高考数学必胜秘诀在哪？
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧
总结
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十二、统 计
1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数
表
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法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等
。
（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中
一年级
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有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为_______，B为_____。（答：分层抽样，简单随机抽样）；
（2）从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为______（答：
）；
（3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；
（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；
（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体
“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：
）；
（6）某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令
，其中
，则同时同意第1,2号同学当选的人数为 A．
B．
C．
D．
（答：C）
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。
（1）一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2；则样本在区间
上的频率为 A．5% B．25% C．50% D．70%（答：D）；
（2）已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么频率为0.3的范围是 A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
（答：B）；
（3）观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，则新生儿的体重在[2700，3000]的频率为_______（答：0.3）；
（4）如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_____（答：120）；
图1 图2
（5）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率（答：（1）（2）略 （3）0.65）
3、样本平均数：
。如有一组数据：x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn)，它们的算术平均值为20，若去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，则xn关于n的表达式为 （答：
）。
4、样本方差：
；
样本标准差：
。
（1）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 （答：甲）；
（2）已知实数
的期望值为
，方差为
，
，若
，则一定有 A．
B．
C．
D．
与
无法比较大小（答：B）；
（3）某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计量
组别
平均分
方差
第1组
80
16
第2组
90
36
则全班的平均分为_______，方差为______（答：85,51）
提醒：若
的平均数为
，方差为
，则
的平均数为
，方差为
。如已知数据
的平均数
，方差
，则数据
的平均数和标准差分别为 A．15，36 B．22，6 C．15，6 D．22，36 （答：B）
浙公网安备 33021202002483