数学美学与文学

数学美学与文学 第l5卷第2期 2006年5月 数学教育 JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATION VbI.15.NO.2 May,2006 数学美学与文学 徐利治 (肇庆学院数学教育研究所,广东肇庆526061) 摘要:凡事物关系的和谐性与简单性就是美,和谐性是美的本质核心."创造力公式"中应该含有审美能力因子.审美 直觉直接连系着发明心理学.庞加莱一阿达马发明心理学中"审美直觉"的本能属性与康德"先定和谐"学说之间的内在关 系,使康德学说脱去了神秘面纱.数学与文学在造型艺术中的相似性与审美 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的一致性,解释了培养文理兼通人才和造就 创造性人才的一致性. 关键词:数学美学;和谐性;发明心理学;审美直觉;创造力公式:文学造型;先定和谐学说 中图分类号:G40-014文献标识码:A文章编号:10(O-9894(2006)02-0005--04 1引言 1945年8月我从西南联合大学数学系毕业后,就一直 从事数学教学与科研工作,迄今已有60年了,2006年我进 入86岁,60年来我有一点切身体会,就是体会到数学职业 生涯是使我快乐,健康,长寿的一个重要原因. 为什么搞数学工作能获得快乐,健康和长寿呢?这是因 为数学是一门很美的科学,它既有优美的内容建构,又有美 妙的思想和应用,而且科研成果往往有希望获得哈代(GH. Hardy)所说的某种"永恒价值";因此从事数学工作不仅能 愉快地帮助培养人才,而且经常有机会能从成果收获中得到 精神上的满足,乐趣与欣慰.而这些正好是任何长寿者人生 中所需要的内部精神条件.例如,数年前过105岁美籍数学 家斯特洛依克(D.J.Struik)曾接待了中国自然科学史研究 所刘钝所长的访问,斯特洛依克对刘钝说,正是因为一生搞 数学使他享受了快乐,健康和长寿.访问过了半年,斯特洛 依克逝世了,享寿106岁,创造了数学家中寿命的最高记 录.中国数学家中最长寿的是苏步青先生,他创造了101 岁的 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 . 下面将分5节讨论5个问题,特别对"审美直觉"和康 德"先定和谐"学说将作番深入 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,以阐明两者的内在联 系.这对启发和培育人的创造发明才能相信会有参考价值. 2美与美学的一般涵义是什么 研究美的学问称之为"美学".美学是哲学的一个重要 分支.历史上凡大哲学家都谈到美与美学的问题.60年前 我就听说过中国最老的美学专家是朱光潜先生,他曾出版过 美学专着.近几十年来中国研究美学的学者已多起来了,有 关文章和着作已经可以到处找到.可喜的是,中国还有了美 学刊物. 有位朋友告诉我,他曾查阅过各种词典上有关"美"与 "美学"的定义,竟发现有好几十个不同的定义和解释. 看来,德国古典主义哲学家黑格尔(GHege1)对美的 解释较为全面,他说:美是理念的感性显现,诚实,道德无 欲生理与心理的和谐为美;简单是美的印迹,美是真理的光 辉.古典主义者对美的概括是:"美是形式的和谐." 法国数学家庞加莱指出:"数学美"的内涵可概括为: 协调性,统一性,简单性,对称性和奇异性.人们只要对数 学钻研到一定深度,都会体会到庞加莱的见解是正确的.特 别,协调与统一可理解为和谐性. 综上所述,可见"美"的基本涵义是:凡事物关系(及 其呈现形式)的和谐性与简单性就是美.凡是和谐的必然是 简单的,所以"和谐性"是美的本质核心. 美的对立面就是丑.例如事物关系的混乱复杂,杂乱无 章,自我矛盾,矛盾百出,以假代真,伪善欺骗等就是丑. 自古以来,美学中主要分3派,即主观主义派,客观主 义派和主客观融合派.