2008年数学高考试题汇编

2008年数学高考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 汇编 2008年数学高考试题分类汇编 三角函数 y,2sin(,x，,)(,,0)[0,2,](宁夏)(理科)(1)已知函数在区间的图像如下: y 1 2, Ox1 那么 ( B ) ,, 11(A) 1 (B)2 (C) (D) 23 03sin70,,(7) ( C ) 202cos10, 231(A) (B) (C)2 (D) 222 fxxx()cos22sin,，(文科)11、函数的最小值和最大值分别为( C ) 33A. ,3，1 B. ,2，2 C. ,3， D. ,2， 2217、(本小题满分12分)如图，?ACD是等边三角形，?ABC是等腰直角三角形， ?ACB=90?，BD交AC于E，AB=2。(1)求cos?CBE的值;(2)求AE。 D C E AB 17(解: ?BCD,，,9060150CBACCD,,(?)因为，， ?CBE,15所以( 62，所以coscos(4530)?CBE,,,( ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 4 (?)在中，， AB,2?ABE AE2由正弦定理,( sin(4515)sin(9015),， 12，2sin302AE,故( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 ,,62,cos1562， 4 ,(安徽)(理科)(5)(将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点yx,，sin(2),3 ,中心对称，则向量的坐标可能为( C ) (,0),,12 ,,,,A( B( C( D( (,0),(,0),(,0)(,0)126126 ABACBC,,,5,3,7(文科)(5)(在三角形中，,则的大小为( A ) ABC，BAC2,5,3,,A( B( C( D( 3643 ,(8)(函数图像的对称轴方程可能是( D ) yx,，sin(2)3 ,,,,xA( B(x C( D( xx,,,,,,612612 (文、理)(17)((本小题满分12分) ,,,已知函数 fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，344 fx()(?)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ,,fx()(?)求函数在区间上的值域 [,],122 ,,,17解:(1) fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，344 13,，，,，cos2sin2(sincos)(sincos)xxxxxx 22 1322,，，,cos2sin2sincosxxxx 22 13,，,cos2sin2cos2xxx 22 , ,,sin(2)x6 2, ？,,周期T,2 k,,,,由 2(),()xkkZxkZ,,，,,，,得,6223 ,函数图象的对称轴方程为 xkkZ,，,()？,3 ,,,,,5(2) ,,？,,,xx[,],2[,]122636 ,,,,,因为在区间上单调递增，在区间上单调[,],[,]fxx()sin(2),,123326 递减， ,fx()所以 当时，去最大值 1 x,3 ,,313,fx(),,,,,,ff()()又 ，当x时，取最小值 ,,21222212 3,,fx()[,1],所以 函数 在区间上的值域为 [,],2122 B,60A(北京)(文科)4(已知?ABC中，，，，那么角等于( C ) b,3a,2 135904530A( B( C( D( 4P(12)，,9(若角的终边经过点，则的值为 ( tan2,,3 (文、理科)15((本小题共13分) π,,2,,,fxxxx()sin3sinsin,，，已知函数(,,0)的最小正周期为( π,,2,, (?)求的值; , 2π，，fx()0，(?)求函数在区间上的取值范围( ,,3，， 15((共13分) 1cos23,,x311,,，,,fxx()sin2,，sin2cos2xx解:(?) ,22222 π1,,,,,，sin2x( ,,62,, fx(),,0因为函数的最小正周期为，且， π 2π所以，解得( ,,1,π,2 π1,,fxx()sin2,,，(?)由(?)得( ,,62,, 2π因为， ??0x3 ππ7π所以， ??,,2x666 1π,,??,,sin21x所以， ,,26,, π133，，,,??fx()0sin2x,，0，因此，即的取值范围为( ,,,,2622，，,, (福建)(理科) (9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数, y=-f′(x)的图象，则m的值可以为( C ) ,,A. B. C., D., ,,22 222(10)在?ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a+c-b)tanB=,则角B的值为( A ) 3ac ,,,5,,2,A. B. C.或 D. 或 636633 (17)(本小题满分12分)已知向量m=(sinA,cosA),n=，m?n,1，且A为锐角. (3,1), fxxAxxR()cos24cossin(),，,(?)求角A的大小;(?)求函数的值域. (17)本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解:(?)由题意得 mnAA,,,3sincos1, ,,1 2sin()1,sin().AA,,,,662 ,,, 由A为锐角得 AA,,,,.663 1 (?)由(?)知 cos,A,2 1322 所以 fxxxxsx()cos22sin12sin2sin2(sin).,，,,，,,,，22 13sin1,1x,, 因为x?R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. sinx,,,22 3，，,3, 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是. ,,2，， ,(文科)(7)函数y=cosx(x?R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则2 g(x)的解析式为( A ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx mAAn,,,(sin,cos),(1,2)(17)(本小题满分12分)已知向量,且 mn,0.