中科院物理所考博试题(固体物理)

中科院物理所考博试题(固体物理) 中科院物理所考博试题(固体物理) 固体物理试卷 试卷一、 第一部分:(在5题中选做4题，每题15分，共60分) 简单回答下面的问题: 1原胞与单胞有什么不同,何谓布拉菲格子,何谓倒格子, 晶体的宏观对称性可以概括为多少点群,多少个晶系,这些晶系分别包括哪些布拉菲格子,什么是晶体、准晶体和非晶体, 2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式,指出它们的共 同特点和各自的特点。 3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别(可以画图说明), (b)在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道, 什么是闭合轨道、什么是开放轨道,什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效 应重要, 4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可 用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。 (b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。 5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。 第二部分:(在8题中选做5题，每题8分，共40分) 1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。 2超导体都有哪些主要的物理特征, 3简单阐述物质顺磁性的来源。 4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别, 5什么是施主杂质,什么是受主杂质,施主能级和受主能级有什么特点, 6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程,什么是半导体的本征吸收, 7简述固溶体的类型。 8什么是系统的元激发,举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。 试卷二、 (试题1—4为必作题，每题15分) (1)(a)固体中原子(或离子)的结合形式有哪几种,都有什么特点,为什么固体中原子( 或离子)之间能保持一定的距离而不是无限靠近, (b)何谓晶体、准晶体及非晶体,它们的x光或电子衍射有何区别, (C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群, (2)已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v, (a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。 (b)在近自由电子近似下，写出电子在第一布里渊区顶角和各面心上的动能。 令a=b=c,紧束缚近似下电子的色散关系为: E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza) 试写出态密度N(E)的积分表达式，并指出在哪些能量处N(E)=0，哪些能量处有范霍夫奇点, (3)考虑上图所示一维双原子链的晶格振动，令两种原的质量相等，为m，链上间距为a的两 相邻原子间力常为5c，间距为b的两相邻原子间力常数为c，试由晶格运动方程给出体系的色散 关系。 (4)在德拜热容理论中，晶格振动由一个比纵波(波速为C1 )和两个横波(波速为C2 ) 来描述。试求温度T趋于零时的热容表达式。 (试题5—16为选做题，要求选答8题，每题5分，回答超过8题者，只计考生答卷上前8个问题 的得分) (5)画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图。 (6)简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的, (7)什么是系统的元激发,举出三个元激发例子并说明它们服从玻色统计还是费米统计。 (8)在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。 (9)锑化铟能隙Eg=0.23eV，介电常数e=18，电子有效质量mc* =0.15 mc ，试计算施主电 离能和基态轨道的半径。 (10)什么是激子光吸收，为什么说只有在较低的温度下才能在实验上测到激子的吸收峰, (11)什么是半导体的带间光吸收和自由载流子光吸收, (12)什么是由于无序而导致的安德逊(Anderson)金属-绝缘体相变, (13)什么是派尔斯(Peierls)金属-绝缘体相变, (14)什么是超导的迈斯纳(Meissner)效应, (试题15和16与下列相图有关)(注:图略) (15)图中L、I、II、III分别代表液相、两种固溶体和一个中间相，用它们标注图中1，2， ，3，4，5个区，指出B组分分别为30%，50%，60%和90%的液相在缓慢冷却过程中，哪一种将发 生包晶反应，哪一种将发生共晶反应, (16)指出成分为X2的合金从液相冷却下来的凝固过程，并用杠杆定律指出在温度T1下两相重 量之比与X1，X2，和X3的关系。 试卷三、 第一部分:(在5题中选做4题，每题15分，共和60分. 1简单回答下面的问题: 原胞与单胞有什么不同, 固体中原子(或离子)的结合形式有哪几种,各有什么特点, 什么是晶体、准晶体和非晶体, 2简述Bloch定理，解释简约矢k的物理意义，并阐述的取值原则。 