质数和合数的概念

质数和合数的概念 质数与合数的基本概念 知识点拨 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:0和1不是质数，也不是合数。 常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个; 除了2其余的质数都是奇数; 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9 考点:(1)值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点 (2)除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9 2.判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这 ，我们可以先找一个大于且接近p的平方数样的计算量很大，对于不太大的p 2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。 例如:149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。 例题精讲 例1: 下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗: 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌; 请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。 例2:(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练) 炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组。 例如，k=3时，3、5、7是间隔为2的3个质数;5、11、17是间隔为6的3个 1 质数:而 ， ， 是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可) 例3:(2003年“祖冲之杯”邀请赛) 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后的515亿位以上。这些数排列既无序又无规律。但是细心的同学发现:由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中恰有一个是质数，是哪个, 例4:(2004年全国 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 奥林匹克) 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个, 例5: 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少 例6: 如果a，b均为质数，且3a+7b=41,则a+b= 。 例7: A,B,C为3个小于20的质数，A+B+C=30,求这三个质数。 例8: 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少, 例9: 小晶迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数。同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba,其中a?b，而且ab和ba都是质数(a和b是两个数字)。具有这种形式的数共有多少个, 例10:(“祖冲之杯”小学数学邀请赛) 九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑。如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位;如果少开一辆车，那么，这秕老人刚好平均分乘余下的大巴，那么有多少个老人,原有多少辆大巴, 2 例11:(俄罗斯数学奥林匹克) 万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同，如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几, 例12:(第五届“华杯赛”口试第15题) 图中圆圈内依次写出了前25个质数;甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中;乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。 5812„„„„甲填“和数”? ? ? ? ? ?„„„? 11138997质数列 ? ? ? ? ? ?„„ ? ? 61535„„„„乙填“积数”? ? ? ? ? ? ? 问:甲填的数中有多少个与乙填的数相同,为什么, 例13:(全国小学数学奥林匹克) 从1~9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数。排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少, 例14:(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛) 用L 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数(1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，问:第8个“L—质数”是什么, 例15:9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数,请列举和最小的一组。 例16:(我爱数学少年数学夏令营) 用0，1，2，„„，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共在多少种不同的组成6个质数的方法，请将所有方法列出来。 例17: 从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这样的数有几组, 3 例18: 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数。 例19: 有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。 例20: 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内，你能找出几个这样的质数,把它们写出来。 例21: 7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g。已知它们的和是偶数，那么d是多少, 例22: 从20以内的质数中先出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等，将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值, 例23: 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几, A=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( ) 例24: 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克如下:8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油, 例25: 将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少, 4 例26: 将50拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少, 例27: 将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法,将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小, 例28: 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，我们称这样的数为“状元数”，最大的“状元数”是几, 100以内质数记忆法 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 二、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类:20以内的质数，共8个:2、3、5、7、11、13、17、19。 第二类:个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个:23、29、53、59、83、89。 第三类:个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个:31、37、61、67。 第四类:个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个:41、43、47、71、73。 第五类:还有2个持数是79和97 5