(?)求tanA的值; fxxAxx()cos2tansin(,，,(?)求函数R)的值域. (17)本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一 元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分. 解:(?)由题意得 m?n=sinA-2cosA=0, 因为cosA?0,所以tanA=2. (?)由(?)知tanA=2得 1322 fxxxxxx()cos22sin12sin2sin2(sin).,，,,，,,,，22 sin1,1x,,因为xR,所以. ,,, 13当时，f(x)有最大值， sinx,22 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3， 3，，,3,.所以所求函数f(x)的值域是 ,,2，， fxxxx()(sincos)sin,,fx()(广东)(理科)12(已知函数，x,R，则的最小正 周期是 ( 1cos21,x2【解析】,此时可得函数的最小正周期fxxxxx()sinsincossin2,,,,22 2,。 ,,T,22fx()(文科)5.已知函数，则是( ) fxxxxR()(1cos2)sin,,，, ,A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 ,2 ,C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ,2 11cos4,x2222【解析】,选D. fxxxxxx()(1cos2)sin2cossinsin2,，,,,24 fxAxA()sin()(00,，,,,,,，π)(文、理)16((本小题满分13分)已知函数，x,R π1,,fx()M，的最大值是1，其图像经过点((1)求的解析式; ,,32,, π312,,,,，，,f(),,,0(2)已知，且，，求的值( ,,,,f()f(),,2513,, ,1,1fxx()sin(),，,【解析】(1)依题意有A,1，则，将点代入得，，,sin()M(,),3232 ,5,,0,,,,而，，，故; ？，,？,fxxx()sin()cos,，,,,,2236 312,(2)依题意有，而，,,,,,(0,),cos,cos,,2513 3412522？,,,,,,sin1(),sin1(),,， 551313 3124556。 ,,,,,,,,,,,,，,，，，,f()cos()coscossinsin51351365 ,(湖北)(理科)5.将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量(，3)平移得到图象F′, 3 ,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是( A ) 4 551111A. B. C. D. ,,,,,12121212 12(在?ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 61的值为 . 2 16.(本小题满分12分) 117,t,,()cos(sin)sin(cos),(,).gxxfxxfxx,，,已知函数f(t)= ,112，t (?)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A,0，ω,0，φ?[0，2π])的形式; (?)求函数g(x)的值域. 16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分) 1sin1cos,,xxgxxx()cossin,，解:(?) 1sin1cos，，xx 22(1sin)(1cos),,xx ,，cossinxx22cossinxx 1sin1cos,,xx ,，cossin.xxcossinxx 17,,，xxxxx,,？,,,,,,coscos,sinsin,,,12,， 1sin1cos,,xx ？,，gxxx()cossin,,cossinxx ,，,sincos2xx ,,,2sin2.x，, , ,,4,, 17,55,,,(?)由得 ,,,，x,x，,.12443 53,,35,,,，,，,,在上为减函数，在上为增函数， sint,,,,4223,，,， 17,5535,,,,,,，x,,,又(当)， sinsin,sinsin()sin,,？,，x,,234244,， ,,2,,，,？,,,，,,1sin()222sin()23xx,，,，即 424 ，故g(x)的值域为 ,,,22,3.，， (文科)12.在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知abc,,,:3,3,30, ,则A, . 30?(或) 6 xxx216.(本小题满12分) 已知函数 fx()sincoscos2.,，,222 fx()AxBAsin()(0,0,[0,2)),,,,,，，,,, (?)将函数化简成的形式，并指出 fx()的周期; 17, (?)求函数上的最大值和最小值 在fx()[,],12 16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. (满分12分) 1，cos1323x,1,2,(sin，cos),,sin(，),xxx解:(?)f(x)=sinx+. 2222422 故f(x)的周期为2kπ,k?Z且k?0,. ,5523,5,17sin(x，),(?)由π?x?π，得.因为f(x),在[],x，,,,,,242124434 517,,上是减函数，在[,]上是增函数. 412 3，26，6,517故当x=时，f(x)有最小值,;而f(π)=,2，f(π),,,,2， 24412 所以当x=π时，f(x)有最大值,2. ,,，，2,(湖南)(理科)6.