文通中学基础教案 No.34
第 5 教时
课题
3.5矩形、菱形、正方形（5）
课型
新授课
年级
初二
学科
数学
主备人
备课时间
10、10
知识与
技能
1、 掌握正方形的概念以及特征，并能初步应用；
2、 掌握正方形的识别方法，并能初步应用。
过程与
方法
通过探究正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系，进而引导学生探究正方形的识别方法。
情感态度与价值观
1、 通过对正方形概念和性质的探究，使学生感悟数学之间的内在联系，以及在探究过程中培养与他人合作精神。
2、 在互动过程中培养同学之间、师生之间的友情。
重点
难点
重点：正方形的概念和性质,以及初步应用;
难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形及其性质之间内在的联系。
教学
方法
引导发现、归纳总结、讲练结合
教具
多媒体及投影
教
学
步
骤
一、 创设情境
（1） 怎样用一张矩形纸片折出一个以矩形的短边为边长的正方形？
（2） 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形木框？
通过以上实践，你能发现矩形与正方形、菱形与正方形之间有什么关系？(揭示课题：正方形)
二、探索活动
（一） 正方形的定义
1、 画出等腰直角△ABC(斜边中线为BO)关于斜边中点O对称的图形,这个图形是一个怎样的图形?
结论：四边形ABCD是中心对称图形
2、 探索四边形ABCD的特点
结论：四边形ABCD是中心对称图形，而且是平行四边形，并且有一组邻边相等，有一个角是直角。
3、 归纳正方形的概念
定义：正方形是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。
4、 概念分析：包括哪两层意思呢？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形），并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
通过操作
—观察—
探索，发现三者之间的关系.
学生自己探究得知。
教
学
步
骤
【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】
结论：正方形不仅是一个特殊的平行四边形，而且有一组邻边相等特殊的矩形，也是一个角是直角的特殊的菱形.
画图
表
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示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图:
（二）正方形的性质、判别条件的探索
1、问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
结论：一般矩形不具备的性质：四边相等，对角线互相垂直
一般菱形不具备的性质：4个角都是直角，对角线相等
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：）
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
2、具备怎样条件的平行四边形是正方形？
（1、先推导到矩形，再到正方形 2、先推导到菱形，再到正方形）
例题讲解
例1：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′.四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？
在此，教者可结合情境，引导学生充分理解三者之间的关系。
通过讨论、思考、探索加深对正方形的性质、判别条件的理解
教
学
步
骤
巩固练习：
1、正方形的周长是12，则它的对角线长是 。
2、正方形的面积是16，则它的边长是 。
3、正方形的对角线是12，则它的面积是 。
4、正方形两条对角线长的和为8cm，它的面积为 。
5、如图：在正方形ABCD外，以CD为边作等边三角形△CDE，求∠AED的度数。
6、如右图:已知正方形ABCD，延长AB
到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
求证：AF＝CE.
拓展延伸:
如图，在正方形ABCD中，P为BC边上的一点，AQ平分∠PAD交CD于Q，求证：AP=BP+DQ.
四、归纳小结
今天大家学习了哪些内容，你能小结吗？
（由学生相互归纳补充）
板
书
设
计
课题：
定义： 识别方法 例1
性质：
教
后
记
文通中学作业纸 NO.34
班级
初二（ ）
姓名
学号
成绩
学科
数学
课题
3.5矩形、菱形、正方形（5）
命题人
预计完成时间
0．5h
知识要点：
1、 平行四边形叫做正方形；
2、正方形的性质：边： ；
角： ；
对角线： ；
对称性： .
3、正方形的识别有：①有一个角是 的 是正方形；
②有一组邻边 的 是正方形.
一、选择题
1、正方形具备而矩形不一定具备的性质是 （ ）
A． 四个角都是直角
B． 对角线互相平分
C． 对角线相等
D． 对角线互相垂直
2、正方形具备而菱形不一定具备的性质是 （ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
二、填空题
3、如右图，已知E为正方形对角线AC上一点，且AE=AB，则∠ABE= °。
4、如下图，已知在正方形ABCD的边BC的延长线上，若CE=AC，AE交CD于F，则∠E= °，∠AFC= °。
5、如下图，正方形ABCD中，E是对角线BD上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长是16，则四边形EFCG的周长为 。
(第4题) (第5题)
三、解答题
6、如图，已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF，试说出AE与BF之间的关系,并且阐述理由.
7、如图，直角三角形ABC中，E是两锐角的角平分线的交点，ED⊥BC于D，EF⊥AC于F，你能说明四边形CDEF是正方形吗？(提示:要注意角平分线的性质呦!)
拓展提高：
（南通市中考题）在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放着三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
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