全等三角形证明经典45题及答案

全等三角形证明经典45题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1. 已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 2. 已知:D是AB中点，?ACB=90?，求证: 1AB 2 3. 已知:BC=DE，?B=?E，?C=?D，F是CD中点，求证:?1=?2 4. 已知:?1=?2，CD=DE，EF//AB，求证:EF=AC 5. 已知:AD平分?BAC，AC=AB+BD，求证:?B=2?C B 6. 已知:AC平分?BAD，CE?AB，?B+?D=180?，求证: AE=AD+BE 7. 如图，四边形ABCD中，AB?DC，BE、CE分别平分?ABC、?BCD，且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。 8.已知:AB//ED，?EAB=?BDE，AF=CD，EF=BC，求证:?F=?C 9已知:AB=CD，?A=?D，求证:?B=?C 10P是?BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证:PC-PB<AC-AB A D 11已知?ABC=3?C，?1=?2，BE?AE，求证: AC-AB=2BE 12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC 13((5分)如图，在?ABC中，BD=DC，?1=?2，求证:AD?BC( 14((5分)如图，OM平分?POQ，MA?OP,MB?OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N( 求证:(1)?OAB=?OBA(2) OM?AB 15((5分)如图，已知AD?BC，?PAB的平分线与?CBA的平分线相交于E，CE的连线 交AP于D(求证:AD+BC=AB( P E D BA 16((6分)如图?，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE?AC于E，BF?AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M( (1)求证:MB=MD，ME=MF (2)当E、F两点移动到如图?的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立,若成立请给予证明;若不成立请说明理由( 17((7分)已知:如图，DC?AB，且DC=AE，E为AB的中点， (1)求证:?AED??EBC( (2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除?EBC外，请再写出两个与?AED的面积相等的三角形((直接写出结果，不要求证明): A D E BC 18((7分)如图，?ABC中，?BAC=90度，AB=AC，BD是?ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F( 求证:BD=2CE( F A E D CB 19、(10分)如图:DF=CE，AD=BC，?D=?C。求证:?AED??BFC。 20、(10分)如图:AE、BC交于点M，F点在AM上，BE?CF，BE=CF。 求证:AM是?ABC的中线。 BFADEFCAB EMC 21、(10分)如图:在?ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证:BD?AC。 22、(10分)AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF 23、(12分)如图:AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证:AF=DE。 A F B F B D C A A D B C EC D 24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB?CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE,CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 25(已知:点A、F、E、C在同一条直线上， AF,CE，BE?DF，BE,DF(求证:?ABE??CDF( 26.已知:如图所示，AB,AD，BC,DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证: AE,AF。 27(如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，?1=?2，?3=?4，求证: ?5=?6( 28(已知AB?DE，BC?EF，D，C在AF上，且AD,CF，求证:?ABC??DEF( A C 29(已知:如图，AB=AC，，，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证:BE=CD( 30如图，?ABC中，AD是?