函数在区间上的最大值是fxxxx()sin3sincos,，,,42，，( ) 13，3A.1 B. C. D.1+ 322 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C 1cos231,x,fxxx()sin2sin(2),，,，,【解析】由, 2226 ,,,,,513故选C. ,,,,,,xx2,？,，,fx()1.max423662219.(本小题满分13分) 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有 45一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距 4540海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+,(其中2 26090,,,sin,=，)且与点A相距10海里的位置C. 1326 (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: (I)如图，AB=40，AC=10， 132 26，,,,,BAC,sin. 26 265262090,,,,由于,所以cos= 1().,,2626 22ABACABAC，,,2cos105.,由余弦定理得BC= 105所以船的行驶速度为(海里/小时). ,1552 3 (II)解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系， 设点B、C的坐标分别是B(x，y), C(x，y), 1212BC与x轴的交点为D. 2由题设有，x=y= AB=40, 112 x=ACcos, ，,,,CAD1013cos(45)30,2 y=ACsin ，,,,CAD1013sin(45)20.,2 20所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. ,210 |05540|，,又点E(0，-55)到直线l的距离d= ,,357. 14， 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在?ABC中，由余弦定理得， 222ABBCAC，,cos，,ABC 2ABBC, 2224021051013，，，,，310==. 102402105，， 9102sin1cos1.，,,，,,,ABCABC从而 1010 ,ABQ在中，由正弦定理得， 10402，ABABCsin，10AQ= ,,40.sin(45),，ABC2210，210 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. ,过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. ,QPE在Rt中，PE=QE?sin ，,,，,,,，PQEQEAQCQEABCsinsin(45) 5=15357.，,, 5 所以船会进入警戒水域. (文科)7(在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( ) ,ABC10ABAC,, 3223A( B( C( D( ,,2332【答案】D 113【解析】由余弦定理得所以选,. cos,，,CABABAC,,，，,32,442 xx2217(已知函数. f(x),cos,sin，sinx22 f(x)(I)求函数的最小正周期; 42,,f(x),(II)当且时，求的值。 x,(0,)f(x，)000564 πfxxx()cossin,，,解:由题设有( 2sin()x，4 fx()(I)函数的最小正周期是 T,2π. π4242π4fx,()2sin(),x，,(II)由得即 sin(),x，,00054545 ,ππ, 因为,所以 x,(0,)，,x(,).004442 ππ4322cos()1sin()1().xx，,,，,,,从而 004455 ,ππ,,于是 f(x，),，，,，，2sin()2sin[()]xx00064646 ππ,, ,，，，2[sin()coscos()sin]xx004646 43314632，,，，，,2(). 525210 ,,,,fxxcos,,,,0(江苏)1.的最小正周期为，其中，则= ? ( ,,，，,,65,, 2,,【解析】本小题考查三角函数的周期公式. ,,,,T10,5,【答案】10 13(若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ? ( ? S2,ABC 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想(设BC,，则AC, ， x2x 12根据面积公式得=，根据余弦定理得 SABBCBxBsin1cos,,,ABC2 222222ABBCACxx，,，,424,x,，代入上式得 cosB,,4x24ABBCx 22212812,,x，，,,4,x= Sx1,,,ABC,,416x,, ,22xx，,,由三角形三边关系有解得， 222222,,,，x, xx，,22,, 故当时取得最大值 Sx,2222,ABC 【答案】 22 ,,,15((14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终 225,边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 105y tan(,，,),，2,(1)求的值; (2)求的值。 A B O x 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式( 225725,,,,,,sin,,cos,cossin,由条件的，因为,为锐角，所以= ,105105 1因此 ,,,,tan7,tan2 tantan,,，,,，,,3(?)tan()= 1tantan,,, 2tan4,tantan2,,，,,tan2tan21，,,,(?) ，所以 ,,,，，2,1tan31tantan2,,,, 3,3,,,，2,,,?为锐角，?，?= ,，,02,,42 ,,3(江西)(理科)6(函数在区间(，)内的图象大致yxxxx,，,,tansintansin22是 A B C D 2tan,tansinxxx当时,,解析:.