归纳与类比
教案
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陈仓高级中学高二数学备课组集体教案
课题 1.1.2类比推理 撰写人
1. 知识与技能目标
通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于
对问题的发现中去。
2.过程与方法目标 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同
或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，三维目标 从而类比得出的结论就越可靠。
3.情感态度价值观 正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始
认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，
探求新知识。
重点: 了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 重难点 难点: 用类比进行推理，做出猜想。
类比推理 课件名称
上课时间
教学过程
一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点,都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上
表
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现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解:
1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
180:360:540:2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 (2)180n,，:
221222221，，，aam，,,,,,,,？3、，由此我们猜想:(均为正实abm,,bbm，331332333，，，
数)
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤:
? 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;
? 提出带有规律性的结论，即猜想;
? 检验猜想。
实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论
三、例题讲解:
1aanN,,例1已知数列的通项公式()，,,nn，2n，(1)
1
，试通过计算的值，推测出的值。 fnaaa()(1)(1)(1),,,,,,,fff(1),(2),(3)fn()12n
【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下)
13(1) fa(1)11,,,,,144
13824 faaf(2)(1)(1)(1)(1)),,,,,,,,,,1294936
12155 faaaf(3)(1)(1)(1)(2)(1),,,,,,,,,,123163168
n，2由此猜想， fn(),2(1)n，
学生讨论:1)哥德巴赫猜想:任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。
2)三根针上有若干个金属片的问题。
四、巩固练习:
111351、已知,，，，,,,，,，经计算: fnnN()1()fff(2),(4)2,(8),,,,，23n22
7n,2f(32),，推测当时，有__________________________. f(16)3,,2
33222,,,222,,,2、已知:，。 sin30sin90sin150，，,sin5sin65sin125，，,22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。
,,,,,,tan10tan20tan20tan60tan60tan101，，,3、观察(1)
,,,,,,tan5tan10tan10tan75tan75tan51，，,(2)。
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
注:归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 五、教学小结:
1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2.归纳推理的一般步骤:1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。
反思
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