我们认为最后一派比较符合真理和实 际:因为美所代表的和谐性简单性等正是某些客观事物关系 中所能蕴含的美的特征,美又是通过人的主观直觉,悟性和 理性认识来得到确认的,也即离不开人脑心智对客观实在的 反映过程,并且心智还可能创造出新的美的事物,成为新的 客观实际.所以"美"既是客观的,又是主观的,而且主观 创造的美能转化为客观美. 3为什么数学是一门优美的科学 数学是研究模式(Patterns)的科学."模式"就是关于 事物关系结构的理想化模型.例如自然数1,2,3,4,5,…… 就是关于枚举,计数,排序编号的模式.从计数,排序,枚 举的功能来看,自然数显然是一种最简单,最理想化的模型 (至于其中用什么符号来表示自然数当然是无关紧要的).一 般说来,理想化的模型就称为模式,而理想化是通过抽象来 体现的.自然数概念当然是抽象的产物. 模式既然要求是理想的,简单的,它自然是和谐的,也 即不允许出现矛盾的.所以数学模式必然是优美的. 自然界和人世界有许多错综复杂的关系和杂乱无序的 收稿日期:2006-03-31, 作者简介:徐利治(192o一-),男,江苏张家港人,肇庆学院特聘教授,国际性刊物《分 析学理论及其应用>(ATA)主编,研究领域:计算数 学,组合数学,数学方法论. 6数学教育第l5卷 现象,例如物理世界和社会经济领域就有大量复杂的关系问 题和变化着的现象.但利用数学分析方法,就可以将那些关 系和现象中所隐含的秩序和法则,通过公式,方程式表现为 简单而有用的规律,从而使物理学和经济科学变成容易掌握 的科学.这说明数学还能使得其它科学变得简单化,从而获 ".换句话说,数学不但自身是优美的,而且还 得"科学美 能帮助别的科学美起来!例如,牛顿(I.Newton)在开普勒 (J.Kepler)行星运动定律的基础上运用数学方法证明了宇 宙间万有引力现象可归结为"反平方定律".爱因斯坦(A. Einstein)在相对论基础上运用数学推导出质能转化公式 E=mc0 .这些显然都是人类科学文化发展史中属于顶峰级的 优美贡献. 4数学美学的核心内容是什么 简括起来,数学本身的内在要求是美,即要求数学模式 结构的和谐性与简洁性,数学的外在要求是好,即要求数学 工具能有好而宽广的应用场合,而且便于操作.事实上,数 学中的许多思想,方法,成果及其应用都是很美好的.因而 作为美学的分支学科,就有"数学美学"的专门学问诞生出 来.过去十多年间我们国内己出版了一系列涉及数学美学方 面的着作及有关文献【l.下面我们要仔细讨论与数学美学 核心内容有直接关系的审美直觉的意义及作用. 现代数学美学的原始思想来源于庞加莱一阿达马的"发 明心理学".按照发明心理学的观点,任何数学科学的创造 发明都产生于观念的选择,而最佳选择的出现归因于无意识 里的"审美直觉".这种现象规律己在许多创造性研究实例 中得到了印证,所以庞加莱一阿达马学说并非是一种玄妙的 "唯心主义"理论. 为什么审美直觉能导致观念(或概念)的最佳选择,从 而能导致发明(创造)呢?原因就是由于"审美"乃是一种 关于事物关系的"和谐性"与"简单性规律"的直觉意识, 这种意识能力是"人脑(最高物质组织形式或机制)"经历 了干百万年进化而获得的一种最高层次的心智本能:正是这 种心智本能会导致发明创造."心智本能"在人的心智机制 中往往潜藏到很深,对青少年说来,需要通过教育训练去唤 醒,萌发,壮大起来,所以学习是在发明创造前必不可少的 环节. 这里需要解释一下现代人脑的审美意识能力是如何进 化而来的大致历程. 事实上,宇宙的万物万象间有着种种普遍的或特殊的规 律.规律就是法则或秩序.人类进化到一定程度就能感知, 领会,遵循并运用这些规律,以求得继续生存和发展.感知 和领会的重要器官就是人脑.人脑进化的第一阶段就是感知 秩序和规律,也就是直接感知宇宙中的某些运动的结构规律 的"和谐性".这就是审美意识的开始.我们甚至认为猩猩 和猴子也会有低层次的审美意识. 