【doc】稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性

【doc】稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性 稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性 第14卷第2期 总第52期 I992年6月 沈阳工业太学 JournalofShenyar~ PolytechnicUniversJty . ?稳定的常数平均曲率超曲面的不存在l生 .7J一7(=). 摘要利用活动标架法研究了R|"中稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性:证明一些黎曼流 平均曲率超曲面的充分条件. 关键词:.鏊墨塑堂堂里!堕;堕芝 中图法分类;O129 l准备知识 设?是m+维可定向黎曼流形,是维可定向的微分流形,X:Mc~N是浸入,规定: I?,J,,…,?;+1?,,…,?+;I?A,B,….?n+p-取?中局部单位正交标 架场{e),使其限制到上时}?TM,{}?T,并设{)为其对偶标架场.?的结构方 程为 d一nA;+=0(1) dmm一.B+,2^H(2) 式中 —— 为上的联络形式; 口k——为?的曲率形式. 而且有, 1 =一 ?A(3) ' K+K口一0 Kl舳一?K称为N的Ri耐曲率张量,=?虬称为N的数量曲率.无特殊声明,本 文中重复指标均 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示在各自取值范围内求和. 限制到M上时,由于"=0,得 d?一蛳Aq;嘶+=0(4) 本文收到日期:1990-10-12 ? .量 沈阳I业大学 即限制到卅上时为上的联络形式.而且有 d一A+(5) 1 口一一音JHA?(6) 一 K+艟一(7) 其中%称为村关于方向的第二基本型系数,由‰一一%而 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 .一??称为' l 关于方向的平均曲率.H一?Hn称为M的平均曲率向量. 如果H为常向量,即对于每一个a,为一个常数,称为具有常数平均曲率的子流形. 设X:'+是一个浸入,的一个变分是:X:(一t,)×,对于,?(一. ,)_)(:埘q'+._)(0—,la一la. 设:A(t) , 州 dMl是:0,'_的体积兀素 m)一 w一宝I,-o是变分向量场,,一(,N),其中N一+-是的单位法向量场,由文献[2] 可得 一 f.~rHfd2ddf1._0 害—.. 其中H是:的平均曲率 定义:.,()一^(z)+nH0"() 其中一, 删一) 从而得 警一凰一H)faM 因此得:具有常数平均曲率的充要条件是:对于任何法向变分向量场,,Jr(O)一0. 由于—一L"3H,+,(一+)誓+L(一+月壶 假设:',具有常数平均曲率得;z一0时,后两项均为零,因此有 dZJIc_0一一" J [am t/,IeLM 一一 7lu{,+(?)+IIBII~2}aM 其中?是关于M的诱导度量的Laplacian,llBi1是M的第二基本型长度的平方,(_v) 一 乏.+-一是N关于+方向的凰曲率?令 t(w?w)一一}{J?+[()+llBff],)删'(8) 埘 —,.......? 茅2期王文涛:稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性 式中w一._一是法向变分向量场. 定义:具有常数平均曲率的浸入:称为稳定的:如果对于任何具有紧致支集的 法向变分向量场W一,,都有t(W,w)>0.否则称:白+是不稳定的. 2流形中具有常数平均曲率的超曲面 设是,中的子流形,N是具有常数平均曲率的浸入,在+中沿选 取局部单位正交标架场如下:,龟,…,"j?TM,.…,e忭+}??,规定: 1?i,,…,??;+2?,一?,?"+1+ 设a是,中一常值向量,取W—ia+)一m+B_+为变分向量场,其中(?,?)为 中的内积,因此得. d"+J—d(?,e+l> 一 (?,de.+l>' 一 (n,?"+-B+?"+) . 一 <?,一?cosej+?6t畸) 一 ?.(n,B>?+?研一lJ,>畸? J ?m—qJ 从而得 tt.+l:一 ?h(.)+?<>(9)j 式中h.为?的第二基本型系数;,为A佃'关于方向的第二基本型系数.由式(9)得 ll1一一 ?"(n,eD;一?h(n,)I +?(n,)+?-.(n,)(10) 由于d<?)一<?,de)一<n.?"+?+‰+B_+> 一 (n.?",B+?co~e.++?畸) 一 ?(n,B)".+?(n+)q+?鹂(n,>q 又由于d(a,>+?(?,q>蛳一?(n,n>,屿 得(n,>一(口,P_+)+?砩(?,)一(n) 由于dia,eD一(n,d) 一 (n,?nB+?++6+I) 一 (n,一?秘B+?e一?-q> 一一 ?砩<.>叻+?(n,)一?.(_+】>q 洗阳I业太学1992^ 叉固为)+',一'nq 从而得(n,>j=一?<d,)一+1j(.?I+1' 械q. 一 ?,m?一(n,>一忡' 一 ?k硒(d.)+?(n,> '??' 一? 砩(d一", 因此得舰+=?" =一 ?hm'd,m)一Illl.