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F(求证: (1)AD?EF; (2)当有一点G从点D向A运动时，GE?AB于E，GF?AC于F，此时上面结论是否成立, B E A 于于于A , BC =AE(若AB = 31.已知:如图 5 ,求AD 的长, 32(如图:AB=AC，ME?AB，MF?AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证:MB=MC A C 33.如图，给出五个等量关系:?????(请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加以证明( 已知: 求证: 证明: B 34(在?ABC中，，，直线MN经过点C，且于D，于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证: ??;?; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗,若成立，请给出证明;若不成立，说明理由. 35(如图所示，已知AE?AB，AF?AC，AE=AB，AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC?BF E C 36(如图:BE?AC，CF?AB，BM=AC，CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM?AN。 37(如图,已知?A=?D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC?EF 38(如图,已知AC?BD，EA、EB分别平分?CAB和?DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗,请说明理由 39、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE(求证:BE?CF( 40、(10分)已知:如图，AB,CD，DE?AC，BF?AC，E，F是垂足，( 求证:AB?CD( C D A B 41、(10分)如图，已知?1=?2，?3=?4，求证:AB=CD DA 4 B C 42、 (10分)如图，已知AC?AB，DB?AB，AC,BE，AE,BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. E 43、 (10分)如图，已知AB,DC，AC,DB，BE,CE，求证:AE,DE. 44(如图9所示，?ABC是等腰直角三角形，?ACB,90?，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证:?ADC,?BDE( 图9 E B ，等腰Rt?ABC中，?ACB=90?(直线DE经过?ABC内部，AD 45、如图2 ?DE于点D，BE?DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系,证明你的结论 45题答案: 解:延长AD到E,使AD=DE ?D是BC中点 ?BD=DC 在?ACD和?BDE中 AD=DE ?BDE=?ADC BD=DC ??ACD??BDE ?AC=BE=2 ?在?ABE中 AB-BE,AE,AB+BE ?AB=4 即4-2,2AD,4+2 1,AD,3 ?AD=2 证明:延长CD到点E，使DE,CD ?D是AB中点 ?AD,BD ?CD,DE ?平行四边形ACBE ??ACB=90? ?矩形ACBE ?AB,CE ?CE,CD+DE,2CD ?2CD,AB ?CD,1/2AB 3、 方法1:证明:如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线 于点N， ??B=?E，?C=?D， ?180?-?B=180?-?E，180?-?C=180?-?D， 即?CBM=?DEN，?BCM=?EDN， 在?BCM和?EDN中， ??CBM=?DEN，BC=DE，?BCM=?EDN ??BCM??EDN(ASA)， ??M=?N，CM=DN， ?AM=AN(等角对等边)， ?F是CD中点， ?F是MN中点， ??1=?2(等腰三角形三线合一)( :方法2: 证明:连接BF和EF。 因为 BC=ED,CF=DF,?BCF=?EDF。 所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,?CBF=?DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF=EF。 所以 ?EBF=?BEF。 又因为 ?ABC=?AED。 所以 ?ABE=?AEB。 所以 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF, ?ABF=?ABE+?EBF=?AEB+?BEF=?AEF。 所以 三角形ABF和三角形 AEF全等。 