离散Walsh函数新的实现方法和仿真

离散Walsh函数新的实现方法和仿真 第21卷第1期 2005年3月 金陵科技学院 JOURNALOFJINLINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY Vo【.21,No.1 Mar..20o5 离散Walsh函数新的实现方法和仿真 殷奎喜,柯炜,赵华 马静, (南京师范大学,江苏南京210097) 摘要:介绍了一种离散Walsh函数的新型构造方法,并用该方法可以得到常见的三 种不同排列顺序的Walsh 函数,并 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了这三种不同编号方法的walsh函数之间的关系,然后给出了采用这 种新方法 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的Walsh函数 序列发生器的电路框图,最后用Matlab对其进行了软件仿真,结果表明,该方法十 分简便,电路结构简单,成本 低,应用在CDMA通信系统中能明显减少带宽,提高频带的利用率,实用性好. 关键词:walsh函数序列发生器;Matlab;CDMA 中图分类号:TN911.7文献标识码:A文章编号:1672—755x(20o5)01—0001—04 ANewMethodofGeneratingDiscreteWalshFunctionandSimulation MAJing,YINKui—xi,KEWei,ZHAOHua (NanjingNormalUniversity,Nanjing210097,China) Abstract:ThispaperintroducesanewgeneratorofdiscreteWalshfunction,withwhichweget threeCOITIITIonWalshcodeswithdifferentorders,andthendiscussestheirrelationship.Th enthe circuitframeofthenewWalshfunctionalsequencegeneratorisdesignedandgiven.Finally,si mula— tionofsoftwareismadebyusingMatlablanguage.Theresultsshowthatthenewmethodcansi m— plifydesignandreducecost.DiscreteWalshfunctioncanbeusedintheCDMAcommunicatio nsys— temtoevidentlydecreasebandwidth,andimproveusingefficiencyofchannelband.Inconclu sion, thenewgeneratorofWalshcodehasgoodpracticality. Keywords:Walshfunctionalsequencegenerator;Matlab;CDMA 1引言 在CDMA移动通信系统中,不同的用户传输 信息所用的信号不是靠频率不同或是时隙不同来 区分,而是用各自不同的编码序列来区分.如果 从频域或时域来观察,多个CDMA信号是互相重 叠的.接收机用相关器可以在多个C【)MA信号中 选出其中使用预定码型的信号,其他使用不同码 型的信号因为和接收机本地产生的码型不同而不 因而希望码型的正交性要好,以便让 能被检出, 多个用户同时,同一个频率使用而互不干扰.离 散Walsh函数具有理想的正交性,因此在CDMA 通信系统中,采用离散Walsh函数可以作为地址 码使用,以区分不同信道和用户,是一种较佳的 选择[1_. 2离散Walsh函数的传统生成方法 离散walsh函数[2]实质上是对连续walsh函 收稿日期:2004一ll一28 基金项目:国家教育部重点项目(K02171);江苏省科技厅基金项目 (200IWLXSB9B411);江苏省教育厅基金项目 (2001WLXTSJB113) 作者简介:马静(1979一),女,研究生,主要研究方向为无线移动通信和智能仪器. 2金陵科技学院第21卷 数进行等间隔采样后得到的+1,一1的行向量,所 以每一组离散Walsh函数都可由+1和一1的矩阵 来完整描述.根据常用的一些walsh函数的快速 递归构造法可以得到以下三种排列顺序的Walsh 矩阵. (1)按Hadamard顺序排列的Walsh矩阵 H(P)可按如下递归关系快速生成: (P);H(P)] H(P+1)=I…………I(1) LH(P)一H(p)J 式(1)中P=0,1,2……,H(0)=1. (2)按Paley顺序排列的Walsh矩阵可按如下 递归关系快速生成(其中P(P)表示矩阵级数为2 ×2p,[]表示对取整): P(P+1)=[P()[丢]lP(P)E~l×(一1)] (2) 这里,P(P+1)是按Paley编号,长N=2p?的 walsh矩阵的第i行,P(0)0=1. (3)按Walsh顺序排列的Walsh矩阵W(P)可 按如下递归关系快速生成(其中参数P和符号[] 的含义同上): w(p+1)=[W(P)E~llW(P)E~l×(一1)0[考] (3) 这里,W(P+1)是按Walsh编号,长为N=2p?的 Walsh矩阵的第i行.由(3)式可知,P+1阶(长 即为N=2p?)Walsh编号的Walsh矩阵的每一 行,都由低一级(P阶)walsh矩阵的行向量重复排 列而形成的,重复时是否加"一"号则由0[寺]是 否取奇数来决定(0符号代表异或运算),计算时 W(0)0:1. 3新型Walsh函数的生成方法 与以上介绍的几种离散walsh函数的常规产 生方法不同,本文介绍一种新型walsh函数的生成 方法,即序数相乘法.其理论方法奇特,具体见 (4),(5),(6)式. 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (4),(5)中的A和B均为矩 阵,根据所要求得的walsh码的大小来决定A,B 中的N和P的值,N值等于一路walsh码的长度, 由二进制数的性质可知N=2p.A矩阵中每一行 为二进制数,并按二进制数序列依次排列,B矩阵 为A矩阵的转置,公式(6)中的为A和B相乘的 结果.