函数 D. yxxxx,，,,,tansintansin,2sin,tansinxxx当时,,17((本小题满分12分) 在?ABC中(a、b、c分别为角A、B、C所对的边长， A，BCA2a,2，tan，tan,4，sin B sin C,cos(求A、B及b、c( 3222 A，B,C,,17.解:A、B、C为?ABC三内角，? 22 ,CCCC,?，即。 tan，tan,4cot，tan,42222 CsinCsinC1，cosCtan,又，?， ，,421，cosC1，cosCsinC 12sinC,整理得，? ,42sinC sinB1，cosAA2sinsincos,由可得，?sinB,1，cosA BC,222 ?sinB?1，?cosA?0，而A 为?ABC内角，则A必为钝角。 ,?C应为锐角，? 。 C,6 5则，代入sinB,1，cosA，得 B,,A,6 5，将左边展开并整理得: sin(,A),1，cosA,6 2,,A,，又A为钝角，? ，故 B,cos(A，),,1,363 ??ABC为等腰?，，作图如右: a,23A 22易解得b = c = 2 30? B C 2,A,综上，，B,，b = c = 2 ,3336 C C 17题 sinx(文科)6(函数是( A ) fx(),xsin2sinx，2 A(以为周期的偶函数 B(以为周期的奇函数 4,2,C(以为周期的偶函数 D(以为周期的奇函数 2,4, 51,,,,(0,),cos,,,17(已知， ,,,tan53 tan(),,，(1)求的值; (2)求函数的最大值( fxxx()2sin()cos(),,，，,, 5,,,(0,)cos,,,17(解:(1)由 5 25tan2,,sin,,得， 5 1,，2tantan,,，3tan(),,，于是=,,1. 21tantan,,,，13 1(2)因为 ,,,,,,tan,(0,)3 13,,,,,sin,cos所以 1010 355525fxxxxx()sincoscossin,,,，, 5555 ,,5sinx fx()的最大值为. 5 ,,,,,,,,,fx()fxxff()sin(0),,,，,,，(辽宁)(理科)16(已知，且在区,,,,,,363,,,,,,,,14,,，间有最小值，无最大值，则,__________( ,,,633,, 17((本小题满分12分) ,C,?ABCABC，，abc，，c,2在中，内角对边的边长分别是，已知，( 3 ?ABCab，(?)若的面积等于，求; 3 sinsin()2sin2CBAA，,,?ABC(?)若，求的面积( 17(本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力(满分12分( 22abab，,,4解:(?)由余弦定理及已知条件得，， 1又因为的面积等于，所以，得( ???????????????????????????????? 4分 ?ABCab,43abCsin3,2 22,abab，,,4，联立方程组解得，( ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 a,2b,2,ab,4，, sin()sin()4sincosBABAAA，，,,(?)由题意得， 即， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 sincos2sincosBAAA, 4323,,a,b,当时，，，，， cos0A,B,A,3326 当时，得，由正弦定理得， cos0A,sin2sinBA,ba,2 22,abab，,,4，2343a,b,解得，( 联立方程组,33ba,2，, 123SabC,,sin所以的面积( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 ?ABC23 2,2sin1x，,,x,0，(文科)16(设y,，则函数的最小值为 ( 3,,2sin2x,, 17((本小题满分12分) ,C,在?ABC中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知c,2，( 3(?)若?ABC的面积等于，求ab，; 3 (?)若sin2sinBA,，求?ABC的面积( 17(本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力(满分12分( 22abab，,,4解:(?)由余弦定理得，， 1又因为?ABC的面积等于，所以，得ab,4( ???????????????????????????????? 4分 3abCsin3,2 22,abab，,,4，联立方程组解得a,2，b,2( ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ,ab,4，, ba,2(?)由正弦定理，已知条件化为， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 22,abab，,,4，2343a,b,联立方程组解得，( ,33ba,2，, 123所以的面积SabC,,sin( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 ?ABC23 π,,yx,sin2yx,，cos2(全国1)(理科)8(为得到函数的图像，只需将函数的图,,3,, 像( A. ) 5π5πA(向左平移个长度单位 B(向右平移个长度单位 1212 5π5πC(向左平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 66 ,,,55,,,,,,yx,sin2yxxx,，,，,，cos2sin2sin2, 解析:只需将函数的,,,,,,3612,,,,,, π5π,,yx,，cos2图像向左平移个单位得到函数的图像. ,,312,, 17((本小题满分10分) 3设的内角所对的边长分别为，且( ?ABCABC，，abc，，aBbAccoscos,,5 (?)求的值; tancotAB tan()AB,(?)求的最大值( 317.解析:(?)在中，由正弦定理及 ?ABCaBbAccoscos,,5 3333可得 sincossincossinsin()sincoscossinABBACABABAB,,,，,，5555 即sincos4cossinABAB,，则tancot4AB,; (?)