所以 ?BAF=?EAF (?1=?2)。 证毕。 4、 过C作CG?EF交AD的延长线于点G CG?EF，可得，?EFD,CGD DE,DC ?FDE,?GDC(对顶角) 所以，?EFD??CGD EF,CG ?CGD,?EFD 又，EF?AB 所以，?EFD,?1 ?1=?2 所以，?CGD,?2 ?AGC为等腰三角形， 所以， AC,CG 又 EF,CG 所以，EF,AC 5、 证明:延长AB取点E，使AE,AC，连接DE ?AD平分?BAC ??EAD,?CAD ?AE,AC，AD,AD ??AED??ACD (SAS) ??E,?C ?AC,AB+BD ?AE,AB+BD ?AE,AB+BE ?BD,BE ??BDE,?E ??ABC,?E+?BDE ??ABC,2?E ??ABC,2? C 6、 在AE上取F，使EF,EB，连接CF 因为CE?AB 所以?CEB,?CEF,90? 因为EB,EF，CE,CE， 所以?CEB??CEF 所以?B,?CFE 因为?B，?D,180?，?CFE，?CFA,180? 所以?D,?CFA 因为AC平分?BAD 所以?DAC,?FAC 又因为AC,AC 所以?ADC??AFC(SAS) 所以AD,AF 所以AE,AF，FE,AD，BE 7、 证明: 在BC上截取BF=AB，连接EF ?BE平分?ABC ??ABE=?FBE 又?BE=BE ??ABE??FBE(SAS) ??A=?BFE ?AB//CD ??A+?D=180º ??BFE+?CFE=180º ??D=?CFE 又??DCE=?FCE【CE平分?BCD】 CE=CE ??DCE??FCE(AAS) ?CD=CF ?BC=BF+CF=AB+CD 8、 解:由AB‖ED，得:?EAB+?AED=?BDE+?ABD=180度， 又因为:?EAB=?BDE， 所以:?AED=?ABD， 所以，四边形ABDE是平行四边形。 所以，得:AE=BD， 又因为:AF=CD,EF=BC， 所以，三角形AEF全等于三角形DBC， 所以，?F=?C。 9、 证明:设线段AB,CD所在的直线交于E，(当AD<BC时，E点是射线BA,CD 的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点)。则: ?AED是等腰三角形。 所以:AE=DE 而AB=CD 所以:BE=CE (等量加等量，或等量减等量) 所以:?BEC是等腰三角形 所以:角B=角C. 、 10 方法1: 证明: 如下图所示,在AC上截取AB’=AB, ? AD是?BAC的平分线, ? ?1=?2, 又AD=AD, ? ?BAP??B’AP(SAS), ? PB=PB’, 则PC-PB=PC-PB’<B’C(三角形两边之差小于第三边),又 AC-AB=AC-AB’=B’C, ? PC-PB<AC-AB(等量代换 ) 方法2:从c点做垂线，交ab延长线于f点，ad为角平分线所以ac=af，pc=pf， 所以ac减ab=af,ab=bf，pc,pb=pf,pb,bf三角形两边之差小于第三边，所以 的结果验证: 11、 ?BAC=180-(?ABC+?C)=180-4?C ?1=?BAC/2=90-2?C ?ABE=90-?1=2?C 延长BE交AC于F 因为，?1 =?2，BE?AE 所以，?ABF是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE?FBC=?ABC-?ABE=3?C-2?C=?C BF=CF AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 12、 作AG?BD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 AGF?CDF AF=AG=5 所以DC=CF=2 13、 延长AD至H交BC于H; BD=DC; 所以: ?DBC=?角DCB; ?1=?2; ?DBC+?1=?角DCB+?2; ?ABC=?ACB; 所以: AB=AC; 三角形ABD全等于三角形ACD; ?BAD=?CAD; AD是等腰三角形的顶角平分线 所以: AD垂直BC 14、 证明: ?OM平分?POQ ??POM,?QOM ?MA?OP，MB?OQ ??MAO,?MBO,90 ?OM,OM ??AOM??BOM (AAS) ?OA,OB ?ON,ON ??AON??BON (SAS) ??OAB=?OBA，?ONA=?ONB ??ONA+?ONB,180 ONB,90 ??ONA,? ?OM?AB 15、 证明: 做BE的延长线，与AP相交于F点， ?PA//BC ??PAB+?CBA=180?，又?，AE，BE均为?PAB和?CBA的角平分线 ? ?EAB+?EBA=90???AEB=90?，EAB为直角三角形 在三角形ABF中，AE?BF，且AE为?FAB的角平分线 ?三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中， ?EBC=?DFE,且BE=EF，?DEF=?CEB， ?