基于Choquet模糊积分的物流网络二阶段设计方法

基于Choquet模糊积分的物流网络二阶段设计方法 基于Choquet模糊积分的物流网络二阶段 设计方法 第23卷第1O期 2006年10月 公路交通科技 JournalofHighwayandTransportatiofiResearchandDevelopment V01.23No.1O 0ct.20o6 文章编号:1002—0268(2006)10—0142—04 基于.Choquet模糊积分的物流网络二阶段设计方法 张永,李旭宏,毛海军 (东南大学交通学院,江苏南京210096) 摘要:为弥补加法型方法对指标相对独立性和指标间不存在相互作用的假定,应用模糊测度及Choquet模糊积分,并 结合模糊集理论,0—1整数规划提出了物流企业设施网络设计的二阶段方法:首先利用Choquet模糊积分对单个物流 设施进行多指标评价,然后再考虑物流设施的模糊建设成本,模糊业务量和容量约束建立模糊整数规划,经过求解模 糊规划模型而获得最佳的物流设施网络.最后应用案例验证了该设计方法的有效性. 关键词:物流网络设计;模糊测度;Choquet模糊积分;模糊集理论;0—1整数规划 中图分类号:F253文献标识码:A Two-phaseMathematicalApproachforLogistics NetworkDesignBasedonChoquetIntegral ZHANGYong,LIXu-hong,MAOHai-jun (TransportationCollegeofSouth-eastUniversity,JiangsuNanjing210096,China) Abstract:InordertoimprovethelimitationoftheadditivemetIlodthatdoesnotallowtoinclud eadditionalinformationsuch asinteractionamongtheattributes,atwo-phasedmathematicalapproachforlogisticsproviderstodesignlogisticsnetworkis proposed,whichisbasedonChoquetintegralcombinedwithfuzzysettheory,groupdecisionmakingand0-1integer programming.Firstly,thesinglelogisticsfacilityisevaluatedinmulti-facetsbyapplyingChoquetintegral;Secondly,onefuzzy 0-1integerprogrammingisfoundedbyconsideringthefuzzycostoflogisticsfacility,fuzzyservicequantityoflogisticsprovider andthelogisticsfacilitycapac~y,thentheoptimizedlogisticsnetworkisobtainedbysolvingthefuzzy0-1integerprogramming. Lastlyallexampleispresentedtoillustratethevalidityofthisapproach. Keywords:logisticsnetworkdesign;fuzzymeasure;Choquetintegral;fuzzysettheory;O-1integerprogramming O引言 物流网络设计是供应链管理的一项重要内容,涉 及物流设施的选址与分配.根据Magee等【】学者的观 点,物流领域中层次最高的问题是关于流和设施问 题.许多文献应用多指标决策方法对物流网络进 行了规划设计.如,Korpela和Lehmusvaara[21应用层 次分析法和混合整数规划模型研究了分拨物流网络 的设计问题;Kahramant31和Chent41应用模糊集理论分 别提出了物流设施选址的多属性决策方法. 利用多指标决策方法进行物流网络规划决策时, 评价指标的集成是关键.指标集成模型一般可分 为【67】:(1)加法模型;(2)乘法模型;(3)函数模型;(4)模 式识别最大隶属原则方法模型;(5)加权和模型.