安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）.doc

安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）.doc 安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考数学模 拟试卷(文科) 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1(设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A( 第一象限 B(第二象限 C( 第三象限 D( 第四象限 考点:复数的代数表示法及其几何意义( 专题:计算题;数系的扩充和复数( 分析:先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论( 解答: 解:=i(1+i)=,1+i，对应复平面上的点为(,1，1)，在第二象限， 故选:B( 点评:本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础( 22(设U=R，M={x|x,x?0}，函数的定义域为N，则M?N=( ) A( [0，1) B((0，1) C( [0，1] D( {1} 考点:交集及其运算( 分析:先分别计算出集合M，N，再计算M?N( 2解答: 解:?M={x|x,x?0}={x|0?x?1}，N={x|x,1}， ?M?N=[0，1)( 故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 选A( 点评:本题主要考查了集合的交运算，较为简单( 3(“m=2”是直线“2x+my=0与直线x+y=1平行”的( ) A( 充要条件 B( 充分而不必要条件 C( 必要而不充分条件 D( 既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题:简易逻辑( 分析:当m?时，2x+my=0化为(根据2x+my=0与直线x+y=1平行，则=,1，解得m即可判断出( 解答: 解:当m?时，2x+my=0化为( 直线x+y=1化为y=,x+1( ?2x+my=0与直线x+y=1平行，?=,1，解得m=2( ?“m=2”是直线“2x+my=0与直线x+y=1平行”的充要条件( 故选:A( 点评:本题考查了平行线的充要条件，属于基础题( 4(函数f(x)=sinx•(cosx,sinx)的最小正周期是( ) A( B( C( π D( 2π 考点:三角函数的周期性及其求法( 分析:先将原函数化简为y=sin(2x+),，再根据T=可得答案( 2解答: 解:?f(x)=sinx•(cosx,sinx)=sinxcosx,sinx =(sin2x+cos2x),=sin(2x+), ?T==π 故选C( 点评:本题主要考查三角函数的最小正周期的求法(三角函数求最小正周期、最值和单调区间时都要把函数化简为:y=Asin(ωx+φ)这种形式进行求解(属基础题( 5(设实数a，b是方程|lgx|=c的两个不同的实根，若a,b,10，则abc的取值范围是( ) A( (0，1) B((1，10) C( (10，100) D( (1，100) 考点:根的存在性及根的个数判断( 专题:计算题( 分析:根据题意确定把x=a与x=b代入已知方程，整理得到ab=1，再由b的范围确定出c的范围，即可求出abc的范围( 解答: 解:?实数a，b是方程|lgx|=c的两个不同的实根，且a,b,10， ,cc?lga=,c，lgb=c，即10=a，10=b， ?ab=1， ?b,10， ?c=lgb,lg10=1， 则abc的范围为(0，1)， 故选:A( 点评:此题考查了根的存在性及根的个数判断，求出ab的值是解本题的关键( 6(一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为( ) A( B( 和 C( 和 D( 和 考点:由三视图求面积、体积( 专题:计算题( 分析:由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示，据此可求出答案( 解答: 解:由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示: ?S==4; 表面积 V==( 体积 故选A( 点评:由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键( 7(已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为( ) A( 或 B( C( D( 或 考点:椭圆的简单性质;等比数列的性质( 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析:先根据等比中项的定义，求出m的值，再分类讨论，当m=4时，圆锥曲线为椭圆，当m=,4时，圆锥曲线为双曲线，最后根据离心率的定义求出即可 m是两个正数2，8的等比中项， 解答: 解:? 2?m=2×8=16， 即m=4或m=,4， 当m=4时，圆锥曲线x+=1为椭圆， ?a=2，b=1，c=， ?e==， 当m=,4时，圆锥曲线x,=1为双曲线， ?a=1，b=2，c=， ?e==， 故选:D 点评:本题主要考查了等比中项和圆锥曲线的离心率的问题，属于基础题 8(如图，在?ABC中，AB=BC=4，?ABC=30?，AD是边BC′上的高，则•的值等于( ) A( 0 B( 4 C( 8 D( ,4 考点:平面向量数量积的运算( 专题:数形结合( 分析:通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出( 解答: 解:因为AB=BC=4，?ABC=30?，AD是边BC上的高， 所以AD=4sin30?=2( 所以•=•(+)=•+•==2×4×=4， 故选B 点评:本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式( 9(设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by(a,0，b,0)的最大值为7，则+的最小值为( ) A( 4 B( C( D( 7 考点:简单线性规划的应用( 专题:计算题;不等式的解法及应用( 分析:作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的?ABC及其内部，再将目标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=3，y=4时，z最大值为3a+4b=7(然后利用常数代换结合基本不等式，可得当且仅当a=b=1时，+的最小值为7( 解答: 解:作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的?ABC及其内部，其中A(1，0)，B(0，1)，C(3，4) 设z=F(x，y)=ax+by(a,0，b,0)，将直线l:z=ax+by进行平移， 当l经过点C时，目标函数z达到最大值 ?z=F(3，4)=3a+4b=7，可得(3a+4b)=1 最大值 因此，+=(3a+4b)(+)=(25+) ??2=24 (25+24)?×49=7， ? 即当且仅当a=b=1时，+的最小值为7 故选:D 点评:本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数z=ax+by最大值为7的情况下求+的最小值(着重考查了运用基本不等式求最值和简单的线性规划等知识，属于中档题( 10(设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x?[a，b]，都有|f(x) 2,g(x)|?1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)=x,3x+4与g(x)=2x,3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是( ) A( [1，4] B([2，3] C( [3，4] D( [2，4] 考点:函数的值域( 专题:计算题;压轴题;新定义( 2分析:根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x,3x+4,(2x,3)|?1，求出解集即可得到它的“密切区间”( 解答: 解:因为f(x)与g(x)在[a，b]上是“密切函数”， 22则|f(x),g(x)|?1即|x,3x+4,(2x,3)|?1即|x,5x+7|?1， 222化简得,1?x,5x+7?1，因为x,5x+7的?,0即与x轴没有交点，由开口向上得到x,5x+7,0,,1恒成立; 2所以由x,5x+7?1解得2?x?3，所以它的“密切区间”是[2，3] 故选B 点评:考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式( 二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 211(已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x+2xf′(2)，则f′(5)= 6 ( 考点:导数的运算( 专题:计算题( 分析:将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=2求出f′(2)代入f′(x)，令x=5求出f′(5)( 解答: 解:f′(x)=6x+2f′(2) 令x=2得 f′(2)=,12 ?f′(x)=6x,24 ?f′(5)=30,24=6 故答案为:6 点评:本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值( 12(若?ABC的面积为，BC=2，C=60?