三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，?DF=BC ?AB=AF=AD+DF=AD+BC 16、 解:(1)连接BE，DF( ?DE?AC于E，BF?AC于F， ??DEC=?BFA=90?，DE?BF， 在Rt?DEC和Rt?BFA中， ?AB=CD，AF=CE ?Rt?DEC?Rt?BFA(HL)， ?DE=BF( ?四边形BEDF是平行四边形( ?MB=MD，ME=MF; (2)成立( 连接BE，DF( ?DE?AC于E，BF?AC于F， ??DEC=?BFA=90?，DE?BF， 在Rt?DEC和Rt?BFA中， ?AB=CD，AF=CE DEC?Rt?BFA(HL)， ?Rt? ?DE=BF( ?四边形BEDF是平行四边形( ?MB=MD，ME=MF( 17、 证明: (1)?DC?AB ??CDE,?AED ?DE,DE，DC,AE ??AED??EDC E为AB中点 ? ?AE,BE ?BE,DC AB ?DC? ??DCE,?BEC ?CE,CE ??EBC??EDC ??AED??EBC (2)?EDC以及除?EDC、?EBC、?AED、?EDC外有一边为DC的那个 三角形(具体请对照你的图即知)。 (1)证明:?DC=1/2AB，E为AB的中点， ?CD=BE=AE( 又?DC?AB， ?四边形ADCE是平行四边形( ?CE=AD，CE?AD( ??BEC=?BAD( 在?BEC和?EAD中， BE=EA ?BEC=?EAD EC=AD， ??BEC??EAD(SAS)( (2)解:与?AED的面积相等的三角形有:?AEC，?ECD，?AED( 故答案为:?AEC，?ECD，?ACD( 18、 证明:延长BA、CE，两线相交于点F ?BE?CE ??BEF=?BEC=90? 在?BEF和?BEC中 ?FBE=?CBE, BE=BE, ?BEF=?BEC ??BEF??BEC(ASA) ?EF=EC ?CF=2CE ??ABD+?ADB=90?,?ACF+?CDE=90? 又??ADB=?CDE ??ABD=?ACF 在?ABD和?ACF中 ?ABD=?ACF, AB=AC, ?BAD=?CAF=90? ??ABD??ACF(ASA) ?BD=CF ?BD=2CE 19、 证明:?DF=CE， ?DF-EF=CE-EF， 即DE=CF， 在?AED和?BFC中， ? AD=BC， ?D=?C ，DE=CF SAS)( ??AED??BFC( 20、 证明:?BE?CF， ??CFM=?BEM， 在?CFM和?BEM中， ?CFM=?BEM， ?BME=?CMF BE=CF ??CFM??BEM， ?BM=CM， ?AM是BC的中线( 21、 三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB 相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 22、 23、 24、 解:能( 证明:连接EF ?AB?CD，(已知) ??B=?C(两线平行(SSS) ??ACB,?ACD ?E是DC的中点，F是BC的中点 ?CE,DC/2,CF,BC/2 ?CE,CF ??ACE??ACF (SAS) ?AE,AF 27、 ??1=?2，?3=?4，AC=AC， ??ABC??ADC(ASA)， ?BC=CD。 ?CE=CE， ??DCE??BCE， ??5=?6 28、 ?AB//DE BC//EF(已知) ??A=?EDF (同位角相等) ?BCA=?EFD(同位角相等) ?AD=CF(已知) ?AD+DC=CF+DC即AC=DF ?:?ABC??DEF(角边角) 29、 连接BC ?BD?AC，CE?AB 所以?BDA=?CEA=90度 ?BA=CA,?BAD=?CAE ??BAD??CAE ??B=?C ??CBF=?BCF 在得到BF=CF 又??BEF=?CDF=90度 ??B=?C 30、 证明:(1)?AD是?BAC的平分线，DE?AB，DF?AC， ?DE=DF，又 AD=AD， ??ADE??ADF(HL)( ?AE=AF，又?DAE=?DAF， ?AD?EF( (2)成立((理由同上) 31、 ??DAE+?CAB=90， ?D+?DAE=90， ?B+?CAB=90 ??D=?CAB，?B=?DAE ?BC=AD ??ADE??ABC ?AD=AB=5 32、 ?AB=AC ??ABC是等腰三角形 C ??B=? 又?ME=MF，?BEM和?CEM是直角三角形 CEM ??BEM全等于? ?MB=MC 33、 本题主要考学生的创新思维能力(自己找条件和结论，自己证明( 由于???中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个 当条件， 第三个当结论比较简便( 解:已知:AD=BC，AC=BD， 求证:?DAB=?CBA( 证明:?AD=BC，AC=BD，AB=AB， ??ADB??BCA( ??DAB=?CBA( 34、 如图(1)所示， ?AD?MN，BE?MN ??ADC=?CEB=90? 又?AC?BC ??ACD+?BCE=180?-?ACB=90? 又??ACD+?CAD=180?-?ADC=90? ??BCE=?CAD ?