其 中,加权和模型能较好地考虑组成元素之间的相对 重要程度,并能以权值的形式融人公式中,使得评价过 程具有较强的合理性,经常应用于物流网络设施选 址决策中p删.但是加权和模型必须假定决策问题各 收稿日期:2005—06—07 基金项目:河南省交通厅软科学研究计划项目(2004P1o4) 作者简介:张永(1976-),男,浙江嵊州人,博士,研究方向为物流系统设计与仿真,第三 方物流,供应链管理.(zan7678@163.com) 第10期张永,等:基于Choquet模糊积分的物流网络二阶段设计方法143 因素相互独立和作用效果的可加性. 在物流网络的设计过程中必须考虑政策,自然 条件,土地供应,交通运输条件,市场运行环境及 决策者的主观偏好等定性及定量因素的综合效果. 事实上,所涉及因素之间不一定相互独立,而且其 效果也不一定是可加的.故在物流网络设计时,决 策者利用加权和模型集成指标效果就可能得不到正 确的决策结果. 模糊测度和模糊积分方法不仅能考虑评价系统 因素的重要程度,而且也能考虑因素之间相互关联及 制约因素对整个评价结果的影响,是一种新的评价指 标合成技术方法,可为物流网络规划的多指标决策 提供了新的方法.哈明虎等[8】首先探讨了模糊积分方 法在物流网络工程中的应用,但其一方面忽视了选 址指标值及权重在确定过程中的模糊性和不确定性; 另外也缺乏对物流设施组合优化的研究. 本文将基于Choquet模糊积分方法,结合模糊集 理论,群体决策和0.1整数规划对物流企业的物流网 络规划进行研究.余下内容组织如下:第1部分是 模糊积分原理;第2部分提出基于模糊积分的2阶 段物流网络规划方法;第3部分应用案例分析说明 方法的有效性;第4部分给出结论和展望. 1模糊积分原理 模糊测度最早由菅野道夫在1972年所提出,它 的基本精神在于将一般机率测度对于全体集合之评 估值总和为1的假设去除,使不具独立性的各因子 间所具备的交互影响特性便可以用模糊积分处理, 获得独立性的综合评估值.模糊积分是一种资讯整 合的方法,常被用来求解决策问题.不同于其他方 法对于评估项目必须假设为相互独立的情形,此方 法能有效地整合具有相关性存在的评估项目.目前 已有许多形式的模糊积分,例如Sugeno积分, Weber模糊积分,Choquet模糊积分和分割型模糊积 分等形式.本文应用Choquet模糊积分来处理决策指 标的整合问题.以下就其概念作一简述【9】. 假设,X2,…,;是一个有限的信息集合, 首先透过下式求解参数(>一l,?0): 九+1=ll(1+九g,),f1): , 其中,g,?[0,11是第个信息的模糊密度,也可视为 第个信息的重要度.然后,由大到小重新排列每一 个信息的客观证据()(?[0,l】),假设重排的顺序是 X=,42,…,},而相对的模糊密度是,蔹,…,薛. 若集合:辑,蔓,…,j,则模糊测度)能透过下 列的运算求解: g(.)=g({jf.})=莒.,(2) g()=嚣f+g(一1)+九莒莒(Xj—1),1??n.(3) 最后,构建Choquet模糊积分如下: E g(h)=.『【口)g(口)=?【()一(k(,),(4)$i=1 其中,.)?:)?,)?…?@)和(+.)--0. 2基于模糊积分的二阶段布局方法 2.1阶段1:模糊积分评价 2.1.1确定选址指标值 选址指标可采用Delphi法,问卷调查法等综合 确定,假定有n个评价指标,其中r个定量指标和 n—r个定性指标.考虑到物流企业在物流网络规划过 程中模糊性和不确定因素,应用模糊集理论['3】来确 , 定量和定性指标.采用三角模糊数来表示定量指标而采用群体决策技术利用模糊语义词对定性指标进 行描述. f11定量指标 假定.厂(x):(,鲢,碓)表示第(1,2,…,个 候选点第i(i=l,2,…,r)个定量指标的三角模糊评价 值.为消除:不同量纲的影响,按(5)或(6)式进行规 范化处理得到厂():(破,i3). 对效益型指标: 八参,管,等)thi7=ITIax,…,)'(5) 对成本型指标: 八)(等,,笨),b~-=minhiI,…,),(6) (21定性指标 假定()=(,芝,:)表示第t(t:1,2,…,s)个 决策者对第k个候选点第i(i=r+l,r+2,…,n)个定性指 标的模糊评价,按式(7)和(8)集成各决策者的评价 值. /.'