由tancot4AB,得tan4tan0AB,, tantan3tan3ABB,3 ?tan()AB,,,,21tantan14tancot4tan，，，ABBBB4 1当且仅当时，等号成立， 4tancot,tan,tan2BBBA,,,2 13tan()AB,故当时，的最大值为. tan2,tanAB,,42 2(文科)6(是( D ) yxx,,,(sincos)1 2π2πA(最小正周期为的偶函数 B(最小正周期为的奇函数 C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为的奇函数 ππ π,,yx,sinyx,，cos9(为得到函数的图象，只需将函数的图像( C ) ,,3,, ππA(向左平移个长度单位 B(向右平移个长度单位 66 5π5πC(向左平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 6617((本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且，( ?ABCABC，，abc，，aBcos3,bAsin4, (?)求边长; a (?)若的面积，求的周长( ?ABCS,10?ABCl17(解:(1)由与两式相除，有: aBcos3,bAsin4, 3coscoscosaBaBbB ,,,,cotB4sinsinsinbAAbBb 又通过知:， aBcos3,cos0B, 34则，， sinB,cosB,55 则( a,5 1(2)由，得到( c,5SacB,sin2 222acb，,cosB,由， 2ac 解得:， b,25 最后( l,，1025 fxx()sin,gxx()cos,(全国2)(理科)8(若动直线与函数和的图像分别交xa, MN于MN，两点，则的最大值为( B ) A(1 B( C( D(2 32 17((本小题满分10分) 54在?ABC中，，( cosB,,cosC,135(?)求sinA的值; 33(?)设?ABC的面积，求BC的长( S,?ABC2 51217(解:(?)由，得， cosB,,sinB,1313 43由，得( sinC,cosC,55 33所以( ????????????????????????????????????????????????? 5分 sinsin()sincoscossinABCBCBC,，,，,65 33133(?)由S,得， ，，，,ABACAsin?ABC222 33由(?)知， sinA,65 故， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ABAC，,65 ABB，sin20又， ACAB,,sin13C 20132故，( AB,AB,65213 ABA，sin11所以( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 BC,,sin2C (文科)1(若且是，则是( C ) sin0,,tan0,,,A(第一象限角 B( 第二象限角 C( 第三象限角 D( 第四象限角 f(x),sinx,cosx10(函数的最大值为( B ) A(1 B( C( D(2 32 17((本小题满分10分) 53在中，，( ?ABCcosA,,cosB,135(?)求的值; sinC (?)设，求的面积( BC,5?ABC 17(解: 512(?)由，得， cosA,,sinA,1313 34由，得( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 sinB,cosB,55 16所以( ????????????????????????????????????????????????? 5分 sinsin()sincoscossinCABABAB,，,，,65 45，BCB，sin135AC,,,(?)由正弦定理得( ????????????????????????????????????????????????????????? 8分 12sin3A 13 1113168所以?ABC的面积( ????????????????????????????? 10分 ,,，，，5SBCACC,，，，sin323652 π,)(山东)(理科)(3)函数y,lncosx(-,x,的图象是 A 22 47ππ(5)已知cos(α-)+sinα= C 3,则sin(α,)的值是656 232344(A)- (B) (C)- (D) 5555(15)已知a，b，c为?ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m,()，n,(cosA,sinA).3,,1 π若m?n，且acosB+bcosA=csinC，则角B,. 6 (17)(本小题满分12分) 已知函数f(x),为偶函数，且函数y,f(x)3sin(,x，,),cos(,x，,)(0,,,π,,,0) π图象的两相邻对称轴间的距离为 .2 π(?)求f()的值; 8 π(?)将函数y,f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y,g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解:(?)f(x), 3sin(,x，,),cos(,x，,) ，，312sin(,x，,),cos(,x，,), ,,22，， π,2sin(,x，,-) 6 因为 f(x)为偶函数， 所以 对x?R,f(-x)=f(x)恒成立， ππ因此 sin(-,x，,,x，,-),sin(-). 66 ππππ即-sincos(,-)+cossin(,-)=sincos(,-)+cossin(,-), ,x,x,x,x6666 ππ整理得 sincos(,-)=0.因为 ,0，且x?R,所以 cos(,-),0. ,x,66 πππ又因为 0,,,π，故 ,-,.所以 f(x),2sin(+)=2cos. ,x,x622 ,,2,2,,　　所以　　,　,2.由题意得 2, 故 f(x)=2cos2x. ,,因为 f(),2cos,2.84 ,,(?)