思想方法：求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

思想方法　14.求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 【典例1】  如图所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入的第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力． (1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t； (2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件； (3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点．求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t. 【典例2】 如图8－2－13所示，在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小． (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 即学即练　放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图8－2－14所示．若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求： (1)挡板PQ的最小长度； (2)磁场区域的最小面积． 附：对应高考题组 1．(2011·海南单科，10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是(  )． A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 2．(2011·浙江，20)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(  )． A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为 C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 3．(2012·广东理综，15)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述正确的是(  )． A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 4．(2012·江苏单科，9)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有(  )． A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－ D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋ 5．(2012·海南单科·16)图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于 .不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A. (1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ (2)若t0＝ ，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 思想方法　14.求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解． (1)两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解； 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值． (2)两种方法 一是物理方法： ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值； ③利用矢量图求极值． 二是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值； ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等． (3)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件． 图8－2－12 【典例1】  如图8－2－12所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入的第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力． (1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t； (2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件； (3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点．求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t. 审题指导　(1)电子在磁场中做圆周运动 画圆弧，找半径，定圆心 圆心角 应用周期公式求时间t； (2)延长v0与过P的水平线，最大圆弧的两公切线 最大圆弧(弦) 最大半径 半径公式 最小磁感应强度； (3)电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2 OP的长度与半径r1、r2的关系 磁感应强度大小B2； (4)电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2 电子的运动时间t 图甲 解析　(1)如图甲所示，电子在磁场中转过的角度θ＝ 运动周期T＝ t＝ T，联立解得t＝ . (2)设磁感应强度最小值为Bmin，对应最大回旋半径为R，圆心为O1，则有ev0Bmin＝ ，R＋ R＝a，解得Bmin＝ 则磁感应强度B应满足的条件为B≥ . 图乙 (3)设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2，则有 ev0B1＝ ，ev0B2＝ 由图乙所示的几何关系可知 2k(r1－r2)＝a，解得B2＝ 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2，则T1＝ ，T2＝ ，t＝k· 解得t＝ － . 答案　(1) 　(2)B≥ 　(3) － 反思 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 　本题第(2)问中在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度．作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径． 图8－2－13 【典例2】 如图8－2－13所示，在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小． (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 审题指导 解析　(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m ① 由①式得R＝ ② 当