()=0?I,()=(叩l,破,砖),(7) = ??;破??14"2;*l~'=??.(8)f1,10fl 2.1.2确定指标权重 假定=(,!,t,)表示第t(t=l,2,…,s)个决策 公路交通科技第23卷 者对第i(i=1,2,…,n)个指标权重的模糊评价值,采 用式(9)和(1O)集成各决策者的评价值. = {唼 Wi ?Wi2,.(?0) 2.1.3解模糊数 为应用模糊积分,需对指标及指标权重的模糊 值进行解模糊化(Defuzzification).本文按重心法采 用式(11),和(12)分别计算各指标值及指标权重的解 模糊化值)和. /()=(+睦+聪)/3,(11) =n++i3)/3.(12) 2.1.4求模糊测度 (1)求属性间相关参数A A的值由gi代人(1)式方程,采用Matlab软件计 算得到. (2)计算各指标子集的模糊测度 首先对指标值的解模糊值进行排序,得到.厂) ?…)?…:);然后可应用式(2)和式(3)分 别计算得到各指标子集的模糊测度为:)i(:)), ga)=(,)),…,ga)-g^(,,…,)). 2.1.5计算模糊积分 根据式(4),可建立第个候选点的模糊积分值 的求解公式:=J)+)):一) +…+)f(x2)]g1o 2.2阶段2:0—1整数规划 通过对各候选点的模糊积分评价,在阶段2中 需要结合物流企业的资金投入,业务量及各候选点 的容量约束等对多设施进行组合优化研究,为此建 立如下的模糊0=1规划模型: min=?,= 1 ??,:1 ??,k=l ?一8.(?)?0,= 1=1 ?{0,1},V, (13) (14) (15) (16) (17) 其中,P表示第候选点的模糊建设成本;TC表示 企业建设物流网络的最大投入;表示第k候选点的 最大可建容量;表示物流企业业务量的模糊估计; 表示第候选点的模糊积分评价值;8ave表示候选点 的平均模糊积分评价值,可按式(18)计算得到 =. (18) 为处理模型中的模糊系数,首先根据Zimmer- mann[0】定义模糊数r的O/截距如下: r. = {r?S(r)lttr(r)?}:[min{r?S(r)lttr(r)?}, mr?s(r)l;(r)?}】=[,u],(19) 其中,s(r,)是;的论域. 再结合Tanakaetal[]的权重平均法和截距集合 法,可将约束(14)和(15)转化成确切系数的约束, 式(20)和(21)所示: LU, [(1-w)(p)+(p)】),?TC,(20) LU, Yk?(1一)gemi)+gemi),(21) 其中,WE[0,1]表示决策者对于上限和下限的偏好程 度,则所建的模糊0—1整数规划模型即转化为确定 系数的规划模型,可以应用软件Lindo求解. 3实际应用 3.1模糊积分评价 假定某物流企业需规划物流网络,组成4人决 策小组,应用本文提出的二阶段方法拟从A,B,C, D,E中选择合适候选结点组成企业最佳建设的物流 网络. STEP1:决策小组通过问卷调查,专家咨询等方 法确定评价指标集,并采用群体决策的方法,应用 表1所示的模糊语意词及三角模糊数描述指标值, 见表2,并应用式(5),(6),(7)和(8)进行处理. 表1模糊语意词及相应三角模糊数 Tab.1Fuzzylinguisticwordandthetrianglefuzzynumber 模糊等级选址指标权重选址指标绩效 1非常不重要(0,0,0.25)非常不满意(0,0,0.25) 2不重要(0,0.25,0.5)不满意(0,0.25,0.5) 3中等重要(0.25,0.5,0.75)中等满意(0.25,0.5,0.75) 4重要(0.5,075,1)满意(0.5,0.75,1) 5非常重要(0.75,1,1)非常满意(0.75,1,1) 第1O期张永,等:基于Choquet模糊积分的物流网络二阶段设计方法145 表2各候选结点的评价指标值 Tab.2Valueforeachpotentiallogisticsfacility 非常满意中等满意满意中等满意 A 满意中等满意(3oo,满意中等满意 满意不满意320.340)中等满意不满意 满意 满意 满意 非常满意不满意中等满意不满意满意 满意满意非常满意不满意非常满意 c 满意中等满意(220,非常满意不满意非常满意 中等满意中等满意240.260)满意非常不满意非常满意 中等满意中等满意满意非常不满意满意 中等满意满意满意满意满意 D 中等满意满意(240,满意满意满意 中等满意满意260.280)中等满意非常满意非常满意 不满意非常满意中等满意非常满意非常满意 STEP2:采用群体决策的方法应用表1模糊语意 词描述,并用式(9)和(1o)式进行集成,结果见表3 所示. 