将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标f(x,)66 ,,伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. f(,)46 ,,,,,,，，所以　　　　g(x),f(,),2cos2(,),2cosf(,).,, 464623，， ,, 当 2kπ??2 kπ+ π (k?Z), ,23 ,,28 即 4kπ，??x?4kπ+ (k?Z)时，g(x)单调递减. 33 28,,，，4k，,4k， 因此g(x)的单调递减区间为 (k?Z) ,,,,33，， (文科)8(已知为的三个内角的对边，向量 abc，，?ABCABC，， (若，且， mn,aBbAcCcoscossin，,mn,,,(31)(cossin)，，，AA 则角的大小分别为( C ) AB， ππ2ππππππA( B( C( D( ，，，，63363336 π47π,,,,,,,，cossin3,，,sin10(已知，则的值是( C ) ,,,,665,,,, 232344,A( B( C( D( ,555517((本小题满分12分) 0,,,π已知函数(，,,0)为偶函数，且函数fxxx()3sin()cos(),，,，,,,, πyfx,()图象的两相邻对称轴间的距离为( 2 π,,f(?)求的值; ,,8,, πyfx,()ygx,()gx()(?)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的6 单调递减区间( 17(解:(?)fxxx()3sin()cos(),，,，,,,, ，，31,,,,,，,，2sin()cos()xx ,,22，， π,,,,,，,2sinx( ,,6,, fx()因为为偶函数， fxfx()(),,所以对，恒成立， x,R ππ,,,,,,sin()sin,，,,，,xx因此( ,,66,, ππππ,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,，,sincoscossinsincoscossinxxxx即， ,,,,,,,,6666,,,,,,,, π,,,,sincos0x,,整理得( ,,6,, 因为，且， ,,0x,R π,,,,,cos0所以( ,,6,, 0,,,π又因为， ππ故( ,,,62 π,,,,fxxx()2sin2cos,，,所以( ,,2,, 2ππ由题意得，所以,,2( ,2,2 fxx()2cos2,故( ππ,,f,,2cos2因此( ,,84,, ππ,,fx()fx,(?)将的图象向右平移个单位后，得到的图象， ,,66,, πππ，，,,,,,,所以( gxfxxx()2cos22cos2,,,,,,,,,,,,,,663,,,,,,，， πk,Z当()， ??2kxkπ22,，ππ3 π2πgx()k,Z即()时，单调递减， ??kxkππ，，63 π2π，，gx()kkππ，，，因此的单调递减区间为()( k,Z,,63，， (陕西)(理科)3(的内角的对边分别为，若?ABCABC，，abc，， ，则等于( D ) cbB,,,26120，，a A( B(2 C( D( 63217((本小题满分12分) xxx2已知函数( fx()2sincos23sin3,,，444 fx()的最小正周期及最值; (?)求函数 π,,gx()gxfx(),，(?)令，判断函数的奇偶性，并说明理由( ,,3,, xπxxxx,,2,，2sin17(解:(?)( ,，sin3cosfx()sin3(12sin),，,,,232224,, 2π？fx()的最小正周期( T,,4π1 2 xπxπ,,,,fx()fx()sin1，,,sin1，,,2当时，取得最小值;当时，取得最大值2( ,,,,2323,,,, xππ,,,,fx()2sin,，gxfx(),，(?)由(?)知(又( ,,,,233,,,, xπx，，1ππ,,,,,，2sin( ,2cos？gxx()2sin,，，,,,,,,222233,,,,，， xx,,gxgx()2cos2cos(),,,,,( ,,22,, gx()函数是偶函数( ？ (文科)1(sin330:等于( B ) 3311,A( B(, C( D( 2222 ?ABCABC，，abc，，13(的内角的对边分别为，若，则cbB,,,26120，， ( a,2 17((本小题满分12分) xxx已知函数( fx()2sincos3cos,，442 fx()(?)求函数的最小正周期及最值; π,,gx()gxfx(),，(?)令，判断函数的奇偶性，并说明理由( ,,3,, xπxx,,fx(),，2sin17(解:(?)( ,，sin3cos,,2322,, 2π？fx()的最小正周期( T,,4π1 2 xπxπ,,,,fx()fx()sin1，,,sin1，,,2当时，取得最小值;当时，取得最大值2( ,,,,2323,,,, xππ,,,,fx()2sin,，gxfx(),，(?)由(?)知(又( ,,,,233,,,, xπx，，1ππ,,,,,，2sin( ,2cos？gxx()2sin,，，,,,,,,222233,,,,，， xx,,gxgx()2cos2cos(),,,,,( ,,22,, gx()函数是偶函数( ？ ,(上海)(理科)6.函数f(x),3sin x +sin(+x)的最大值是 2 2 (文、理科)17((本题满分13分) 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC(小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 120DADDC，CCD有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为(已知某人从沿走到用了 DDAA10分钟，从沿走到用了6分钟(若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)( C A 0120 O17. 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得 060CD=500(米)，DA=300(米)，?CDO=……………………………4分 2202,CDO在中，……………6分 CDODCDODOC，,,,,,2cos60, 1222即…………………….9分 5003002500300,，,,，，,，,rrr，，，，2 4900解得(米). …………………………………………….13分 r,,44511 【解法二】连接AC，作OH?AC，交AC于H…………………..2分 0，,CDA120………….4分 由题意，得CD=500(米)，AD=300(米)， 2220在中,,，,,,,ACDACCDADCDAD,2cos120C 1222H,，，，，，,0,2A0? AC=700(米) …………………………..6分 120 222ACADCD，,11Ocos.