标准正态分布的密度函数

标准正态分布的密度函数 幻灯片1 正态分布 第二章 第七节 一、标准正态分布的密度函数 二、标准正态分布的概率计算 三、一般正态分布的密度函数 四、正态分布的概率计算 幻灯片2 正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布～ 这可以由 以下情形加以说明: ? 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布 之一～ 大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的( 可以证明～ 如果一个随机指标受到诸多因素的影响, 但其中任何一个因素都不起决定性作用～ 则该随机指标 一定服从或近似服从正态分布( 这些性质是其它 ? 正态分布有许多良好的性质～ 许多分布所不具备的( ? 正态分布可以作为许多分布的近似分布( 幻灯片3 ,标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 一、标准正态分布的密度函数 若连续型随机变量X的密度函数为 定义 则称X服从标准正态分布～ 记为 标准正态分布是一种特别重要的 它的密度函数经常被使用～ 分布。 幻灯片4 密度函数的验证 则有 ,2, 根据反常积分的运算有 可以推出 幻灯片5 标准正态分布的密度函数的性质 若随机变量 ～X的密度函数为 则密度函数的性质为: 的图像称为标准正态,高斯,曲线。 幻灯片6 随机变量 由于 由图像可知～阴影面积为概率值。 对同一长度的区间 ～若这区间越靠近 其对应的曲边梯形面积越大。 标准正态分布的分布规律时“中间多～两头少”. 幻灯片7 二、标准正态分布的概率计算 1、分布函数 分布函数为 幻灯片8 2、标准正态分布表 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 末附有标准正态分布函数数值表～有了它～ 可以解决标准正态分布的概率计算. 表中给的是x > 0时, Φ(x)的值. 幻灯片9 如果 由公式得 令 则 幻灯片10 例1 解 幻灯片11 由标准正态分布的查表计算可以求得～ 当X，N(0,1)时～ 这说明～X 的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内～ 超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 幻灯片12 三、一般正态分布的密度函数 如果连续型随机变量X的密度函数为 ,其中 为参数, 的正态分布～记为 则随机变量X服从参数为 所确定的曲线叫 作正态(高斯,曲线. 幻灯片13 一般正态分布密度函数的图形性质 幻灯片14 (4) 幻灯片15 (5) 若σ固定，而改变μ的值， µ称为位置参数。 幻灯片16 (6) 若μ 固定，而改变σ的值， 正态分布由它的两个参数μ和 μ和σ不同时， 当 σ惟一确定， 是不同的正态分布. 幻灯片17 时的 可以认为～ X的取值几乎全部集中在 的区间内。 幻灯片18 四、正态分布的概率计算 设 X 的分布函数是 幻灯片19 任何一个一般的 标准正态分布的重要性在于～ 正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布. 它的依据是下面的引理: 设 引理 则 根据引理, 只要将标准正态分布的分布函数制成表～ 就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 幻灯片20 一般正态分布的计算 若 设 幻灯片21 例3 解 幻灯片22 例3 解 幻灯片23 已知 例4 求 解 幻灯片24 例5 某地区18至22岁的男子身高为X , 从该地区 1、随机地抽查一青年男子的身高～ 他身高超过168cm 的概率为多少。 2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k,0?k ? 10)个 人的身高高于168cm 的概率为多少, 解 1、 2、 设该地区身高高于168cm的人数为X . 幻灯片25 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的.设男子身 高X,N (170,62),问车门高度应如何确定? 例6 解: 设车门高度为h cm,按设计要求 或 因为 X，N(170,62), 故 0.99 查表得 (2.33)=0.9901>0.99 即 设计车门高度为184厘米时～ 可使男子与车门碰头机会不超过0.01. 幻灯片26 例7 解 幻灯片27 一种电子元件的使用寿命,(小时)服从正态分布,(100,152),某仪器上装有3个 这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求:使用的最初90小时内无一元件损坏的概率. 例8 解: 设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数, 则 其中 故 幻灯片28 例9 设某工程队完成某项工程所需时间为X (天)近似 的正态分布。 奖金办法规定: 服从参数为 若在100天内完成～则得超产奖 10000元, 若在100天至115天内完成～则得超产奖 1000元, 若完成时间超过115天～则罚款 5000元。 求该工程队在完成这项工程时～ 奖金额Y的分布列。 解 依题意 可见Y是X的函数～ 且是离散型随机变量。 幻灯片29 则Y 的分布列 幻灯片30 查表可知 幻灯片31 作业 P142 16 17 18 19 20 幻灯片32 正态分布 在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量～ 对它进行大量重复的观察～ 得到一组数据。 这组数据 虽然有波动～ 但总是以某个常数为中心。 偏离中心 取值呈 偏离中心越远的数据越少。 越近的数据越多, 且取值具有对称性。 “中间大、两头小”的格局～ 如:人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。 产生这种现象的原因是受多因素的影响～ 而每一种因 素在正常情况下都是相互独立的～ 且它们的影响是均匀 的、微小的。 所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机 变量是一个服从正态分布的随机变量。 这种随机变量的 密度曲线是单峰的～ 且有左右对称的形状。 • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用• 手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，• 那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。