3回答下列与电子能带结构有关的问题: 晶体中的电子能带是怎样形成的,能带的宽度与什么因素有关, 若一个一维导体中电子在能带中的填充刚好是半满的，会出现什么现象, 对于一个简单立方晶体，紧束缚近似下电子表的色散关系为 E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza) 试写出态密度的积分表达式，并指出在哪些能量处态密度为零,哪些能量处有范霍夫奇点, 4在处理双原子分子H的分子晶体的晶格振动时，因其结合的特点常把它简化为由共价键、氢键 组成的等距离一维原子链(H=H-H=H)。 试求其布里渊区中心和边界处声子的振动频率。 画出其色散关系简图。 当共价键和氢键的作用相差无限大和无限小时，分别求出其色散关系，并说明所描述的物理图 象。 5某立方晶系化合物，晶胞参数a=4.00A，晶胞中顶点位置为Mg2+1所占，体心位置为K+所占， 所有棱心位置为F-所占。 用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置。 写出此晶体的化学组成(分子式) 该晶体前三条衍射线的d值。 指出Mg2+和K+的氟配位数。 第二部分:(在8题中选做5题，每题8分，共40分) 1简述德.哈斯-范.阿尔芬效的起因。 2超导体两个最显著的物性特征是什么, 3写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度的变化关系，并简单说明其理由。 4为什么金属铜的抗磁性比其离子盐中的抗磁性低, 5写出半导体载流子的统计公式，并说明半导体中的电子分布与金属中的情况有何异同。 6什么是激子,它有几种类型,各有什么特点,激子光吸收和本征光吸收有哪些差异, 7实验测得硅的密度为2.33g/cm3，已知每个晶胞中含有8个Si原子，Si原子量为28，计算Si的 晶胞参数。 8指出下列空间群所属的晶系: P2/m，P622，P32，Fmmm,14/mmm 试卷四、 第一部分(请在1—5题中选做4题，每题15分，如果5题全做，将只计卷面上前4题的得分) 1回答下列问题: a面心立方正格子的倒格子是什么, b晶体中有几种基本对称素,晶体的宏观对称性可以概括为多少个点群,多少个晶系,多少种 布拉菲格子, C下列晶体的布拉菲格子各是什么, 金刚石;NaCl;CsCl;石墨 2 a简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论, b温度T=0时若测得铜单晶(面心立方)的晶格常数为a,假设纵波和横波的传播速度均为np， 试求出铜的德拜温度。 3假定将晶体表面看成是理想平面，忽略晶体内周期势的起伏变化，求表面电子态的能量本征 值及其波函数。 ,a在讨论固体中的电子在磁场中的运动时，何时准经典图象适用，何时量子论图象适用, b试分别在准经典和量子论图象框架内讨论磁场对于电子运动的影响，包括在k空间或态密度 上的体现; c指出至少二个与本问题有关的物理学效应的名称。 ,已知在由,、,组成的二元系中，仅存在一个中间化合物,2B3,用热分析测得下列不同成份 时的相变点温度(测量误差为)，试构筑,,,二元相图。 成分(at.%B) 相变点温度 , ,,, ,, ,,,、,,, ,, ,,,、,,, ,, ,,,、,,, ,, ,,, ,, ,,,、,,, ,, ,,, ,, ,,,、,,, ,, ,,, ,, ,,,、,,, ,,, ,,, 第二部分(请在下面,,,,题中选做,题，每题,分如果选做超过,题，将只计卷面上的, 题的得分) ,什么是第，类超导体、什么是第，，类超导体,二者的本质区别是什么, ,描述固体中电子输运的,oltzmann方程和,ubo-Greenwood公式各自的适用范围是什么, ,扼要阅述描述铁磁性起源的分子场理论。 ,按磁性起源的不同，物质的磁性可分为哪几类,并图示不同种类磁性物质的磁化率与温度的 关系。 ,,在库仑相互作用的电子系统中其元激发有准电子和等离子激元，二者分别主要反映这一相 互作用力的哪二个方面的性质, 11在晶体缺陷的分类中，有哪几种位错, 12固体中有哪几种可能的光吸收过程, 13写出本征半导体中平衡载流子浓度的公式，并说明为什么电子浓度与空穴浓度的乘积是一个 与Fermi能无关的数。 14若已知某化合物为面心立方结构，其晶格常数为a,试写出该化合物的多晶X-射线衍射谱线中 的前5条谱线的面指数及面间距。 15若已知某正交化合物的晶格常数为a、b、c，测得密度为d，假定该化合物的分子量为M，试 导出每个晶胞中含有的分子的个数Z 试卷五、 (试题1—4为必作题，每题15分) (1)简述下列概念，并举例说明每一概念在固体物理中的应用: 倒格子，声子，费米面 (2)设电子在一维弱周期势V(x)[V(x+a)=V(x)]中运动，请按微扰论求出 k=(+/-)p/a 处的 能隙。 (3)设一维紧束缚近似下电子的色散关系为: E(k)=E0-2Jcoska 请导出电子的速度V(k)和有效质量m*(k),并画出V(k)和m*(k)的示意图(k取第一布里 渊区)。 b试讨论具有这种能带电子的理想导体在绝对零度时的电阻问题。 (4)考虑结构为-CH2-CH2---CH2-(共n个CH2分子，n很大)的聚乙烯链的一维运动，忽略氢 原了对振动模式的影响， a试推导其声子色散关系; b设每个振子的零点振动为hv/2，求聚合物的总的零点振动能。 (5—12为选作题。要求选答5题，每题8分，回答超过5题者，只计考生答卷上前5个问题的得 分) (5)什么是霍尔(Hall)效应, (6)假定某材料的介电常数e(w) 是频率的复函数，为什么其实部和虚部不能是相互独立的 , (7)等离子激元来自于什么体系,服从什么统计, (8)多晶体的X线衍射图与单晶体有什么区别, (9)什么是金属的剩余电阻，起因是什么, (10)第一类超导体与第二类超导体对于外磁场的响应有什么区别, (11)金属铜的磁化率来自于哪几个部分的贡献, (12)如图所示为两种金属A-B相图，假设所有相变都为准静态过程。现有成分为A0.7B0.3的 熔融液体，若在共晶温度T2下完全固化，请指出最终生成固体的相组成及各相的分子式和百分 比;当温度继续冷却至T1 时，结果如何,(注:图略)。 第一部分 (共6题，选作4题，每题15分，共计60分;如多做，按前4题计分) 1. 