药物动力学数学模型
一、 一室模型
对于某个体积V内的药物x（t）为t时刻体内药物的总量，v0与v1
表
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示药物的输入与消除速率
假设：药物的消除是一级过程，k1为一级消除速率常数，则
V1=k1x，
（*）
1、 快速静脉注射一室模型
剂量D0瞬间输入到房室内，忽略其吸收过程，利用（*）式，有：
，x（0）=D0，解得，
x=
（1）
两边同除以表观的分布容积V，C（t）=x/V，C0=C（0）=D0/V,则有：
C =
取特殊情况：D0=2,k1=0.1其图像为：
2、 恒速静脉滴注一室模型
首先是药物以恒定的速率进入k0进入室内，v0=k0，由（*）式
，x（0）=0,解得，
x=
（3）
两边同除以表观分布容积V，得到体积学药浓度，趋于一个稳定水平Css，
称为坪浓度，
x=
Css=limC（t）=
（4）
取特殊情况k0=0.2，k1=0.1其图像为：
3、 口服或肌肉注射的一室模型
假定药物的吸收和消除都是一级速率，吸收的速率常数为ka消除的速率为k1吸收室的药量为Z（t）中心室的药量为X（t）由（*）式建立模型得
Z’=-KaZ z(0)=FD0
X’=kaZ-k1X （5）
消去Z有特征方程求得特解，记C（t）=x/v，得中心室的血药浓度，即
x=
，C（t）=
（6）
取特殊情况D0=2，F=0.7，ka=0.2，k1=0.1其图像为：
二、 二室模型
一室模型要求药物进入体循环之后迅速完成体内分布，事实上大多数药物进入血液循环之需要一定时间后只是向部分脏器组织运送较快，瞬间达到平衡；而向另外一些脏器组织运送较慢，达到分布上的动态平衡需要一定的时间。后一部分脏器组织必须与血液及前一部分脏器组织相区别，故分别以周边室和中心室表示。
1． 快速静脉注射的二室模型
剂量D0瞬间输入到中心室，v0=0，v1=k1x，建立二室模型，则有
X’=by-(k1+a)x x(0)=D0 y’=ax-by y(0)=0 （7）
消去x ，用特征方程法求解，得
x=
y=
（8）
l，m为特征方程r2-（a+b+k1）r+bk1=0的两个不等实根
取特殊情况，D0=2，k1=0.1，a=0.3，b=0.2做图：
2． 恒速静脉滴注的二室模型
药物一恒定的速率k0静脉滴注， v0=k0，v1=k1x，建立二室模型
X’=k0+by-(k1+a)x x(0)=D0 y’=ax-by y(0)=0 （9）
消去x用特征方程求解，得
x=
y=
（10）
l，m为特征方程r2-（a+b+k1）r+bk1=0的两个不等实根
取特殊情况，k0=0.2，k1=0.1，a=0.3，b=0.2做出图像：
3.口服或静脉注射的二室模型
口服或肌肉注射药物，设给药剂量为D0,生物利用度为F，吸收室药量为Z(t),吸收速率常数为ka，中心室的药量为X（t），消除速率常数为k1，周边室的药量为y（t），中心室与周边室互相转运药物的速率常数分别为a与b，建立二室模型，即
Z’=-kaZ Z(0)=FD0 X’=kaZ+by-( k1+a)x x(0)=0 y’=ax-by y(0)=0 （11）
先用分离变量法解除Z，再消去x，用特征方程法求得特解，得
x=
y=
(12)
l，m为特征方程r2-（a+b+k1）r+bk1=0的两个不等实根同理做出图像：
三、 半衰期
根据消除速率，可知t1/2=0.693/k;
一般来说，如果每隔一个半衰期给药一次的话，经过五个半衰期可达稳定的血药浓渡。
按照一级消除动力学规律，①恒速静脉滴注需要浓度平稳上升，没有任何波动，约5个周期后趋于稳定；②分次静脉注射，肌肉注射或口服用药血药的浓度有波动，出现峰值和各值，经过五个半衰期亦达到平稳浓度；③如果单位时间内的用药总量不变，缩短给药周期间隔时间，可减少血药浓度的波动；如延长给药时间则血药浓度的波动加大；④为了使血药的浓度迅速达到稳定浓度，可采取首次剂量加倍的
方法
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。但有其局限性。
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