在人类漫长的进化历程中,伴随着对大干世界规律秩序 "和谐性"认识的不断深化,适应环境需要而进化的人脑机 制就有了归纳总结并按和谐性要求形成想象与概念思维的 能力.于是人类早就拥有的"原始审美直觉本能"就跃迁到 能由深层次审美意识(即抽象的和谐性直觉)去发现客观真 理(或发明新的概念组合)的阶段.由此也就说明了为什么 审美直觉的学说自然成为发明心理学的理论核心. 我们知道,l9世纪出现了"非欧几何",冲击了康德的 "先定和谐"学说.从此人们就再不提这种过时的学说了.其 实,"先定和谐"是一种很自然的观点,既认为人类的主观 思维(包括康德所说的直觉,悟性和先天综合判断)总是先 验地就能与客观实在和谐一致的观点.但由于客观实在关系 中的和谐性(包括简单规律性)往往是能被人们进化获得的 审美直觉力感悟出来的,因此康德的先定和谐学说,本质上 和发明心理学中的审美直觉学说是一致的.既然审美直觉是 人类经长期进化而获得的人脑机制本能,则呈现于思维领域 中的先定和谐现象,自然也就是人脑机制性能的定向演化结 果(审美直觉力)的必然反映.这样,用天赋的审美直觉来 注释先定和谐,就能在康德关于数学认知的学说中,去掉一 层令人感到迷惑的神秘面纱.由此还可得知康德学说在一定 意义上的合理性是不应否定的. 由上所论,可知数学美学的核心内容就是关于数学审美 理论的研究,而审美意识与审美直觉的学说自然是审美理论 的重要部分.我们花较大篇幅去论述审美直觉,是因为它直 接联系着发明心理学. 数学美学除了要研究数学审美直觉之外,还要分析研究 数学模式的美学特征,发掘各种数学题材中美的因素.作为 美学的应用,还应探讨审美意识对创制数学模式和运用数学 解决问题过程中的启示作用. 对从事数学教育与教学的教师来说,数学美学的学识修 养,将有助于激发学生学习数学的乐趣,培养学生数学审美 情趣,甚至能帮助发展学生天生就有的"先定和谐"的心智 本能. 5为什么"创造力公式"中必须含有审美能力的 因子, 多年前我和隋允康合作过一篇文章f】,文中我们讨论 过一个关于"数学创造力"的公式: 创造力=有效知识量×发散思维能力×抽象分析能力 (透视本质能力). 后来,根据我在华中科技大学(原华中理工大学)的一 篇讲演稿,写成了文章f,使得我有机会重新考虑了上述公 式,而决定将原公式扩充成为: 创造力:有效知识量×发散思维能力×抽象分析能力× 审美能力. 此式中的"审美能力"是指心灵中感知数学中的和谐性, 简单性,对称性及奇异性的一种直觉能力.从数学发明心理 学我们已经知道,一个人的审美能力来自审美直觉,此种能 第2期徐利治:数学美学与文学7 力的高低就决定了数学发明创造才能的高低.所以审美能力 理应作为一个"乘法因子"补充到创造力公式中去. 应该指出的是,在上述"创造力公式"中,由于各种能 力的"度量问题",还不可能在现代实验心理学中得到确切 的解决,所以上述公式只是定性地表明了各项因子的必要性 和重要性. 如果把"发散思维能力"只理解为"联想能力","抽象 分析能力"局限于逻辑思维能力,则此两种能力就可以归结 到寻求IQ(智商)的实验中去.又如果再把"审美能力" 归入到寻求情商EQ(EmotionalQuotient)实验范围中去, 则上述创造力公式即可看成是下述经验公式【4】的一个特例: 创造力=有效知识量×IQ×EQ. 但这个公式的涵义已过分广泛,是否能较真切地反映数 学创造力还是一个问题.总之,关于数学创造力的真正度量 公式迄今还不可能找到. 很高兴地得知数年前已有数学教育研究工作者,从教育 学角度进一步研究了我们的创造力公式的实际含义及有关 问题. 6数学与文学有哪些相通之处 旧事重提,1994年我访问华中科技大学(原华中理工 大学)时,主办"周末文科讲座"的负责人曾邀我作了一次 题为"数学教授谈文学作用"的讲演.那时候是农历三月间, 想到大学所在地武昌有黄鹤楼名胜古迹.这就使我联想到李 白的名诗《送孟浩然之广陵》:"故人西辞黄鹤楼,烟花三月 下扬州.孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流." 