高一数学第8讲对数函数

对数函数 授课 类型 T (对数与对数的运算) C （对数函数及其性质） T（对数函数的性质及综合运用） 授课日期时段   教学内容 一、同步知识梳理 知识点1、对数的概念 ①、定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数 ②、★底数的取值范围： ；★真数的取值范围 ③、指数式与对数式的互化： 例如： ; ; 注意：负数与零没有对数 ④、几个重要性质： (1) ，(2) (3)对数恒等式:如果把 中的 b写成 , 则有 ⑤、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数 简记作lgN例如： 简记作lg5 ; 简记作lg3.5. ⑥、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数 简记作lnN 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 知识点2、对数的运算法则： 1、 对数换底公式： ( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： ∴ 2.两个常用的推论: ① ， ② （ a, b > 0且均不为1） 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型一、指数对数的互化 例1 完成下列指数式和对数式的互化 同步练习1、完成下列指数和对数的互化 总结：指数式与对数式的互化中底数位置不变，其他的两个数互换位置。 题型二、对数的运算 例2 计算下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 总结：当对数的底数相同时，直接利用对数的运算法则进行运算，注意真数之间的联系（若不会找联系可以利用公式将真数化为质数来运算）；当对数的底数不同时，可以考虑利用对数的运算法则第三条或换底公式将底数变成相同再继续运算。 同步练习2 （1） ；（2） . （3） （4） 题型3、对数的互相表示 例3、（1）已知 ， ，用 表示 ； （2）设 ，用 表示 ； （3）已知 ，用 表示 ． 例4、已知 x=b+ c，求x 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将 c移到等式左端，或者将b变为对数形式 同步练习3 已知（1） ，求 11．（2）已知 求 总结：利用换底公式统一底数，即化异为同是对数的运算中一种基本思想和方法 1、知识梳理 知识点1、对数函数一般形式：y= x (a>0且a≠1) 知识点2、对数函数的 定义域：(0,+ ∞) 值域：(0,+ ∞) 过定点：（1，0） 图象： 单调性： ,在R上为增函数 ，在R上为减函数 值分布： 当 y>0 当 y<0 y<0 y>0 2、题型分析 题型1：对数函数的图像： 例1、图中的曲线是对数函数 的图象，已知 的取值为 、 、 、 四个值，则相应于曲线 、 、 、 的 的值依次为【 】 A． 、 、 、 B． 、 、 、 C． 、 、 、 D． 、 、 、 总结：利用图像的变化趋势比较底数与1的大小。利用y=1与各图像的交点比较底数之间的大小 例2、作出下列函数的图像 ； ； 同步练习 1、若 ，则函数 的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、若 ，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3、 恒过定点 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1、A 2、D 题型二：对数函数的定义域、值域 例1、求下列函数的定义域 ① ② 练习1. 2. 例2：求下列函数的值域 1 ② 练习1. 2. 总结：对数函数的定义域为 ，值域为R，在求解时需要先求出真数部分的范围再进行求解 同步练习 1.已知 恒为正数，那么实数a的取值范围是( ) A.a＜ B. C.a＞1 D. 或a＞1 2．函数 的定义域是(0，1)，若 ，则函数F(x)的定义域 。 3、函数 的值域是 。 题型3、对数函数的单调性 例1、比较下列各组数中的两个值大小： (1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1) （4） 　 总结：在对数比较大小时，若底数相同，可以结合单调性进行比较；若底数不同，真数相同，可以结合图像进行比较；若底数和真数都不相同可以结合图像或者找中间量（如0或1等）进行比较 同步练习： 1、比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） 例2、求函数 的单调递增区间 同步练习2： 例3、（1）解不等式： （2）解不等式： 同步练习3：解下列不等式： （1） ； （2） （3） 例4、证明函数 上是增函数. 例5已知函数 在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． 同步练习： 1、若 ，则a= 2、讨论函数 3、已知函数 lg + ，x∈(－1，1 )，问y = (x) 的图象上是否存在两个不同的点A、B，使AB⊥y轴，若存在，求A、B的坐标，若不存在，说明理由． 题型三总结：利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求学生：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念. 一、 能力培养 综合题1已知 是奇函数 （其中 ， （1）求 的值； （2）讨论 的单调性； （3）当 定义域区间为 时， 的值域为 ，求 的值. 综合题2、对于函数 ，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围； （3）若函数在 内有意义，求实数a的取值范围； （4）若函数的定义域为 ，求实数a的值； （5）若函数的值域为 ，求实数a的值； 综合题3：设集合 ，若当 时，函数 的最大值为2，求实数a的值. 2、 能力点评 综合题1：该题的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验. 综合题2：学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 综合题3：是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验. 学法升华 方法总结：1、涉及到函数的单调性证明时直接利用定义比较真数部分的单调性，再利用同增异减判断整个函数的单调性，同时不要漏掉定义域。 2、涉及奇偶性问题也是利用定义，不过在处理时一般选用 形式来进行计算，对数的加减形式可以利用对数的运算性质合并。 3、定义域、值域问题逆向求解参数范围时，注意转化为定义域或者值域的包含关系来解决。 备选题库 一、 选择题 1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为（ ） （A） （B）4 （C）1 （D）4或1 3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga 等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C） (m+n) （D） (m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．函数y=lg（ ）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log(2x-1) 的定义域是（ ） （A）（ ，1） （1，+ ） （B）（ ，1） （1，+ ） （C）（ ，+ ） （D）（ ，+ ） 8．函数y=log (x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+ ] （C）（- ，-3） （D）[3，+ ] 9．函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+ ） （B）（- ， ］ （C）（ ，+ ） （D）（- ， ］ 10．函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A）y=- （B） （C）y=- （D）y=- 11.若logm9n>1 （B）n>m>1 （C）00且a 1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a 是（ ） （A）在（- ，0）上的增函数 （B）在（- ，0）上的减函数 （C）在（- ，-1）上的增函数 （D）在（- ，-1）上的减函数 17．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）Mf(b)，则（ ） （A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0 二、填空题 1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。 4.函数f(x)=lg( )是 （奇、偶）函数。 5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。 6．函数y=log (x2-5x+17)的值域为 。 7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+ ]的定义域为R，则k的取值范围是 。 9．函数f(x)= 的反函数是 。 三、解答题 1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log ，试比较f(x)与g(x)的大小。 2． 已知函数f(x2-3)=lg , (1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[ ]=lgx,求 的值。 3． 已知x>0,y 0,且x+2y= ,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。 对数与对数函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19   答案 C A D D C C B B B                         二、填空题 1．12  2.{x 且x }      3．2      4．奇      5．f(3)g(x);当x= 时，f(x)=g(x);当1 时，f(x)>g(x)。 2.（1）∵f(x2-3)=lg ,∴f(x)=lg ,又由 得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+ ）。 （2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。 （3）由y=lg 得x= , x>3,解得y>0, ∴f-1(x)= (4) ∵f[ ]=lg ,∴ ，解得 (3)=6。 3．由已知x= -2y>0, ,由g=log (8xy+4y2+1)=log (-12y2+4y+1)=log [-12(y- )2+ ], 当y= ,g的最小值为log