，则边AB的长度等于 2 ( 考点:正弦定理( 专题:解三角形( 分析:利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可( 解答: 解:??ABC的面积为，BC=a=2，C=60?， ?absinC=，即b=2， 222由余弦定理得:c=a+b,2abcosC=4+4,4=4， 则AB=c=2， 故答案为:2 点评:此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键( 13(阅读下面的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是 2 ( 考点:设计程序框图解决实际问题( 专题:操作型( 分析:分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果( 解答: 解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: a b x 是否继续循环 循环前 6 1? 第一圈?5 是 第二圈 4 6 2 否 故输出的结果为:2 故答案为:2( 点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是::?分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)??建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?解模( 14(已知M是曲线y=1nx+上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是 a?2 ( 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的倾斜角( 专题:计算题;导数的概念及应用( 分析:曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案( 解答: 解:设M(x，y)，f(x)=1nx+ ?f(x)=1nx+ ?f′(x)=+(1,a)?3,a ?曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角， ?3,a?1 ?a?2 故答案为:a?2 点评:本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本不等式构造关于a的不等式是解答本题的关键( 15(已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) ???? ( ?矩形; ?不是矩形的平行四边形; ?有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体; ?每个面都是等腰三角形的四面体; ?每个面都是直角三角形的四面体( 考点:由三视图还原实物图;简单空间图形的三视图( 专题:综合题;压轴题( 分析:由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断?????的正误，顶点正确结果( 解答: 解:由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱; 这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形( ?正确; ?不正确; ?有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体;如图中H,ABC四点的几何体; ?每个面都是等腰三角形的四面体;如图中的EGDB四点就满足题意( ?每个面都是直角三角形的四面体(如图中EABC四点的几何体满足题意( 故答案为:????( 点评:本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用( 三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.) 16(已知向量(ω,0)，函数，且f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为( (1)求f(x)的解析式; 222(2)在?ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a+c,b=ac，求角B的大小以及f(A)的取值范围( 考点:三角函数的最值;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;余弦定理( 专题:综合题( 分析: (1)由已知中向量(ω,0)，函数 ，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为 (我们求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值即可得到f(x)的解析式; 222(2)又a+c,b=ac由余弦定理及求出B的大小，进而根据三角形内角和为π确定A的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f(A)的取值范围( 解答: 解:(1)?向量 ?=sinωx+cosωx==(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2分) ?f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为( ?， ?T=π，于是(,,,,,,,,,,,,,,,(5分) 所以(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分) 222(2)?a+c,b=ac，?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,分 又0,B,π，?( ?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分) ?(于是， ?(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(10分) 所以f(A)?[,2，2](,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(12分) 点评:本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中(1)的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，(2)的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口( 17(某校从参加高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图(观察图形的信息，回答下列问题: (?)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图; (?)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分; (?)用分层抽样的方法在分数段为[60，80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80)的概率( 考点:频率分布直方图( 专题:计算题;图表型( 分析: (?)频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80)内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可; (?)同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分; (?)