《n,+一 一)+抽' , 一 一+1I一十j' 由于亿…+=磁t-+一+t 得m一觚一+ll? (12) (13) (14) 将式(13).(14)代AA8)得 I(W,w)=一一?<d.口_+I) 一 IIBll(n.P.+1>(口,P|+1>+?h融(?,)(,PI+) +'(d.)(n."+1)一?研积《d,m)《d?PI+". 一 ..(>(…)+?融ml十1(口,1)(.?-> 一 , +ll 础+jl(d.PI+|>(n,口l十t>+IIII(d+cd,PI十一.]d埘 整理得 l(W'w)=一一"一"姐 +[?h正秘+?础+-"]《a,><a,. +哦ll+.一-]e一)<l十j)jn 敢+m中单位正交向量组E1.,…E…El+,有 ' (&酏)=<)一 以&代替式(15)中的常向量n并关于求和得 ,(,)—一』[职一一2融+稚+1]q? 第2期王文涛:稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性 3定理及其证明 定理3.1,设+是中的凸超曲面.则中不存在任何具有常数平均曲率的稳定的 超曲面使其切方向由的主方向生成. 证明:设+是中凸超曲面,M'c.N.是具有常数平均曲率的浸入.在中沿 取 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正交标架场如下}{em,%….6}?7'M,{e-.e2,…6+-)?J?并使‰=0(i?)其中 是+的第=基本型系数,根据式(16)得 Z-l(w,,wt)一一I.,?‰一.+Ii一' t+2 由于是凸的,即>0,瓦+1|+>0,从而得?,(ww)<0.又由于对于每一1,,,(w-, w)为一个常数,故至少存在一,使,(1,w)<0,从而是不稳定的,由于是任 意设,故得定理3.1. 定理3.2,设+'是+z中超曲面,(P)是?的在点P处截面曲率的最小值,若llBII< nK(p),则?l中不存在任何具有常数平均曲率的稳定的超曲面 证明:由式16得 ?,(?1)=一l1『[?-一?祀+夙+?JaM 而且 ?一.+?()?耽+-张+-?I1BL|一 从而得一 -2 ?,(.)?I[1lBIl一,dC(p)]aM<0 故中无稳定的具有常数平均曲率的超曲面. 定理3.3设'是It"中的子流形.()表N在P处的截面曲率最小值,若IlBI1> ,(),则+中不存在任何具有常数平均曲率的稳定的超曲面. 证明:由式(16)得 ?,(w,w)=一I[?瓦+-+-一?融+-祀+,]aMt— i一 也有 ?+?()?融+-瓢+-?I}B 从而. ?+l+,. ?,(?l,)?l[1lB一"()]埘<0? 故得定理3.3?. 定理3.4,设'是It"中的子流形,是的具有常数平均曲率的超曲面,若 ?秘hf+-一?祀+融+->0 则c'是不稳定的,从而+中不存在任何具有常数平均曲率的稳定的超曲面. / 沈阳I业大学1992年 证明:由式(16)立刻可得. 参考文献 1壬文涛.常数平均曲率超曲面的稳定位数学年刊,1991;12(增刊):128~132 2BarbcsaJL.DoCarrooM.F.schenburgJ.Stabilityofhypersurfacesofc~nstarltmeanotlrvat ul~inRiemarmianHIani- folds.Math.Z.1987;197:128—138. 8AiexandreM.daSilveira.S'mbilityofcompletenoncompactsurfaceswithoonstantrneanc urvature.Math.Ann, 1987;277:629—688. 4BarbosajL,DoCarmoM.Stabih'tyofhypersurfaceshcon~lall$rfw~1]curvatul~.Math.Z, 1984'185:839- 853 StabilityofHypersurfacesofConstantMeanCurvature t,)~deo (Cm?CoarsesDepartment.SYPU) Abstract , Inthispaper.stabilitiesofhypersurfacesofcor~tantmeancurvaturerestudiedbymeal2sof methodsofmovingframe.SomesufficientconditionsinWhichRiemannianman[folddonot existany stableh.ypersurfacesofconstantrrle~rlcurvaturewereobrained. Keywords:rienmnn|an$eome~y;stabiliW;hypersurface;cur-gatul~e 【待发表文章摘要预报】 稀土元素对钢表面晶界迁移和碳原子行为的影响 刘正刘兆芸 实验发现,纯铁经渗稀土处理后,其表层出现一细晶粒区域.两种不同晶粒 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 的 20, 20CrMnTi及45钢经相同稀土碳共渗工艺处理后还发现,原始晶粒细化既可增加 渗层深度,又 可改善渗层组织.本文以此为依据设计了稀土渗入时的晶界迁移模型,并探讨了稀 土对晶界 迁移及对碳原子扩散与析出机制的影响.