，,,CAD………….…….9分 214,,ACAD 11在直角 ,,，,HAOAHHA中(米),350,cos0,14 AH4900? (米). ………………………13分 OA,,,445cos11，HAO 18((本题满分15分)本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分( π,,xtt,,()Rfxgx()()，2x，已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别,,6,, 交于M、N两点( π(1)当时，求,MN,的值; t,4 π，，t,0，(2)求,MN,在时的最大值( ,,2，， ,,,,,,,18、【解】(1)…………….2分 MNsin2cos2,，,，，,,,,446,,,, 23,,,,1cos. ………………………………5分 32 ,,, (2) MNttsin2cos2,,，,,6,, 33,,sin2cos2tt …………...8分 22 ,,, …………………………….11分 3sin2t,,,,6,, ,,,,，，，，tt0,,2,,,,,,, ? …………13分 ,,,,,2666，，，， ? ,MN,的最大值为. ……………15分 3 2tancotcosxxx，,(四川)(理科),(( D ) ，， (,) (,) (,) (,) sinxtanxcotxcosx 22sincossincosxxxx，,,222tancotcoscoscosxxxxx，,，,,【解】:? ，，,,cossinsincosxxxx,, cosx 故选D; ,,cotxsinx 【点评】:此题重点考察各三角函数的关系; ,(若，则的取值范围是:( C ) 02,sin3cos,,,,,,,, ,,,,,4,,3,,,,,,,,,,,,(,) (,) (,) (,) ,,,,,,,,,3332323,,,,,,,, ,,13,,,【解】:? ? ，即 sin3cos,,,sin3cos0,,,,2sincos2sin0,,,,,,,,,,,,,223,,,, ,,4,,,5,,,x,,又? ?，? ，即 故选C; 02,,,,,,,,0,,,,,,,,333333,,【考点】:此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象; fxx,，sinfx,,,,010(设，其中，则是偶函数的充要条件是( D ) ，，，，，， ''f01,f00,f01,f00,(,) (,) (,) (,) ，，，，，，，， fxx,，sin,,【解】:?是偶函数 ，，，， fxx,，sinfx,,?由函数图象特征可知x,0必是的极值点， ，，，，，， 'f00, ? 故选D ，， 【点评】:此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系; 【突破】:画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y轴对称 'fxf00,x,0的要求，分析出必是的极值点，从而; ，，，， 17((本小题满分12分) 24求函数的最大值与最小值。 yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 24【解】: yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 22,,，,72sin24cos1cosxxx ，， 22,,，72sin24cossinxxx 2,,，72sin2sin2xx 2,,，1sin26x ，， 2zu,,，16,11，由于函数在中的最大值为 ，，,, 2z,,,，,11610 ，，max 最小值为 2z,,，,1166 ，，min 故当sin21x,,时取得最大值10，当sin21x,时取得最小值 6yy【点评】:此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值; 【突破】:利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关 键; 5ABC,,abc,,abAB,,,2(文科)7(的三内角的对边边长分别为，若，则,ABC2 ( B ) cosB, 5555 (,) (,) (,) (,) 3456 ,,555ab,,sinsinAB,,【解】:?,ABC中 ?? 故选B; cosB,,2,24,,AB,2sinsin22sincosABBB,,,, 【点评】:此题重点考察解三角形，以及二倍角公式; ,,,fxxx()sin2,,,，Rfx()(天津)(理科)3(设函数，则是( B ) ,,2,, A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的偶函数 ,, ,,C(最小正周期为的奇函数 D(最小正周期为的偶函数 ,, ,,3,2,,,,x,，17((本小题满分12分)已知，( cosx,,,,,,24410,,,, ,,,sin2x，(?)求的值; (?)求的值( sinx,,3,, 17(本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力(满分12分( ,,3,,,,,,,x,，x,,，(?)解法一:因为，所以，于是 ,,,,24442,,,, ,,72,,,,2( sin1cosxx,,,,,,,,,4410,,,, ,,,,,,,,,,,,,, sinsinsincoscossinxxxx,,，,,，,,,,,,,,,444444,,,,,,,, 722224,，，，,( 1021025 2221cossinxx，,解法二:由题设得，即( cossinxx，,22105 43222sincos1xx，,25sin5sin120xx,,,又，从而，解得或( sinx,sinx,,55 ,,34,,x,，因为，所以( sinx,,,245,, 2,,343,,,,2x,，(?)