从成键的角度阐述 ?-? 族和 ?-? 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=?π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k(其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数)。 1)试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为; 2)已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 (共9题，选做5题，每题8分，总计40分;如多做，按前5题计分) 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体, 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性,铁磁性和反铁磁性是怎样形成的,铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点, 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度, 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。 7. 什么是霍耳效应,何时会出现量子霍耳效应, 8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。 9. 简述晶体中的各种缺陷。 1. 请解释下列名词 (1) 声子(2)布里渊区(3)螺旋轴(4)晶体色心(5)结构因子 2. 试推导体心格子的消光规律 3. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度 4. 简述相图在晶体生长中的应用 5. 简述影响多晶X射线衍射强度的因素 6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能 7.某立方晶系化合物，晶胞参数,=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所 占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。 (1)用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分) (2)写出此晶体的化学组成(分子式)(3分) (3)计算该晶体前三条衍射线的d值(5分) (4)指出Ti4+和Sr2+的配位数(4分) (5)计算Ti-O和Sr-O键长(5分) 请将05，06年的贴出来。 1998-2004年大多数人已有了。 谢谢了～ (每题20分，任选5题，也可全做) 1. 请解释下列名词 (1) 二级相变(2)布里渊区(3)滑移面(4)无公度结构(5)结 构因子 2. 试推导一种底心格子的消光规律 3. 请举例说明固溶体的类型及其测定方法 4. 简述相图在晶体生长中的应用 5. 请简述晶体中的主要缺陷 6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能 7.某立方晶系化合物，晶胞参数,=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。 (1)用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分) (2)写出此晶体的化学组成(分子式)(3分) (3)计算该晶体前三条衍射线的d值(5分) (4)指出Ti4+和Sr2+的配位数(4分) (5)计算Ti-O和Sr-O键长(5分) 第一部分: (共6题，选做4题，每题15分，总计60分。这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。) 1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子(Bravais Iattice). 2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别, 3.简单推导布洛赫(Bloch)定理。 4.对于一个二维正方格子，晶格常数为,，  在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区;  画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线;  画出其态密度随能量变化的示意图。 5.晶体中原子间共有多少种结合方式,简述它们各自的特点。 6.推导低温及闲暇的热容量表达式(表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数)。 第二部分: (共8题，选做5题，每题8分，总计40分。这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。) 1. 简述晶体中主要缺陷类型(至少答三种)。 2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为,，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。 3. 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去, 4. 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。 5. 写出相律的表达式及其各参数的意义。 6. 简述朗道能级的由来。哪一些物理现象与此有关, 7. 简述半导体的导电机理，分析其电导率的温度关系, 8. 简述超导体的两个主要特征。