练习四 函数的单调性
一、选择题
1.若是的单调增区间,,且,则有( )
A.
B.
C.
D.
2.函数的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,在区间上递增的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5. 设函数在上是减函数,则有( )
A.
B.
C.
D.
6. 如果函数在区间上是减函数,那么实数 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.函数的单调递增区间是____________.
8.已知函数在是增函数,则,,的大小关系是__________________________.
9.函数的单调递增区间是_______.
10.若二次函数在区间是减函数,在区间 上是增函数,则________.
三、解答题
11. 证明函数在 上是增函数.
12.判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
13.已知函数在上是减函数,且,求的取值范围 .
能力题
14.若函数在上是单调递增函数,求的取值范围.
15.讨论函数在内的单调性.
练习四
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
A
D
D
A
D
B
二、填空题
7.
8.
9.
10.
三、解答题
11. 设,且,则,
则.
,∴ ∴.
∴在上是增函数.
12.函数在区间上单调递增.证明如下:
设,且,则,
则.
,∴,,,
∴,∴在区间上的单调递增.
13.函数在上是减函数,且,
∴ 解得. ∴的取值范围是.
能力题
14. 在上是单调增函数,
∴ ,解得 ∴.
15.,对称轴.
∴若,则在上是增函数;
若 ,则在上是减函数,在上是增函数;
若,则在上是减函数.
练习五 函数的奇偶性
一、选择题
1.若是奇函数,则其图象关于( )
A.轴对称
B.轴对称
C.原点对称
D.直线对称
2.若函数是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中为偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如果奇函数在上是增函数,且最小值是5,那么在上是( )
A.增函数,最小值是-5
B.增函数,最大值是-5
C.减函数,最小值是-5
D.减函数,最大值是-5
5. 已知函数是奇函数,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知偶函数在上单调递增,则下列关系式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.若函数是奇函数,,则的值为____________ .
8.若函数是偶函数,且,则与的大小关系为__________________________.
9.已知 是定义在上的奇函数,当 时, 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是 .
10.已知分段函数是奇函数,当时的解析式为 ,则这个函数在区间上的解析式为 .
三、解答题
11. 判断下列函数是否具有奇偶性:
(1); (2) ;(3); (4) ; (5) .
12.判断函数的奇偶性,并指出它的单调区间.
13.已知二次函数的图象关于轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数的单调递增区间.
能力题
14.设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与()的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.与的取值无关若函数
15.已知是奇函数,是偶函数,且在公共定义域上有,求的解析式.
练习五
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
B
C
C
二、填空题
7.
8.
9.
10.
三、解答题
11.(1)奇函数,(2)非奇非偶,(3)偶函数,(4) 非奇非偶函数,(5)偶函数
12.偶函数. ∴函数的减区间是 和 ,增区间是 和 .
13.二次函数的图象关于轴对称,
∴,则,函数的单调递增区间为.
能力题
14.B (提示: 是定义在上的偶函数,且在上是增函数,∴在上是减函数,. ,∴,因此. )
15.
得 .
练习六 一次函数与二次函数
一、选择题
1.已知一次函数,满足,,则( )
A.
B.
C.
D.
2.下列关于函数,的结论正确的是( )
A.递增函数
B.递减函数
C.最小值是2
D.最大值是5
3.函数的值域为( )
A.
B.
C.
D.
4. 若二次函数在区间是减函数,在区间上是增函数,则( )
A.
B.
C.
D.
5. 若二次函数图象关于轴对称,则函数的单调增区间为 ( )
A.
B.
C.
D.
6.函数 上是单调递增的奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.二次函数的图象的顶点坐标为________,对称轴方程是_________ .
8.已知定义域为,则实数的区值范围是 .
9.已知,则直线一定不经过第 象限.
10.已知是一次函数的图象与轴交点的横坐标,又二次函数的图象与轴有交点则 .
三、解答题
11. 已知二次函数:
(1)求它的图象顶点坐标和与轴交点的坐标;
(2)作出它的图象;
(3)求点关于图象对称轴的对称点的坐标.
12.已知函数 判断该函数的奇偶性,并求该函数的最小值及单调区间.
13.写出二次函数在区间上的最大值和最小值.
能力题
14.设函数,已知且,求实数的取值范围.
