多元正态分布
二、多元正态分布
1.多元正态分布的率密度函概数
多元是指态本以多态量描述～或具有多性～在此一般用个来个属d态特征向量
表
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示～X,[x～1
T…～x]。d态特征向量的正态分布用下式表示d
(2-32) 其中μ是X的均态向量～也是d态～
T μ,E{X},[μ～μ～…～μ] (2-33)12d
Σ是d×d态态方差矩态～而Σ
1是Σ的逆矩态～|Σ|是Σ的行列式
Σ,E{(X
μ)(X
Tμ)} (2-34)
Σ是非态矩态～在此我态只考态正定态～即|Σ|,0。
多元正态分布态态量正态分布在形式上管不同～但有多相似之态～态态上态态量正态分布只是态态与尽很数1的多
1/2元分布。当d=1态～Σ只是一个1×1的矩态～也就是只有1个个数元素的矩态～退化成一～|Σ|也就是态准差σ～Σ
1也就是σ-2～而(X
Tμ)(X
2μ)也态成(X-μ)～因此(2-32)也就演态成(2-29)。但是多元正态分布要比态态量态态态得多～具有态多重要的特性～下
面只就有态的特性加以态态述。叙
多元正态分布的率密度函中的元就是我态前面态得特征向量的分量～也就是态。态了方便我态着重概数数数
态态二态向量～是一机向量～其中每一分量都是机态量～服正态分布。但是一二态机向量不态要个随个随从个随
求考态每分量态的分布～态要考态机态量之态的态系。下态的例子中的二元正态分布的各分量是个独两个随两个个
相同的～态的期望即它(μ1和μ2)方差σ1和σ2都相同～但态特征向量在空态的分布却不相同。下态,两个从
态右态态～来x和x有大的相态性～而态左态态～机态量很来随x与x之态的相态性小。态可以者的态看很从两区1212
出。态于右态可以看出一机态量的来个随x分量态小态～一分量另x也必然态小。而机态量的当随x态大态～态其121
相态的x分量也态大。态句态态～如果x分量小于其均态μ,态其相态的分量x也可能小于的均态很它μ。因此当21122x-μ<0态～也常伴有x-μ<0 ～态态明态之态有态系～或相态性～用它称态态相乘看就有两来1122
态向化。态整机态量态本集取期望态～就使个随会有非零态。反态看左态中的机态量来随分布～就有态态态律～一机态量没个随x分量小于其均态 ,并不态其相态分量x与 之态的态系有什态限制。在此态一12
个随机态量(x-μ)与(x-μ)的乘态的符就可正可态～态号就可能接近于零～或等于零。1122
因此我态可以用来称个数很衡量态态相态性～态态方差。态后者的态方差是正～而后者可能态零～态方差越大～态明态量的相态度越高。态了各分量的方差、态方差都用一态一的方式表示～态两个将个个
可使用式(2-34)～用符号Σ表示。如果你将(2-42)表示一二态向量～就态态态矩态的非态角元素正表示了个你会两
个分量之态的相态性～而主态角元素态是各分量本身的方差。
Σ称态态方差矩态。
那态以下是上态特征向量分布的态方差矩态,两
和～态态是左态～是右态,哪个哪个(前一是左态个) 如果是一三态向量～的态方差矩态是乘的矩态,每元素又态态什态含态,个它几几个
(是个3×3矩态～ )
态需要指出的是～态方差矩态不只态正态分布有用～是多元机态量中一重要的态态表示方法～并它随个数学它
描述了一机态量态本集中各分量之态的相态性。个随个
态方差矩态态有一些重要的性～是态常用到的。其中一特性是,是一态矩态～如果态的第很属个它个称它i行第j列元素表示成～态态有。态就是态第与j行第i列的元素是相同的～态就是态性。一特性是称另个,由于的主态角元素都是各分量的方差～因此一般情下都是大于零的态。因此态方差矩是正定的～态一点也它况
是十分有用的。
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