即为求得的按Hadamard顺序排列的Walsh 码(其他编号的Walsh码可以通过其推出,具体见 下文中的介绍).公式(7)中的C为+1和一1的 码值. A=[口IN~P,(i=1,2,…,N; k=1,2,…,P;N=2p);a珐?{0,1}(4) B=[A]T:[b]PN, (k=1,2,…,P;=1,2,…,N);b?{0,1}(5) C=A×B 妻口..…一妻=I=1 PP ?口女l…一?口女N =I=1 Cl1 C21 ??? CKl Cl2 C22 ??? CK2 CIN CIN ??? CKN (6) C:妻口=1 : J讦兰0(m甜2)(7)一'?t.n,v1,??,?【一 1,if2口=1 由以上(4),(5),(6)式可以看出,该新方法所用的 两个矩阵,一个是产生Walsh函数的基,也可以看 成是生成矩阵,另一个是系数矩阵. 按以上新方法可以简单快速地得到以下三种 不同排列顺序的walsh矩阵,这三种不同编号的 Walsh矩阵H(P),P(P),W(P)的生成矩阵相同 都为B(B=[A]T,A矩阵中每一行为二进制数, 并按二进制数序列依次排列,因此q位二进制数 排列的矩阵的转置阵即B构成了GF(2)域上的一 组基底.它们的系数矩阵虽然不同,但之间也有着 相应的转换关系,以下会一一介绍运用新方法如何 快速生成它们. (1)walsh矩阵按Hadamard顺序排列的矩阵 为H(P): H(P)=A×B=A×[A]T(8) 其中:系数矩阵A的每一行就是与该walsh 函数序数相对应的二进制数,也就是说系数矩阵 A是用二进制数的自然码来表示的,生成矩阵为 第1期马静,等:离散Walsh函数新的实现方法和仿真3 B(B=[A]T). (2)walsh矩阵按Paley顺序排列的矩阵为P (P): P(P)=D×B=D×[A]T(9) 其中:系数矩阵D用二进制数的反写自然码 来表示,生成矩阵仍为B(B=[A]T,D可通过A × a(N,1) a(1.N) N×N 来得到,其中对角线上的元素a(1.N),n(2,N一1), …… ,n(N一1.2),a(N.1)均为1,其余未写出的元素都 是0. (3)walsh矩阵按Walsh顺序排列的矩阵为: W(P)=E×B=E×[A]T(1O) 其中:W(P)的系数矩阵E经过格雷码[]变 换后可以得到P(P)的系数矩阵D,由此可得E= D× 还是为B(B=[A]T). .生成矩阵 4离散Walsh函数序列发生器的电 路结构 离散Walsh码发生器[.5]的电路结构与它的 生成方法密切相关,根据以上介绍的最新的理论方 法,直接用电子线路中普通的计数器,乘法器,加法 器,不同类型的场效应管组成的变换器等电路即可 构成,该发生器按照Hadamard顺序产生walsh函 数序列,其电路实现简明,实用性强.电路结构框 图见图1: 两组数进行相乘与求和,其运算相当于矩阵运 算.计数器A产生的是按公式(4)生成的递增数 据,长度为P位.计数器B产生的是按公式(5)产 生的一组数,长度也为P位.两组数通过乘法器 和加法器来实现相乘和求和之后(图中.代表相 乘,o代表异或相加),转换器将输入的0或1的数 变成+1和一1,计数器B每循环一次计数之后,就 产生一个N=2P位的walsh函数.接着计数器A 再加1计数,这可以通过控制器来实现,依此循环 可以产生2户个N位walsh函数.每一路walsh 码正好是CDMA系统中的一路扩频码,二者之间 有着一一对应的关系. 图1新型Walsh码发生器电路结构框 由以上分析,可以得到如图2所示的软件设计 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图,其中进程1代表计数器B发生变化,进程 2代表计数器A发生变化,进程3用来产生32阶 walsh函数序列.图中clk代表计数器B的时钟 信号,clk32代表计数器A的时钟信号,reset为计 数器A,B的复位信号.由于clk32为clk的三十 二分频,所以运算时首先固定计数器A的值不变 为00000,让计数器B计数,从00000开始,00001, 00010,00011,…,到11111为止,计数器A和计数 器B中的值对应相乘和相加,完成第一路walsh 码的运算.然后将计数器A的值增加1变成 00001,再让计数器B计数从00000开始计到 11111为止,从而完成第二路walsh码的运算.依 次类推,直至计算出第三十二路Walsh码. 5仿真结果 运用该新方法,例如要得到32路Walsh码中 第2O路的波形,即要生成Walsh码w19,因为19 所对应的5位二进制数为10011,由此可以得到 W19=(10011)× OO OO OO O1 1O = (O110011001100110100110011 0011001)(11) 11.11? 11.1O 11.OO ????? ????? ????? 11.OO? 11.OO 1O.OO 4金陵科技学院第21卷 ……….璺………………i' 图2产生32阶Walsh函数序列的流程 将上式中1,1一一1的,可得W19最终为下面的本文依据该新方法,利用Matlab(] 仿真出了 (12)式:(1—1—111—1—111—1—111—32路Walsh码中第20路的波形图(图中一个切普 1—11—111—1—111—1—111—1—11值用64个采样点来描述),结果如图3所示: 1—1)(12) 32路Walsh码中第2O路的波形图 图332路Walsh码中第20路的波形 6结束语 用该新型方法设计的离散walsh函数发生器, 只要调整计数器的长度就可以改变walsh函数的 长度,从而也就产生不同阶数的walsh码,这对于 在CDMA2000标准[7]中实现可变长的Walsh函数 带来了极大的方便,其理论方法独特,实现电路简 明,具有其他类型walsh函数发生器所不具有的优 势. 参考文献: 1]竺南直,肖辉,刘景波.码分多址(CD)移动通信系统[M].北京:电子工业出版[ 社,1999.123—130. 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