我在黑板上写完诗句后,就向大家发问:"你们学过微 积分,请问李白诗句中哪一句隐含了极限思想?"当时会场 上热闹起来,不少人举手说:第三句有极限思想. 不错,李白诗中的"帆影"是一个随时间变化而趋向于 零的变量,而第三句诗正好描述了这样一个极限过程. 这里我重引这段 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 是为了说明文学的形象思维有时 是能和数学的概念思维相通的,张奠宙教授在一篇论述数学 的文化涵义的文章中,曾提到了唐代陈子昂的名作《登幽卅I 台歌》:"前不见古人,后不见来者.念天地之悠悠,独怆然 而涕下."他指出,此诗的作者虽然有所感而发,但诗中已 对"宇宙时空的无限性"感知用形象化的生动语言表述出来 了.可以想象,如果陈子昂学高等数学,他一定会欣然同意 用R:=(----oo,+oo)表示时间坐标轴,而三维欧氏空间可表示 为R:=RXRXR. 喜欢唐诗宋词的读者,一定还能发现不少中国古典诗 词中隐含有丰富的时空观念和变量相倚思想.例如,大家都 喜欢的王之涣名诗:"白日依山尽,黄河入海流.欲穷千里 目,更上一层楼",就是诗中有画,画中隐含有几何学.(有 兴趣者,可以考虑地球球面上一点A处的外法线J?,则J? 上任意一点P按任一方向引球面切线,则所得切点位置 .显然,王之 与A点的测地线距离AT即随P的升高而变大 涣的后两句诗正是从经验出发,形象描述了这一几何命题I) 从数学史上,我们知道许多杰出数学家都能写出一手漂 亮文章,除了所贡献的数学成果十分优美之外,连文笔和行 文格局也很优美,这说明他们都有深厚的文学根底.德国 19世纪的分析数学大师外斯特拉士(K.Weierstrass)曾说过: "真正的数学家都有几分诗人气质."国外的传记作家常常把 数学家和诗人归入同一类,就是因为他们都能创造出优美的 精神产品来.据我所知,我在西南联合大学时代的几位数学 老师,都有很好的古典文学功底,他们都能背诵出一些优美 的唐诗宋词来. 一 首好的诗词,令人百读不厌,就是因为它有着美的内 涵.这里"文学美"的涵义包括"高尚人性的概括总结", "审美意识的高度凝聚","词句结构的简洁性与对称性"以 及音调上的顺畅与和谐性等.所以文学美也表现出有某种和 谐性,简单性和抽象概括性.这样,就与数学美有着某种可 作类比的相似性.特别在审美标准上更有一些共同性. 例如,在文学小说创作上,就要讲究某种"造型"的艺 术.所谓文学造型就是去塑造某种典型人物和典型题材.文 学典型是抽象概括过程的产物,它们来源于生活实际而高于 生活实际.例如,鲁迅创作出来的"阿Q"典型及其典型性 格,就是从现实生活中的一批人物中,抽取出"精神胜利法" 的通性后而塑造成的人性模型.这其中包括有抽象思考过 程.类似地,数学模型方法也是一种造型艺术.数学造型就 是去构筑,创制或设计美好的数学模型或理论模式.它们也 都是抽象的产物,来源于实际背景而超越实际背景. 文学造型使用语言文字表述典型,数学造型使用数学语 言和符号表述模型或模式.数学的符号表述可以理解为一种 特定的语言文字(形式化语言). 文学造型与数学造型都是无例外地追求某种典型性,普 适性与和谐性(无矛盾性)及简单性,所以它们都遵循公认 的美学准则. 正因为数学与文学都有相似的造型艺术和审美准则,所 以当我们说到有深厚文学素养的数学家常常能有卓越的创 造性数学贡献时,也就很容易理解了.历史上最突出的例子 是法国数理学家巴斯卡尔(B.Pasca1),他不仅是杰出的几 何学家,而且在法国文学史上也有重要地位.还有近现代史 上的罗素(B.Russel1),不仅是数理逻辑学派创始人,而且 在晚年时还获得诺贝尔(Nobe1)文学奖. 近些年来,国内大力倡导素质教育,已初见成效.特别 在高等教育界早已提出要培育文理兼通人才,这无疑是十分 正确的教改方向.