初一上下册蓝体字数学知识点

第一章 1.1正数和负数 像3 ，2 ，1.8% 这样大于0的数叫做正数. 像-3 ，-2 ，-2.7% 这样在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数. 0既不是正数，也不是负数. 归纳：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有的 相反 的意义. 1.2.1有理数 整数可以看做分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数成为有理数. 1.2.2数轴 在数学中人们用图画的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 在直线上任取一个店表示数0，这个点叫做原点. 归纳：一般地，设a 是一个整数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度. 1.2.3相反数 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上原点的距离是a的点又两个，它们分别在原点左右，便是-a和a ，我们说这两点关于原点对称. 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做│a│. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （1） 当a是正数时，│a│= a .（2） 当a是负数时，│a│= -a . （2） 当a=0时，│a│= 0 . （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2） 两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1＞0 ，0＞-1 ，1＞-1 ，-1＞-2 . 1.3.1有理数的加法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0 . 4.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 1.3.2有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行. 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0 . 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0除以任何一个不等于0 的数，都得 0. 有理数的加减乘除混合运算，如无括号之处先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 1.5.1 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 在a^n中，a叫做底数，n叫做指数 . 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，真是的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 . 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法. 1.5.3 近似数 例 有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切的反应了实际人数，它是一个准确数. 另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数 . 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 第二章 2.1整式 100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，他们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如，但现实100t，vt，-n的系数分别是100,1，-1. 单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，在单项式100t中，字母t的指数是1,100t的一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.  多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式与多项式统称整式. 2.2整式的加减 像3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 . 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 . 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 第三章 3.1.1 一元一次方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写有未知数的等式──方程 . 方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 3.1.2等式的性质 等式的性质1  等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2  等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 3.2解一元一次方程 （一）  ──合并同类项与移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 第四章 4.1.1 几何图形 我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 有写几何图（如长方形、正方形、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 有些立体图形是由一些平面图形围成的.将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 4.1.2 点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体也简称体. 包围着体的是面. 夜晚流星滑过天空时留下一道明亮的光线，节目的焰火画出的曲线组成有没的图案，这些都是线的形象. 天上的星星、世界地图上的城市等这些都是点的形象. 4.2 直线、射线、线段 经过探究可以得到一个基本事实：记过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点就叫做它们的交点. AM = MB = ?AM  A      M      B 点M把线段AB分成先登的两条线段AM与MB，点M叫做点段AB的中点. 关于线段的基本事实：两点的所有连接中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 4.3.1角 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1'；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1秒的角，记做1〞. 4.3.2角的比较与运算 C        B  像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫 O        A  做这个角的平分线. 4.3.3余角和补角 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角. 补角的性质：等角的补角相等.      对于余角有类似的性质：等角的余角相等. 第五章 5.1.1相交线 ∠1和∠2有一条公共边OC，他们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，可以得出∠1=∠3. ∠2=∠4.这样可以得到对顶角的性质：对顶角相等.      D 5.1.2 垂线 两根木条a、b . a、b所成的角也会发生变化.当角等于90°时，a与b互相垂直.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.  直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 ∠1与∠5分别在直线AB,CD的同上方，并且都在EF的同右侧，这对叫做同位角. ∠3与∠5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧，这对叫做内错角. ∠3与∠6也都在直线AB,CD之间，但他们在直线EF的同左侧，这对叫做同旁内角. 5.2平行线 无限延长的三条直线a、b、c ，在直线转动中，存在直线a与直线b不想交的位置，这时直线a与b互相平行，记做a//b.