2013湖北高考理科数学真题绝密 ★ 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数 学(理科)
4.将函数
的图像向左平移
个单位长度后,所得到的图像关于
轴对称,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
5.已知
,则双曲线
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
6.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,1)、D(3,4),则向量
和
方向上的投影为
A.
B.
C.
D.
7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车...
绝密 ★ 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数 学(理科)
4.将函数
的图像向左平移
个单位长度后,所得到的图像关于
轴对称,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
5.已知
,则双曲线
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
6.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,1)、D(3,4),则向量
和
方向上的投影为
A.
B.
C.
D.
7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:
)是
A.
B.
C.
D.
8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为
这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有
9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=
A.
B.
C.
D.
11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。
(1)直方图中x的值为___________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。
12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。
13.设
,且满足:
则
___________。
14.古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为
,记第n个k边形数为
,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……………………………………………………………..
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=_________________。
二.填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分.)
15.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆
上一点
若
.
16.(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直线坐标系
中,椭圆
的参数方程为
在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴为正半轴 为极轴)中,直线
与圆
的极坐标分别为
若直线
经过椭圆
的焦点,且与圆
相切,则椭圆的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在
(
)求角
的大小;
(
)若
18.(本小题满分12分)
已知等比数列
满足:
(
)求数列
的通项公式;
(
)是否存在正整数
使得
若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,
是圆
的直径,点
上异于
的点,直线
(
)记平面
并加以说明;
(
)设(
)中的直线
记直线
异面直线所成的锐角为
,二面角
20.(本小题满分12分)
假设每天从甲地去乙地的旅客人数
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
求
的值;
(
)(参考数据:若
)
(
)某客运公司用
两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每年每天往返一次,
两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求
型车不多于
型车7辆。若每天要以不小于
的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备
21.(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
长轴均为
短轴长分别为
过原点且不与
轴重合的直线
与
从大到小依次为
记
(I)当直线
与
轴重合时,若
(
)当
变化时,是否存在于坐标轴不重合的直线
,使得
22.(本小题满分14分)
设
为正整数,
为正有理数.
(I)求函数
(
)证明:
(
)设
记
不小于
的最小整数,例如
令
(参考数据:
)
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