在?ADC和?CEB中 {?ADC=?CEB，?CAD=?BCE，AC=CB ??ADC??CEB(AAS) ?AD=CE，CD=BE ?DE=CE+CD=AD+BE 如图(2)所示 解:?AD?MN，BE?MN ??ADC=?AEB=90? 又?AC?BC ??ACD+?BCE=?ACB=90? 又??CBE+?BCE=90? ??ACD=?CBE 在?ACD和?CBE中 ,?ACD=?CBE，?ADC=?AEB，AC=BC ??ACD??CBE(AAS) ?AD=EC，CD=EB ?ED=CE-CD=AD-EB 如图(3)所示 AD?MN，BE?MN ? ??ADC=?CEB=90? ?AC?BC ??ACD+?BCE=90? 又??ACD+?CAD=90? ??BCE=?CAD ?在?ADC和?CEB中 ,?ADC=?CEB，?CAD=?BCE，AC=BC ??ADC??CEB(AAS) ?AD=CE，CD=EB ?DE=CD-CE=EB-AD 35、 1)证明; ?AE?AB ??EAB=?EAC-?CAB=90? ?AF?AC ??CAF=?BAF-?CAB =90? ??EAC=?BAF ?AE=AB AF=AC ??EAC??FAB ?EC=BF ?ECA=?AFB (2) ??AFC+?ACF=90? ??AFB+?BFC+?FCA=90? ??ECA=?AFB (已证) ??BFC+?FCA+?ECA=90? ??BFC+?FCE=90? ??FMC=90? ?EC?BF 36、 证明: (1) ?BE?AC，CF?AB ??ABM+?BAC=90?，?ACN+?BAC=90? ??ABM=?ACN ?BM=AC，CN=AB ??ABM??NAC ?AM=AN (2) ??ABM??NAC ??BAM=?N ??N+?BAN=90? ??BAM+?BAN=90? 即?MAN=90? ?AM?AN 37、 连接BF,CE 得到?ABF和?CDE，四边形BCEF 在?ABF和?CDE中 ,AB=DE ?A=?D AF=CD ??ABF??CDE(边角边) ?FB=CE 在四边形BCEF中 FB=CE BC=EF ?四边形BCEF是平行四边形 即BC‖EF 38、 证明: 在AB上截取AF=AC，连接EF ?AE平分?CAB ??CAE=?FAE 又?AE=AE，AF=AC ??CAE??FAE(SAS) ??C=?AFE ?AC//BD ??C+?D=180º ??AFE+?BFE=180º ??BFE=?D 又??FBE=?DBE【BE平分?DBA】 BE=BE ??FBE??DBE(AAS) ?BF=BD ?AB=AF+BF=AC+BD 39、 证明:?AD是BC上的中线， ?BD=DC( 又?DF=DE(已知)， ?BDE=?CDF(对顶角相等)， ??BED??CFD(SAS)( ??E=?CFD(全等三角形的对应角相等)( ?CF?BE( AO+OC=DO+OB AC=DB 在?ACB和?DBC中 AC=DB ,?3=?4 BC=CB ?ACB??DBC ?AB=CD 42、 (1)解:CE=DE，CE?DE( 理由如下:?AC?AB，DB?AB， ??A=?B=90?， 在?ACE和?BED中， ?AC=BE AE=BD ?A=?B=90?， ??ACE??BED(SAS)， ?CE=DE，?C=?BED， ??C+?AEC=90?， ??BED+?AEC=90?， ??CED=180?-90?=90?， DE; ?CE? 43、 证明:在?ABC和?DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB， ??ABC??DCB(SSS)( ??ABC=?DCB( 在?ABE和?DCE中， AB=DC ?ABC=?DCB BE=CE ??ABE??DCE(SAS)( ?AE=DE( 44、 解:作CH?AB于H交AD于P， ?在Rt?ABC中，AC=CB，?ACB=90?， ??CAB=?CBA=45?( ??HCB=90?-?CBA=45?=?CBA( 又?BC中点为D， ?CD=BD( 又?CH?AB， ?CH=AH=BH( 又??PAH+?APH=90?，?PCF+?CPF=90?，?APH=?CPF， ??PAH=? PCF( 在?APH与?CEH中 ?PAH=?ECH，AH=CH，?PHA=?EHC， ??APH??CEH(ASA)( ?PH=EH， 又?PC=CH-PH，BE=BH-HE， ?CP=EB( 在?PDC与?EDB中 PC=EB，?PCD=?EBD，DC=DB， ??PDC??EDB(SAS)( ??ADC=?BDE( 45、 (2)解:AD=BE+DE( 理由如下: ?等腰Rt?ABC中，?ACB=90?， ?AC=BC，?ACD+?BCE=90?， ?AD?DE于点D， ??ACD+?CAD=90?， ??CAD=?BCE， ?AD?DE于点D，BE?DE于点E， ??ADC=?BEC=90?， 在?ACD和?CBE中， ??CAD=?BCE AC=BC BEC=90?， ??ACD??CBE(SAS)， ?AD=CE，CD=BE， ? ?ADC=? CE=CD+DE， ?AD=BE+DE(