例1 a取何值时,方程,(1)两根互为相反数;(2)两根互...例1 a取何值时,方程,(1)两根互为相反数;(2)两根互...
22x,(xa,3)x,a,3,0例1 a取何值时,方程,(1)两根互为相反数;(2)两根
互为倒数.
分析 满足两根互为相反数的条件是两根和为零,满足两根互为倒数的条件是两极积为
1,同时它们又都隐含着有两个不相等的实数根,所以必须满足. ,,0
22x,(xa,3)x,a,3,0解:设方程的两根是, x,x12
2x,x,2a,3,x,x,a,3.则 1212
(1)依题意,有
22,,,,,,(2a,3),4(a,3),0(1) ,xxa...
例1 a取何值时,方程,(1)两根互为相反数;(2)两根互...
22x,(xa,3)x,a,3,0例1 a取何值时,方程,(1)两根互为相反数;(2)两根
互为倒数.
分析 满足两根互为相反数的条件是两根和为零,满足两根互为倒数的条件是两极积为
1,同时它们又都隐含着有两个不相等的实数根,所以必须满足. ,,0
22x,(xa,3)x,a,3,0解:设方程的两根是, x,x12
2x,x,2a,3,x,x,a,3.则 1212
(1)依题意,有
22,,,,,,(2a,3),4(a,3),0(1) ,xxa,,2,3,0(2)12,
7由(1)得 . a,4
3由(2)得 a,, 2
3? a,时,方程两根互为相反数. 2
(2)依题意,得
22,,,,(2a,3),4(a,3),0,(1),,, ,2,x,x,a,3,1.(2),12
7由(1)得 a,, 4
a,2,a,,2由(2)得 , 12
? 时,方程两根互为倒数. a,,2
2说明 方程的两根互为相反数,也可由条件且异号来确定. ax,bx,c,0a、cb,0
12例2 已知关于x的方程的两个实数根的平方和是,求m值. 2x,mx,2m,1,074
x,x解:设方程的两根是. 12
21m,m,,则 . x,x,,x,x,121222
1222()27,?x,x,x,x,xx,1212124 2211m,m,,,?,,2,,7,,224,,
解这个方程,得
m,,11,m,3. 12
22,,m,4,2(,2m,1),(,11),8,23,0,当时, m,,11
? 舍去. m,,11
22,,m,4,2(,2m,1),(3),8,(,5),0,当时, m,3
? . m,3
说明 例1、例2都是由两根的情况求方程中的待定系数,情况类似,但解题方法不同,例1是由确定了m的取值范围,然后求出m的值.而例2中的是一个一元二次,,0,,0
2,为了避开解这个不等式,我们采取了“先求后验”的方式,即先不等式m,16m,8,0
求出m的值,然后代入判别式去检验.由此看到,同一类型的题目可以有不同的解法,选用什么方法合适,要根据题目的特征来决定.
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