下关系所具有的性质。
? R1={,,,,,}
自反性、反对称性、传递性
? R4={,,,,}
自反性、对称性、传递性
? R5=A×A
对称性、自反性、传递性
? R6=
自反性、对称性、传递性
16.判断集合A={3,5,6，7,10,12}上的如下关系所具有的性质。
? A上的小于等于关系
自反性、反对称性、传递性
? A上的恒等关系
自反性、对称性、反对称性、传递性
19.对于图2.16中给出的集合A={1，2,3}上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵，并分析他们各自具有的性质。
R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>}
? 1 1 1 ?
1 MR2= ? 1 0 1 ?
1 1 ? ? 1
2
(对称性)
3
R2
R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}
1 ? 1 1 0 ?
MR11= ? 1 1 1 ?
? 0 1 1 ?
2
3 (自反性、对称性 )
25.对于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的关系;
R={,,}和S={,,}
S,R?S,R,S,S,R,~R和~S。 求R?
解:
R?S={,,,,};
R?S={,};
R,S={};
S,R={};
~R=A×B,R={,,};
~S=A×B,S={,,}.
27.对于集合A={1,2,3,4,5,6}上的关系R={|(x-y)??A}，S={|y是x的倍数}和
T={|x整除y，y是素数}，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图，
并计算下列各式。
解:
R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,
<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,
<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>};
S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>
,<2,2>,<2,4>,<2,6>
,<3,3>,<3,6>
,<4,4>,<5,5>,<6,6>};
T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>
,<2,2>,<3,3>,<5,5>}
? 0 1 1 0 0 0 ? R的关系图:
? 1 0 1 1 0 0 ? 1 2
MR=? 1 1 0 1 1 0 ?
? 0 1 1 0 1 1 ?
? 0 0 1 1 0 1 ? 6
? 0 0 0 1 1 0 ?
4 3
5
其余略;
? R?S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,
<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,
<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,
<4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,
<5,3>,<5,6>,<5,4>,
<6,4>,<6,5>}
? (R?T)?S
R?T={<1,2>,<1,3>}
(R?T)?S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>}
32.对于集合A={a,b,c}上的如下关系，求各个关系的各次幂。
? R1={,,}
R1º={,,}
? 1 0 0 ?
MR1º=? 0 1 0 ?
? 0 0 1 ?
? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ?
MR1= ? 1 0 0 ? MR1?=MR1?MR1=? 1 0 0 ?=? 1 0 0 ?=MR1
? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ?
? 1 0 0 ?
? 0 1 0 ? (n=0)
? 0 0 1 ?
MR1的n次方=? 1 0 0 ?
? 1 0 0 ? (n?1)
? 0 0 0 ?
? R3={,,};
? 1 0 0 ? ? 0 1 1 ?
MR3º=? 0 1 0 ? MR3=? 0 0 1 ?
? 0 0 1 ? ? 0 0 0 ?
? 0 1 1 ? ? 0 1 1 ? ? 0 0 1 ?
MR3?=MR3?MR3=? 0 0 1 ? ?? 0 0 1 ? =? 0 0 0 ?
? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ?
? 0 0 1 ? ? 0 1 1 ? ? 0 0 0 ?
MR3?=MR3??MR3=? 0 0 0 ??? 0 0 1 ?= ? 0 0 0 ?
? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ?
? 0 0 0 ? ? 0 1 1 ? ? 0 0 0 ? MR3的4次方=MR3??MR3=? 0 0 0 ??? 0 0 1 ?=? 0 0 0 ?
? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ? ? 0 0 0 ?
33.对于题29中的关系R和S，求下列各式，并给出所得关系的关系矩阵和关系图。 解: 题29中的关系R和S如下:
R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>}; S={<3,1>,<4,2>};
IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>};
IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>, ?r(R)=R?
<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};
?S(R)=R?R的负一次方={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,
<3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>};
?t(R)=R?R??R??(R的4次方)
? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 1 0 1 0 ? MR=? 1 0 1 0 ? MR?=MR?MR=? 1 0 1 0 ??? 1 0 1 0 ?=? 0 1 0 1 ?
? 0 0 0 1 ? ? 0 0 0 1 ? ? 0 0 0 1 ? ? 0 1 0 0 ?
? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 1 0 1 0 ?
? 1 0 1 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 1 ?
MR?=MR??MR=? 0 1 0 1 ??? 1 0 1 0 ? =? 1 1 1 0 ?
? 0 1 0 0 ? ? 0 0 0 1 ? ? 1 0 1 0 ?
? 1 0 1 0 ? ? 0 1 0 0 ? ? 0 0 0 1 ?
? 0 1 0 1 ? ? 0 1 0 0 ? ? 1 1 1 0 ?
? 1 1 1 0 ? ? 1 0 1 0 ? ? 1 1 1 1 ? (MR的4次方)=MR??MR=? 1 0 1 0 ??? 0 0 0 1 ?=? 0 1 0 1 ?
? 0 0 0 1 ? ? 0 1 0 0 ? ? 0 1 0 0 ?
? 1 1 1 1 ?
? 1 1 1 1 ?
Mt(R)=? 1 1 1 1 ?=A×A.
? 1 1 1 1 ?
37.对于集合{0,1,2,3}上的如下关系，判定哪些关系式等价关系。 ? {<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>};
是等价关系。
? {<0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>};
自反性、对称性成立;
传递性不成立，因为<1,3>?R,<3,2>?R,但<1,2>?R.
38.对于人类集合上的如下关系，判定哪些是等价关系。
?{|x与y有相同的父母};
是等价关系。
??R,满足自反性;
对称性:若?R，则?R,对称性成立。
传递性:若?R?R，则?R,传递性成立。
?{|x与y有相同的年龄}
是等价关系。
39.设R和S是集合A上的等价关系，判定下列各式中哪些是等价关系。 ? R?S
解:
R?S仍具有自反性和对称性，但不一定具备传递性，故不是等价关系。 ?任意x?A,有?R,?S,??R?S.
自反性成立。
对任意?R?S,则?R或?S.
由于R?S是等价关系，??R或?S,则?R
对称性成立。
传递性不成立，反例:A{1,2,3}
R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
? R?S
自反性:因为任意x?A,有?R,且?S,
所以?R?S,自反性成立。
对称性:任取?R?S,故?R,且?S,由于R和S是等价关系，
故?R且?S,所以?R?S。
传递性:任取?R?S，?R?S，即?R且?S，?R且?S，
由于R和S是等价关系，所以?R,且?S,
所以?R?S,传递性成立。
?综上所述，R?S是等价关系。
41.对于正整数集合上的关系R={<,>|a?b=c?d}，试证明R是等价关系。 自反性:任取a?Z，,b?Z+，? a?b=a?b，
?<,>?R，自反性成立。
对称性:任取<,>?R，即a?b=c?d，c?d=a?b，故<,>?R，
对称性成立。
传递性:任取<,>?R，<,>?R，
?a?b=c?d，c?d=e?f，?a?b=e?f，
?<,>?R,传递性成立。
45.对于题37中的等价关系R，求集合A中各元素的等价类和A的商集
解:
?[0]R=,0, [1]R=,1, [2]R=,2, [3]R=,3, A/R=,,0,,1,,2,
,3,,
?不是等价关系
47.对于集合A=,a,b,c,d,e,f,g,的划分S=,,a,c,e,,b,d,,,f,g,,求划分S所对应的等价关系
解:
R=,a,c,e,×,a,c,e,U,b,d,×,b,d,U,f,g,×,f,g,
=
,,,,,,,,,,,,<
d,b>,,,,,,
52.画出如下集合A上整除关系的哈斯图
解:
?A=,1,2,3,4,5,6,7,8,
R=,| x,y?A,且x能被y整除,
8
4 6
2 3 5 7
1
?A={1,2,3,5,7,11,13}
2 3 5 7 11 13
1
53.对于题52中关系?和?，求子集{1,2,3,5}和子集{2,3,7}的上界，下界，上确界和下确界
解:
?
集合 上界 下界 上确界 下确界
{1,2,3,5} 无 1 无 1
{2,3,7} 无 无 无 无
?