坚持贯彻这样的改革方向,即可预期具有 发明创造能力的大量人才将会涌现出来. [参考文献】 8数学教育第l5卷 【11邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文学【M】.北京:北京大学出版社,1990. 【21卢锷,尹国敏.数学美学概论【M】.沈阳:辽宁人民出版社,1994. 【3】许康,周复兴.数学与美【M】.成都:四川教育出版社,1991. 【4】张雄,李得虎.数学方法论与解题研究【M】.北京:高等教育出版社,2005. 【5】徐本顺,殷启正.数学中的美学方法【M】.南京:江苏教育出版社,1990. 【61徐利治,王前.数学与思维【M】.长沙:湖南教育出版社,1990. 【7】徐利治. 【8】徐利治, 【9】程桂正, 【10】杨耕文, 科学文化人与审美意识【J】.数学教育,1997,6(1):1. 庹克平.关于《科学文化人与审美意识》的补充性注记【J】.数学教育,1997,6(2):1. 朱梧损.数学发现中的美学因素【J】.曲阜师大(自然科学版),1988,14(2). 赵尊禹,徐本顺.数学与艺术【J】.数学教育,1996,5(3):79. 【11】曾峥.数学与艺术的哲学认同及其对素质教育的意义【J】.数学教 育,2000,9(2):41. 【12】阿达玛(Hadamard)J.数学领域中的发明心理学【M】.陈植荫,肖奚安译.南 京:江苏教育出版社,1988. f13】哈代(Hardy)GH.一个数学家的辩白[M】.李文林编译.南京:江苏教育出版 社,1996. 【141波雷尔(Bore1)A.数学一艺术与科学[J】.数学译林,1985,(4). 【15】莫里兹(Morits)RE.数学家言行录【M】.南京:江苏教育出版社,1990. 【161隋允康,徐利治.关于数学创造规律的断想及对教改方向的建议[J】.高等工 程教育,1987,(3). 【17】张奠宙.教育数学是具有教育形态的数学【J】.数学教育,2005,14(3):1. MathematicsEstheticsandLiterature HSUL.C. (InstituteofMath.Education,ZhaoqingUniVersity,GuangdongZhaoqing526061,China) Abstract:Tllispaperhasdeltwith5questionsconcern~lgmathematicsestheticsandliterature.Morefullyexplainedamongother thingsisthecloseconnectionofthehumanintuitivesenseofbeautywithInunanuelKant'spredeterminateharmonizationtheory relatingthementalprocesstotheobjectiveworld.Moreover,asimilaritycomparisonhasbeensketchedbetweentheabstraction processesusedformathematicalmodelingandthecreationofliterarymodels.respectively.Tllismaysuggestthatvariousinspiring coursesoffiterature(includingclassicpoetryandnovels)wouldassistmathematicsstudentmorehopefullytOdeveloptIIeir creativemindsandtalents. Keywords:mathematicsesthetics;psychologyofinvention;intuitivesenseofbeauty;mathcreativityformula;predeterminate harmonization 【责任编校:陈汉君】