解:因为，故( cos1sin1xx,,,,,,,,,,,,2455,,,, 2472，( sin22sincosxxx,,,cos22cos1xx,,,,2525 所以， ,,,，2473,,( sin2sin2coscos2sinxxx，,，,,,,33350,, ,yx,sin(文科)(6)把函数(xR,)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再3 1把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数2 是 x,,xR,xR,(A)yx,,sin(2)， (B)y,，sin()， 263 2,,xR,xR,(C)yx,，sin(2)， (D)yx,，sin(2)， 33 解析:选C, ,1向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍,,32yxyxyx,,,,,,,,,，,,,,,,,,,，sinsin()sin(2) 33 5,2,2,(9)设，，，则 ,,,asinbcosctan777 (A) (B) (C) (D) a,b,cacb,,b,c,abac,, 2,,,,222,,,2解析:，因为，所以，选D( ,,,,,,,asin0cossin1tan4727777(17)(本小题满分12分) ,2xR,,,0,已知函数()的最小值正周期是( fxxxx(incos)2co,s1,,,，，2s2(?)求的值; , fx()fx()(?)求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( x(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数yAx,，sin(),,的性质等基础知识，考查基本运算能力(满分12分( (?)解: 1cos2，,xfxxxx,,，，,，，2sin21sin2cos22,,,，，2 ,,,,,,,,，，,，，2sin2coscos2sin22sin22xxx,,,,,,,444,,,, 2,,,由题设，函数的最小正周期是，可得，所以( ,,2,，，fx222, ,,,，，fx,2sin4x，，2(?)由(?)知，( ,,4,, ,,,k,,,,xsin4，当，即时，取得最大值1，所以函数，，4x，,，2k,x,，k,Z,,442162,, k,,,,x|x,，,k,Z的最大值是，此时的集合为( ，，fxx2，2,,162,, x3π,,x,[02，π]y,，cos(浙江)(理科)5(在同一平面直角坐标系中，函数()的,,22,, 1图象和直线的交点个数是( C ) y,2 A(0 B(1 C(2 D(4 ,8(若，则( B ) tan,cos2sin5,,，,, 11A( B( C( D( ,22,22 13(在中，角所对的边分别为(若，?ABCABC，，abc，，(3)coscosbcAaC,, 3则 ( cosA,3 2(文科)(2)函数的最小正周期是 B yxx,，，(sincos)1 ,3, (A) (B) (C) (D) 2,,22 ,x31(7)在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的y,y,cos(，)(x,[0，2,])222 交点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 ,37(12)若，则_________。 cos2,,，,,sin(),2525 (14)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，，，3b,ccosA,acosCa 则。 cosA, sin1x,(重庆)(理科)(10)函数f(x)=() 的值域是 B 02,,x, 32cos2sin,,xx 2,0(A)[-] (B)[-1,0] (C)[-] (D)[-] 2,03,02 (17)(本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分) 60设,ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求: a(?)的值; c (?)cotB+cot C的值. (17)(本小题13分) 解:(?)由余弦定理得 222abcbA,，,2cos 1117222, ()2,ccccc，,,3329 a7,.故 c3 cotcotBC，(?)解法一: cossincossinBCCB， , sinsinBC sin()sinBCA， , ,,sinsinsinsinBCBC 由正弦定理和(?)的结论得 72c2sin1214143Aa9 ,,,,??.1sinsinsin9BCAbc333cc?3 143cotcot.BC，, 故 9 解法二:由余弦定理及(?)的结论有 71222ccc，,()222acb，,93 cosB,,2ac72cc3 5. , 27 2532 故 sin1cos1.BB,,,,,2827 同理可得 71222ccc，,222abc，,199 cos,C,,,,2ab71272cc33 1332 sin1cos1.CC,,,,,2827 coscos51143BCcotcot33.BC，,，,,, 从而 sinsin399BC sinx(文科)(12)函数f(x)=(0?x?2)的值域是C ,54cos，x 11111122(A)[-] (B)[-] (C)[-] (D)[-] ,,,,44223333 (17)(本小题满13分，(?)小问5分，(?)小问8分.) 222设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求: bcabc，,，3 (?)A的大小; 2sincossin()BCBC,,(?)的值. (17)(本小题13分) 222 解:(?)由余弦定理， abcbcA,，,2cos, 222bcabc，,33故cos,A,,,222bcbc ,所以A,.6 2sincossin()BCBC,, (?) ,,,2sincos(sincoscossin)BCBCBC ,，sincoscossinBCBC ,，sin()BC ,,,sin()A 1,,sin.A2