集合 上界 下界 上确界 下确界
{1,2,3,5} 无 1 无 1
{2,3,7} 无 无 无 无
56.对于如图所示的集合A上的偏序关系所对应的哈斯图，求集合A的极大值，极小值，最大值和最小值
解: h
e
g f
c
b
a
极大值 极小值 最大值 最小值
b a b a
? b
g f
e d
b
c
a k
极大值 极小值 最大值 最小值
h a,k h 无
P86
1.对于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判断下列A到B的关系哪些构
成
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
?{,,,} 解:不是函数
?{,,}
解:是函数
?{,,}
解:是函数
?{,}
解:不是函数
?{,,}
解:是函数
?{,,,,,}
解:不是函数
2.判断下列哪些是函数
?{|x?R}
是函数
?{|x?Z,y?Z,x=y+1}
是函数
3.对于集合A={a,b,c},A到A可以定义多少个不同的函数
3 =27 3
4.对于集合A={x,y,z},A×A到A可以定义多少个不同的函数
9|A×A|=3×3 所以 3
5.对于集合A={1,2,3}，A到A×A可以定义多少个不同的函数
3|A×A|=9 所以 9
8.下列哪些是单射函数，满射函数或双射函数
fffZ,ZZ?f:(是正整数集合)，f(x)=3x; 所以是单射函数，不是满射，不是双射
Z,Z?f:,f(x)=|x|;
所以不是单射函数，不是满射，不是双射
?集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函数f,
2f(x)=;所以不是函数; x
R,R?f:,f(x)=x+1
所以是单射函数，是满射，是双射
N,N，N?f:,f(x)=
所以是单射函数，不是满射，不是双射
Z,N?f:,f(x)=|2x|+1
所以不是单射函数，不是满射，不是双射
9.对于集合A和B，且|A|=m，|B|=n,问
m?A到B可以定义多少个不同的函数, n
mmCA?A到B可以定义多少个不同的单射函数 (m?n) nm
?A到B可以定义多少个不同的满射函数
m?A到B可以定义多少个不同的双射函数 (m=n) Am
14.对于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}
计算如下函数f:A,B和g:B,C的复合函数 f,g
?f={,,,},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>} f,g={,,,}
?f={,,,},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>} f,g={,,,}
?f={,,,},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>} f,g={,,,}
?f={,,,},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>} f,g={,,,}
,B16.对于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判断如下函数f:A的
逆关系是否为函数
?f={,,,}
逆关系是函数
?f={,,,}
逆关系不是函数
?f={,,,}
逆关系是函数
?f={,,,}
逆关系是函数
Z，Z,Z，Z18.对于函数f:,f()=,证f是单射函数，
满射函数
证明:
Z，ZZ，Z单射性，任取? ?
若?，则有x1?x2或y1?y2
又f()= f()=
若f()= f()，即=
即 x1+y1=x2+y2
可求得 x1=x2且y1=y2
x1-y1=x2-y2
若x1?x2或y1?y2 f()?f()
即单射性成立
Z，Z满射性，对任意的?
令f()=,即=
有
x+y=u
u，vu,v x-y=v 所以x= y= 不是满射 22
,1Z，Z,Z，Z19.对于函数f:,f()=,求逆函数 f解:f={<,>|x?Z,y?Z}
,1f ={<,>|x?Z,y?Z}
令=
即 x+2=u x=u-2
所以
x-y=v y=u-v-2
,1所以()= f
,1所以={<,>|u?Z,v?Z} f
P140
1( 判断下列语句哪些是命题，并给出是命题的语句的真假 1?第28届奥林匹克运动会开幕式在北京举行
是命题，真值为真
2?大于2的偶数均可分解为两个指数的和
是命题，真值不确定
3?蓝色和黑色可以调配成绿色
是命题，真值为假
4?明天我去上海
是命题，真值不确定
5?今天天气真舒服啊
不是命题
6?X+Y<0
不是命题
7?我们要努力学习
不是命题
8?雪是白的
是命题，真值为真
9?有三只脚的鸟
是命题，真值为假
10?请安静
不是命题
2.判断下列语句，哪些是简单命题，哪些是复合命题 1?我和他即是兄弟又是同学 复合命题
3?我明天或后天去苏州 复合命题
5?只要他出门，他必买