先计算[60，70)、[70，80)分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人， )为事件A，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含至多有1人在分数段[70，80 的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可( 解答: 解:(?)分数在[70，80)内的频率为:1,(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1,0.7=0.3， 故， 如图所示:(4分)(求频率(2分)，作图2分) (?)平均分为:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71((6分) (?)由题意，[60，70)分数段的人数为:0.15×60=9人;(7分) [70，80)分数段的人数为:0.3×60=18人;(8分) ?在[60，80)的学生中抽取一个容量为6的样本， ?[60，70)分数段抽取2人，分别记为m，n;[70，80)分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d; 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80)为事件A， 则基本事件空间包含的基本事件有:(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(c，d)共15种，(10分) )、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，则事件A包含的基本事件有:(m，n c)、(n，d)共9种，(11分) ?((12分) 点评:本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识( 18(如图(1)，?ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将?AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)( (1)求证:EF?A′C; (2)求三棱锥F,A′BC的体积( 考点:直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积( 专题:计算题;证明题( 分析: (1)欲证EF?A'C，可先证EF?平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF?平面A'EC内两相交直线垂直，而EF?A'E，EF?EC，EC?A‘E=E，满足定理条件; (2)先根据题意求出S?FBC，将求三棱锥F,A′BC的体积转化成求三棱锥A′,BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可( 解答: 解:(1)证明:在?ABC中，EF是等腰直角?ABC的中位线，?EF?AC(2分) 在四棱锥A',BCEF中，EF?A'E，EF?EC，(4分) 又EC?A‘E=E?EF?平面A'EC，(5分) 又A'C?平面A'EC，?EF?A'C(6分) (2)在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4， ? 又?A'O垂直平分EC，? ?V=S?FBC•A′O== 点评:本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题( 19(已知椭圆C:+=1(a,b,0)的离心率为，且A(0，1)是椭圆C的顶点( (1)求椭圆C的方程; 2(2)过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y=2px(p,0)的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值( 考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程( 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析: (1)由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可; (2)由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x,y+1=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值( 解答: 解:(1)由题意可知，b=2(11分) ?e==， 即=， ?A(0，1)是椭圆C的顶点( ?b=1， 2?a=5(3分) 所以椭圆C的方程为:((4分) ? (2):由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(2，0)(6分) 2?抛物线E的方程为:y=8x， 而直线l的方程为x,y+1=0 设动点M为(，y)， 0 则点M到直线l的距离为d==?((13分) 即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为((14分) 点评:本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等(考查用待定系数 法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题(要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握 好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质( 2*20(已知函数f(x)=x+x，数列{a}的前n项和为S，点(n，S)(n?N)都在函数y=f(x)nnn的图象上( (1)求数列{a}的通项公式a; nn (2)令b=，T是数列{b}的前n项和，求T; nnnn (3)令C=+，证明:2n,c+c+…+c,2n+( n12n 考点:数列与不等式的综合;数列的函数特性;数列递推式;数列与函数的综合( 专题:等差数列与等比数列( 分析: (1)利用即可求出a; n(2)利用“错位相减法”即可得出; (3)利用基本不等式的性质和“裂项求和”即可得出( *解答: 解:(1)?点(n，S)(n?N)均在函数y=f(x)的图象上， n ?， ?当n=1时，; 当n?2时，a=S,S=( ,nnn1 当n=1时，也适合上式， 因此( (2)由(1)可得:=( ?T=， n ， 两式相减得=1+=3 ?( (3)证明:由c==+,2=2， n ?c+c+…+c,2n( 12n 又c=+=2+,， n ?c+c+…+c=2n+[(,)+(,)+…+(,)]=2n+,,2n+( 12n ?2n,c+c+…+c,2n+成立( 12n 点评:熟练掌握公式、“错位相减法”、基本不等式的性质和“裂项求和”是解题的关键( 3221(已知f(x)=xlnx，g(x)=x+ax,x+2( (?)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式; (?)在(?)的条件下，求函数y=g(x)的图象在点P(,1，1)处的切线方程; (?)若不等式2f(x)?g′(x)+2恒成立，求实数a的取值范围( 考点:函数的单调性与导数的关系;利用导数研究曲线上某点切线方程( 专题:计算题;压轴题( 分析: (I)求出g(x)的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值( (II)求出g(x)的导数在x=,1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程( (III)求出不等式，分离出参数A，构造函数h(x)，利用导数求出h(x)的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围( 22解答: 解:(I)g′(x)=3x+2ax,1由题意3x+2ax,1,0的解集是 2即3x+2ax,1=0的两根分别是( 2将x=1或代入方程3x+2ax,1=0得a=,1( 32?g(x)=x,x,x+2((4分) 2(II)由(?)知:g′(x)=3x,2x,1，?g′(,1)=4， ?点p(,1，1)处的切线斜率k=g′(,1)=4， ?函数y=g(x)的图象在点p(,1，1)处的切线方程为: y,1=4(x+1)，即4x,y+5=0((8分) (III)?2f(x)?g′(x)+2 2即:2xlnx?3x+2ax+1对x?(0，+?)上恒成立 可得对x?(0，+?)上恒成立 设，则 令h′(x)=0，得(舍) 当0,x,1时，h′(x),0;当x,1时，h′(x),0 ?当x=1时，h(x)取得最大值,2 ?a?,2( ?a的取值范围是[,2，+?)((13分) 点评:解决不等式恒成立问题，常用的方法是分离出参数，构造新函数，求出新函数的最值，得到 参数的范围(