高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2独立重复实验与二项分布》评估训练

2.2.2　事件的相互独立性 双基达标　(限时20分钟) 1．设A与B是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是            (  )． A．A与         B. 与B           C. 与           D．A与 解析　由相互独立事件的性质知，A、B、C选项的两事件相互独立，而A与 是对立事件，不是相互独立事件． 答案　D 2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是                              (  )． A.             B.                 C.                 D. 解析　设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知， P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ，且A与B相互独立． 故他们都命中目标的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝ × ＝ . 答案　A 3．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，其他几项 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 合格的概率为 ，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)                          (  )． A.               B.             C.               D. 解析　该生三项均合格的概率为 × × ＝ . 答案　B 4．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝ ，P(B)＝ ， 则P(A )＝________；P( )＝________． 解析　∵P(A)＝ ，P(B)＝ ， ∴P( )＝ ，P( )＝ . ∴P(A )＝P(A)P( )＝ × ＝ ， P( )＝P( )P( )＝ × ＝ ， 答案　 　 5．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________． 解析　若都取到白球，P1＝ × ＝ ， 若都取到红球，P2＝ × ＝ ， 则所求概率P＝P1＋P2＝ ＋ ＝ . 答案　 6．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ 解　由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽得红牌”，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K， 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对立事件，以下考虑他们是否互为独立事件：抽到老K的概率为P(A)＝ ＝ ，抽到红牌的概率P(B)＝ ＝ ，故P(A)P(B)＝ × ＝ ，事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃老K或方块老K”，故P(A·B)＝ ＝ ，从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件． 综合提高（限时25分钟） 7．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是                            (  )． A.           B.           C.             D．1 解析　设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”． 依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝ ，P(B)＝ .记“有且只有一人通 过听力测试”为事件C，则 C＝ ∪ ，且A 和 B互斥． 故P(C)＝P ∪ ＝P(A )＋P( B) ＝P(A)P( )＋P( )P(B) ＝ × ＋ × ＝ . 答案　C 8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是  (  )． A.                   B. C.                     D. 解析　设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ ABC∪AB ∪A C，且A，B，C相互独立， ABC，AB ，A C互斥，所以 P(E)＝P ∪ ∪ ＝P(ABC)＋P(AB )＋P(A C) ＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P( )＋P(A)P( )P(C) ＝ × × ＋ × × ＋ × × ＝ . 答案　B 9．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________． 解析　P＝ × × ＝ . 答案　 10．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________． 解析　由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生 产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1－a)(1－b)． 答案　(1－a)(1－b) 11．有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求： (1)第四场结束比赛的概率； (2)第五场结束比赛的概率． 解　(1)∵P(甲连胜4场)＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.014 4. P(乙连胜4场)＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09， ∴P(第4场结束比赛)＝0.014 4＋0.09＝0.104 4. (2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场． 只有丙队有可能； ∵P(甲胜第一场，丙连胜4场)＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.4×0.122 5， P(乙胜第一场，丙连胜4场)＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.6×0.122 5. ∴P(第5场结束比赛)＝0.4×0.122 5＋0.6×0.1225＝0.122 5. 12．(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为 ， ， ；在上机操作考试中合格的概率分别为 ， ， .所有考试是否合格相互之间没有影响． (1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？ (2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率． 解　记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3，记 i为Ai的对立事件，i＝1，2，3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3. (1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C， 则P(A)＝ × ＝ ， P(B)＝ × ＝ ，P(C)＝ × ＝ ， 有P(B)＞P(C)＞P(A)， 故乙获得合格证书可能性最大． (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝ × × × × × ＝ . 所以，这三人计算机考试都获得合格证书的概率是 .