15.已知,为常数,且,,且,方程有相等实根.
(1)求函数的解析式,函数的最大值,并比较与的大小.
若,判断的奇偶性,并证明你的结论.
练习六
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
C
A
D
二、填空题
7.,
8.
9.三
10.
三、解答题
11.(1)顶点坐标,与轴交点的坐标,;(2)略;(3)二次函数图象对称轴为,∴点 关于图象对称轴的对称点为,即.
12.偶函数,,单减区间和;单增区间和.
13.当时,;
当时,;
当时,;
当时,.
能力题
14.,即
由于,,代入上式又有
可解得的取值范围是.
15.(1)由,得;
由方程有相等实根,得,并且,即,由得,
∴,,
∴,故是奇函数.
练习七 函数的应用
一、选择题
t0
1.某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是( )
2.某商店卖、两种价格不同的商品,由于商品连续两次提价%,同时商品连续两次降价%,结果都以每件元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升、不降的情况相比较,商店盈利的情况是( )
A.多赚元
B. 少赚元
C.多赚元
D.利益相同
3.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由给出,其中,是大于或等于的最小整数,(如,,),则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为( )
A.
B.
C.
D.
4.有一批材料可以建成长为的围墙,如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形的最大面积是( )
A.
B.
C.
D.
5.某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,
销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为( )
A. 元
B. 元
C.元
D. 元
6.抛物线型拱桥的跨度是米,拱高是米,建桥时每隔米用一根支柱支撑,其中最长的支柱是( )
A.米
B. 米
C.米
D.米
二、填空题
7.某乡镇现在人均一年占有粮食千克,如果该乡镇人口平均每年增长%,粮食总产量平均每年增长%,那么年后若人均一年占有千克粮食,则函数关于的解析式是______________________.
8.某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过,票价是元, 如果超过, 超过部分按元定价,则客运票价元与行程公里数之间的函数关系式是 .
9.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.
10.某商人将彩电先按原价提高%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了元,则每台彩电原价是 元.
三、解答题
11.把长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图),若求此框架围成平面图形的面积与之间的函数关系式,并求其定义域.
12.经市场调查,某商品在过去天内的销售量和价格均为时间()的函数,且销售量近似地满足(,);前天价格为(,),后天的价格为(,),试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系.
13.某商场购进一批单价为元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商场决定提高销售价格.经试验发现,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,若按元的价格销售时,每月能卖件,假定每月销售件数(件)是价格
(元/件)的一次函数.
(1)试求与之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能时每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
能力题
14.某宾馆有相同标准的床位张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过元时,床位可以全部租出,当床位高于元时,每提高元,将有张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)
(1)把表示成的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
15.经研究发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力,表示提出和讲授概念的时间(单位:分),有以下的公式:
(1)开讲后分钟与开讲后分钟比较,学生的接受能力何时强呢?
(2)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长的时间?
(3)若讲解这道数学题需要的接受能力以及分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题?
练习七
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
A
B
C
二、填空题
7.
8.
9.
10.
三、解答题
11..
,
由,有.
12.
13.设(),由 解得
所以.
设利润为,则有
所以,当时有最大值为元.
能力题
14.(1)由已知有,
令解得且.
所以函数的定义域为.
(2)当时,显然当时,取得最大值为(元);
当时,,仅当时,取最大值.
又因为,所以当时,取得最大值,最大值为元.
比较两种情况的最大值,所以当床位定价为元时净收入最多.
15., ,所以.所以开讲后分钟学生的接受能力比开讲后分钟强.
当时,,所以是增函数,.当时,是递减的函数,所以,故开讲后钟学生达到最强的接受能力,并维持分钟.
当时,令,解得.当时,令,解得则.因此,学生达到或超过的接受能力的时间分钟,小于分钟,故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题.
练习九 指数与指数函数
一、选择题
1.计算的结果是( )
A.
B.
C.
D.
2.将根式化成分数指数幂为( )
A.
B.
C.
D.
3.某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林%,则第四年造林( )
A. 亩
B. 亩
C. 亩
D. 亩
4.曲线分别是指数函数的图象,
则与的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.若,则下列不等式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
二、填空题
7.函数是指数函数,则的取值为 .
8.比较下列各组数的大小:
(1)______ ; (2) ______;(3) ______
9.函数的定义域是 .
