函数（一）
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一、知识整理
1．函数：
(1)定义：如果存在对应法则
，对于数集D中______________一个数
，在数集M中有____________一个数
与之对应，并且对于M中的___________一个数
，在D中__________数
，使
的对应值是
，则称M中的数
与D中的数
之间存在函数关系，
叫做D上的函数，
叫做自变量，
叫做因变量，D叫做函数函数
的定义域，M叫做值域。对于D中某个
，对应值
叫做这个自变量所对应的函数值，记作：
(2)一一对应函数：
如果
是
的函数，并且对于值域M中任一
，在定义域D中存在_________的
，使
，则这样的函数叫做一一对应函数。
(3)表示法：
①列表法：
用__________的形式来表示两个变量之间的函数关系的方法。
②图象法：
用坐标系中的曲线（包括直线）来表示两个变量之间函数关系的方法。
③解析法：
用含有自变量的式子（或常数）来表示因变量与自变量之间函数关系的方法，叫做函数的解析表示法，含有自变量的那个式子（或常数）叫做函数表达式。
2．函数的定义域考虑的几个方面
（1）分式的分母___________________；
（2）偶次根式的被开方数必须___________________；
（3）对数式中的真数必须___________________；
（4）幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数考虑各自的定义域；
（5）若函数表达式是由几个数学式子组成，则其定义域应取各部分定义域的_________________；
（6）分段函数的定义域是各个定义区间的______________。
3．函数的单调性和单调区间：
(1)单调递增：
，使
，都有
,
图象特征：随着x的增加，曲线逐渐上升;
单调增加区间：函数在某区间(a,b)上是单调增加的，则区间(a,b)称为函数的单调增加区间。
(2)单调递减：
，使
，都有
;
图象特征：随着x的增加，曲线逐渐下降。
单调减小区间：函数在某区间(a,b)上是单调减小的，则区间(a,b)称为函数的单调减小区间。
4．函数的奇偶性和图象的对称性
(1)轴对称和偶函数：
定义域D关于原点对称，
成立。
函数是偶函数
图象关于y轴对称
(2)中心对称和偶函数：
定义域D关于原点对称，
成立。
函数是奇函数
图象关于原点中心对称
5．函数的周期性和周期
周期函数：
图象由某一基本曲线段或直线段重复拼接而成的函数。
其中基本曲线段或直线段所占的自变量的区间的长叫做它的最小正周期。
即：
，则
叫做周期函数，其中最小正数T叫做最小正周期。
6．函数的有界性：
如果
，则函数称为此区间上的有界函数。
7．求反函数的步骤：
（1）由y=f(x)解得x=f -1 (y)；
（2）对调x=f -1 (y)中的x和y的位置，得y=f -1 (x)；
（3）写出y=f -1 (x)的定义域；
（4）得出结论。
8．函数与其反函数的图象关于直线_________________对称。
即:点(a,b)在函数y = f (x)的图像上
点(b,a)必在反函数 y =f -1 (x)的图像上。
二、基础训练
1．求下列函数的定义域：
(7)
(8)
2．求下列函数的值域：
(1)y= -2x+6 (2)
(3)
（4）
3．判断下列函数的单调性
(1)
(2)
4．判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)
5．求下列函数的反函数
（1）y=3x+6 （2）y=
6．已知一次函数y=kx+b的反函数为
,求k和b的值.
7．求下列函数的最小正周期
（1）
（2）
（3）
（3）
8．比较大小：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）比较
的大小
9．解方程：
（1）
（2）
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