探索三角形相似条件,教案设计

探索三角形相似条件,教案设计 ?课 题 ?4.6.2 探索三角形相似的条件(二) 杨其亮 ?教学目标 (一)教学知识点 1.掌握三角形相似的判定方法2、3. 、3来判断、证明及计算. 2.会用相似三角形的判定方法2 (二)能力训练要求 1.通过自己动手并 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力. 2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力. (三)情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性. 2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想. ?教学重点 相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用. ?教学难点 判定方法的推导及运用 ?教学方法 探索——总结——运用法 ?教具准备 木棒9条;其中可以构成两个全等三角形的有6根，另3根是分别对应全等三角形边长的2倍。 ?教学过程 ?.创设问题情境，引入新课 ,师,现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1(AA)，下面我们要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA、 AAS、 SSS、 SAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了(属于三角形相似判定方法1)。 除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似,这一问题就是本节课我们需要研究的问题. ?.讲授新课 ,师,相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢, ,生,三边对应成比例的两个三角形相似. ,师,下面我们就来验证一下. 1.相似三角形的判定方法2:三边对应成比例的两个三角形相似. 给出教具——9根木棒。(让学生讨论如何操作，才能说明相似三角形的判定方法2，再让学生上讲台演示和讲解其中理论方法等) 1)满足一边对应成比例——说明满足一边对应成比例这样的两个三角形不相似 2)满足两边对应成比例——(学生用木棒操作)说明满足两边对应成比例这样的两个三角形不相似 3)满足三边对应成比例——(学生用木棒操作)说明满足三边对应成比例这样的两个 1 三角形相似 进行第2)操作时解说:满足两边对应成比例可以有无数个形状不一样的三角形，形状不唯一，所以不相似。 进行第3)操作时解说: 方法1)?ABC??A′B′C′,理由是:通过比较可知 ?A=?A′，?B=?B′，?C=?C′ 根据相似三角形的判定法1可知:?ABC??A′B′C′ 方法2)?ABC??A′B′C′,理由是: ?D、E分别为AB、AC中点 1?DE?BC且DE=BC= B′C′ 2 11AD=AB= A′B′ AE=AC= A′C′ 22 ??ADE??A′B′C′(SSS) ??B=?ADE，?C=?AED ??ADE??ABC ??ABC??A′B′C′ ,师,其他组的同学的结论相同吗, ,生,相同. ,师,改变k值的大小，再试一试.大家可以按照上面的方法进行，得到相同的结论。 ,师,经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的判定方法3. ,师,前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证. ,生,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 利用9根木棒进行探究: 要点1:如何利用木棒满足条件(两边对应成比例且夹角相等)，特别是满足夹角相等。 要点2:如何操作,如何说明满足这一条件的两个三角形相似。 先讨论、再让学生上讲台操作与说明 ?ABC??A′B′C′,理由是: (类似于探索三角形相似判别法2) ?D、E分别为AB、AC中点 ?DE?BC 2 11AD=AB= A′B′ AE=AC= A′C′ 22 ??B=?ADE，?C=?AED ??ADE??ABC 又?DE= B′C′ ??ADE??A′B′C′(SSS) ??A=?A′(保证了夹角相等) ??ABC??A′B′C′ ,师,请大家按照上面的方法进行，同时可以采取不同的k值法再试一试.都可以得到相同的结论:即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ,师,好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.想一想 ,师,下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗, 在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论, 图4,31 ,生,从上面的图中可以得出结论:有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似. 4.做一做 ,师,在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法. ,生,一共有四种方法. 第一种:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法. 第二种:即判定方法1 3 两角对应相等的两个三角形相似. 第三种:即判定方法2 三边对应成比例的两个三角形相似. 第四种:即判定方法3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ,师,从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断. 5.议一议 如图4,32，?ABC与?A′B′C′相似吗,你有哪些判断方法, 图4,32 ,生,解:?ABC??A′B′C′. 判断方法有. 1.三边对应成比例的两个三角形相似. 2.两角对应相等的两个三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等. 4.定义法. ?.课堂练习 下面每组的两个三角形是否相似,为什么, 图4,33 ,生,解:(1)?ABC??DEF ABACBC?=2 ,,DEDFEF 4 ??ABC??DEF (2)在?ABC中 AB=2，AC=6 AE1AF31? ,,,,AB2AC62 AFAE? ,ACAB ??A=?A ??ABC??AEF 习题4.8 习题1、AB=6 cm, BC=9 cm, AC=7.5 cm, A′B′=8 cm, B′C′=12 cm, A′C′=10 cm. 63937.53ABBCAC?== ，== ,== ,,,,,,84124104ABBCAC ABBCAC?== ,,,,,,ABBCAC ??ABC??A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似) 习题2、?A=90?,AB=6 cm,AC=4 cm, ?A′=90?,A′B′=9 cm,A′C′=6cm, AB62AC42,,,,解:(1)?= ,,,,AB93AC63 ABAC? ,,,,,ABAC 又??A=?A′ ??ABC??A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似) ?.课时 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明. ?.课后作业 1、如图:A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。请你利用本章所学知识帮他想个可行的办法来测量AB长度, 5 2、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6， 另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似,你选的木料唯一吗, 解:选法不唯一. 因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2 有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况. 设另一个三角形中两边长为x、y. 当2对应4时，有2?4=x?5=y?6 解，得 5x=，y=3 2 当2对应5时，有2?5=x?4=y?6 解，得 812x=,y= 55 当2对应6时,有2?6=x?4=y?5 解,得 45x=,y=. 33 581245所以框的另两边长可选、3或、,或、. 25533 ?板书设计 ?4.6.2 探索三角形相似的条件(二) 一、1.探索相似三角形的判定方法2 2.探索相似三角形的判定方法3 3.想一想 4.做一做 5.议一议 二、课堂练习 1.随堂练习 2.习题4.8 三、课时小结 四、课后作业 6