10.若,则 .
三、解答题
11. 化简
12.已知函数的定义域是,求的取值范围.
13.设,是上的偶函数.
求的值;
证明在上是增函数.
能力题
14. 已知,当该函数的值域为时,求的取值范围.
15. 已知,
判断的奇偶性; 证明.
练习九
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
C
D
B
A
二、填空题
7.
8.> > >
9.
10.
三、解答题
11..
12.由,得,因为定义域为,所以.
13.因为是上的偶函数,所以,
即,解得,因为所以.
在上任取,且,则,
因为且,
所以,即,且,
所以式,即.
所以在上是增函数.
能力题
14.设,则,即.
因为,所以,所以.
15.任取且,则.
因为
所以是偶函数.
当时,,即,所以.
所以,所以.
因为是偶函数,所以当时,.
所以当且时,都有.
练习十 对数与对数函数
一、选择题
1.若,那么用表示是( )
A.
B.
C.
D.
2.若等于( )
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列函数与有相同图象的一个函数是( )
A.
B.
C.
D.
5.函数( )
A.是偶函数,在区间 上单调递增
B.是偶函数,在区间上单调递减
C.是奇函数,在区间 上单调递增
D.是奇函数,在区间上单调递减
6.已知,为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.使对数式有意义的的取值范围是 .
8.比较大小
; 1; 0;
0; ; .
9.函数与的图像关于 对称.
10.函数的值域是__________.
三、解答题
11.已知函数的定义域是,函数的定义域是,确定集合、的关系?
12.已知函数在区间上的最大值是最小值的倍,求的值.
13.已知函数且.
(1)求函数的定义域;
(2)求使的的取值范围.
能力题
14.(1)若函数的定义域为,求的取值范围;
(2)若函数的值域为,求的取值范围.
15.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)讨论函数的奇偶性和单调性.
练习十
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
B
A
二、填空题
7.且
8.
9.轴
10.
三、解答题
11.∵或,,∴.
12.∵函数在区间上是减函数,
∴
.
13.(1)函数的定义域是;
(2)当时,;当时,.
能力题
14.(1)恒成立,则,得.
(2)须取遍所有的正实数,当时,符合条件;当时,则,得,即.
15.(1)函数的定义域为;
(2)∵
,∴为奇函数;
在上为减函数.
练习十一 幂函数
一、选择题
1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.所有幂函数的图象都通过点( )
A.
B.
C.
D.
3.函数在区间上的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中为偶函数的是( )
A.y =
B.y = x
C.y = x2
D.y = x3+1
5.当时,函数与函数的图象( )
A.关于原点对称
B.关于轴对称
C.关于轴对称
D.关于直线对称
6.若函数在上为增函数,则的取值范围是( )
A.
B.
C.R
D.
二、填空题
7.函数的定义域是 .
8.比较大小
; ; .
9.已知幂函数的图象经过点,这个函数的解析式为 .
10.已知幂函数,若,则幂函数在区间 上是增函数;若,则幂函数在区间 上是减函数.
三、解答题
11.比较下列两个代数式值的大小:
(1),; (2),
12.已知函数f (x) =-2.
(1) 求f (x) 的定义域;
(2) 证明函数f (x) =-2在 (0,+∞) 上是减函数.
13.已知幂函数
轴对称,试确定的解析式.
能力题
14.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,写出图象,,,相应的解析式.
15.求证:函数在R上为奇函数且为增函数.
练习十一
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
C
D
A
二、填空题
7.
8.
9.
10.,
三、解答题
11.;≤
12.(1) f (x) 的定义域是{x∈R| x≠0};
(2)设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 < x2,则x = x1- x2 < 0,
y = f (x1) - f (x2) =-2- (-2) =-=.
因为x2- x1 = -x >0,x1x2 >0 , 所以y >0.
因此 f (x) =-2是 (0,+∞) 上的减函数.
13.由
能力题
14.:;:;:; :
15.∵,∴在R上为奇函数.
设x1,x2是R上的两个任意实数,且x1 < x2,
则x = x1- x2 < 0,
y = f (x1) - f (x2) =,
因为,
=,由于,,
且不能同时为0,否则,故.
所以y<0.
因此函数在R上为增函数.