表3评价指标权重的确定 Tab.3Determinationoftheweightforeachattribute 决策者自然运输方建设能源及与已有网络劳动 环境便性成本配套设施的协调性力供应 STEP3:按式(I1)和(12)对指标和指标权重进行 解模糊化计算,结果见表4所示. STEP4:求模糊测度与Choquet模糊积分值.按 (1)式建立方程,并应用Matlab6.5求得A:,0.9984, 再根据式(2)和(3)计算各子集的模糊密度;然后对 各候选物流结点分别应用公式(4)计算模糊积分.以 候选结点A为例:根据候选结点A的解模糊绩效值 进行排序得):):):):):); 然后候选结点A的模糊积分=0.38x1+(0.63—0.38)x 表4指标值与指标权重的解模糊值 Tab.4Defuzzificationforthevalueand theweightofeachattribute 0.9743+0.06x0.928+0.07x0.8703+0.09xO.79=0.8ll3. 同理,也可计算得到=0.8892,=0.8547,= 0.83l4,=:0.8284. 3.20一l整数规划 建立如下模糊0一I整数规划: minyl+y+y+y4+y S.t. (300,320,340)~y1~(250,280,300)~yz0 (220,240,260)~y3@(240,260,280)@ya0 (270,285,300)@y?900 l01+80y2+105y3+l10y4+120y5?(200,230,250) 0.8113y1+0.8892yz+0.8547y3+0.83l4+ 0.828一0.843(y1+2+3++5)?0 Y1,Y2,Y3,Y4,Y5?(0,1} 分别按式(20)和(21)将模糊模型转化为确定系 数的0一l整数规划;再取O/,为不同值,求解0一I 整数规划模型,结果见表5. 表5不同条件下的模糊0-1整数规划求解结果 Tab.5Theresultsoffuzzy0-1integerprogramming underthedifferentcondition 最后,决策小组根据不同O/,值下的求解结果 确定A,B,D为企业的物流网络组成. 4结论 本文应用模糊测度及模糊积分理论,并应用模 (下转第158页) 糊集理论,群体决策,0一l整数规 158公路交通科技第23卷 承德,保定一张家口,保定一承德,沧州一承德,张家 口一承德. 从上述分析可以发现,北京与圈域内其他各个 城市之间的运输联系最为紧密,充分表现出中心城 市对圈域内各个城市的辐射作用.天津虽然也与各 个城市有较为紧密的运输联系,但是与北京相比, 天津的辐射能力很弱.其中客流联系强度最弱的是 承德,这跟承德的对外交通基础设施较差有一定关 系.对于北京而言,与天津之间的公路客流联系强 度并不是最大,这主要因为北京与天津之问的城际 快速铁路的客流量未纳入计算运输联系强度.但就 天津而言,天津与北京之间的客流联系强度为最大, 并且远远高于天津与其他城市之间的客流联系强度. 4结论 京津都市圈的空间运输联系具有强烈的中心城 市指向性,空间分布极不均衡的客流分布特征,这 主要是因为都市圈中心城市具有较强的集聚效应, 同时也是不同方向上客流的中转枢纽,大大增加了 s 中心城市的过境客流.如何分解京津运输通道客流 聚集的压力和缓解都市圈的分布不均衡性,使整个 都市圈的交通运输网络发挥出整体网络效应,这是 对都市圈及都市带进行交通运输规划时需要考虑的 问题. 参考文献: [1]1王建伟.空间运输联系与运输通道系统合理配置研究[D3.长 安大学,2004. 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