混凝土柱“强剪弱弯”设计可靠度对随机变量的敏感度分析

混凝土柱“强剪弱弯”设计可靠度对随机变量的敏感度分析 混凝土柱“强剪弱弯”设计可靠度对随机变 量的敏感度分析 混凝土柱”强剪弱弯”设计可靠度 对随机变量的敏感度分析* 朱平华樊玲王欣 (扬州职业大学建筑工程系扬州225000) 摘要:研究了在地震作用下钢筋混凝土柱”强剪弱弯”设计可靠度及其对随机变量的敏感度 分析方法, 计算了在不同的柱截面尺寸,不同的配筋率与配箍率,不同的剪切增强系数时柱”强剪弱弯” 设计可靠度指标 与敏感度指标.结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:柱”强剪弱弯”设计可靠度指标对抗剪计算模式,混凝土抗拉强度十 分敏感, 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 所采用的剪切增强系数难以保证”强剪弱弯”设计可靠度.因此,现行《混凝土结构设计规范》 (GBS0010— 2002)所采用的抗剪设计公式需要进一步完善,剪切增强系数应该适当提高,同时,混凝土抗 拉强度的统计参 数提供要相对精确. 关键词:强剪弱弯可靠度敏感度混凝土抗拉强度抗剪计算模式 SENSITI,ITYANALYSISoNRANDoMVARLlLESoFSTRoNGSHEAR?AK BENDDGDESIGNRELL?ITYoFRCCoLUMN ZhuPinghuaFanLinWangXin (DepartmentofCivilEngineeringYangzhouPolytechnicCollegeYangzhou225000) Al~traet:ThestrongshearweakbendingdesignreliabilityofRCcolumnandsensitivitythereofonrando mvariablesunder earthquakeactionarecalculated.Theinfluenceofsectiondimensions,reinforcementsareasandhooprei nfomementsareas andshear-enlargedcoefficientsonreliabilityandsensitivitythereofisinvestigated.Theresultsindicatet hatstrongshear weakbendingdesignreliability,whichcantbeensuredbyshear-enlargedcoefficientstakeninthecurrent designcode,is verysensitiveoncalculatingmodelofshear—resistanceandconcretefiexuralstrength.Sothecalculatingmodelofshear- resistancetakeninthecurrentdesigncodeisnecessarytobeperfectedandthestatisticalcharactersofconc reteflexural strengthshouldbemoreaccurate. Keywords:strongshearweakbendingreliabilitysensitivityco~reteflexural曲 calculatingmodeloftheshearresistance 现代抗震设计思想中提倡”强剪弱弯”设计,我国现行 《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)…针对钢筋混凝土 框架柱,在确定柱的剪力设计值时,根据柱端弯矩得出剪力 的基础上,对剪力设计值进行了调整,即: 1)9度设防烈度的各类框架和一级抗震等级的框架结构 = 1.2(M+ML)/日(1) 且不应小于按式(2)求得的V值. 2)其他情况 一 级抗震等级 V=1.4(M+M:)/日(2) IndustrialConstructionVo1.35,No.9,2005 二级抗震等级 V=1.2(M+M)/日(3) 三级抗震等级 V=1.1(M+M)/H(4) 四级抗震等级,取地震作用组合下的剪力设计值. *江苏省高校自然科学研究指导性 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目(编号:IMKJD560240). 第一作者:朱平华男1966年l2月出生副教授工学博士现 为浙江大学土木工程博士后 收稿13期:2005—03—19 工业建筑2005年第35巷第9期97 式中JjI,.,JjI,bu.——框架柱上,下两端按实配钢筋截面面积 和材料强度标准值,且考虑承载力抗震 调整系数计算的正截面抗震受弯承载 力所对应的弯矩值; , JjI,——考虑地震作用组合,且经调整后的框架 柱上下两端弯矩设计值: 日——柱的净高. 按照上面的设计方法,当柱端弯矩效应等于柱端弯矩抗 力时,柱端抗弯达到极限状态,但此时,从式(1),式(4)可以 看出,由于剪切增强系数的存在,柱端承受的剪力效应要小 于剪切设计抗力,如果不考虑材料强度,几何尺寸等随机因 素的影响,那么柱端弯曲破坏一定会先于剪切破坏发生.这 样就能很好地完成”强剪弱弯”的设计目的.但事实上,在柱 的抗震设计中存在大量不确定性因素,使得柱端剪切破坏先 于弯曲破坏成为可能,而这种可能性的大小将直接影响柱的 抗震性能的好坏.因此,有必要在分析钢筋混凝土柱”强剪 弱弯”设计可靠度时,将柱的破坏看作由弯曲失效与剪切失 效模式组成的串联体系,分析剪切破坏先于弯曲破坏发生的 概率,即柱”强剪弱弯”的失效概率,并据此分析柱”强剪弱 弯”设计可靠度对随机变量的敏感性,一方面可以为合理确 定剪切增强系数提供参考,另一方面,可以为设计与施工提 供质量控制的重点. 1钢筋混凝土框架柱”强剪弱弯”设计可靠度分析 1.1钢筋混凝土框架柱”强剪弱弯”设计可靠度分析公式 将柱弯曲破坏记为事件J4.其补事件表示柱不发生弯 曲破坏,剪切破坏记为事件B.柱”强剪弱弯”设计的失效概 率用P,表示:柱不发生弯曲破坏的条件下,发生剪切破坏的 概率,可用下式表示: P=P(BIA)=PiAIB),P(A)(5) 式中,P(AIB)表示弯曲破坏不发生而剪切破坏发生的概率, 可用下式计算: P(AIB)=P(B)一P(J4IB)(6) PC4)是柱不发生弯曲破坏的概率,由式(7)计算: P(J4)=1一P(A)(7) 则(8) 则柱”强剪弱弯”设计可靠指标口为: =一(P)(9) 或 = ()… 式中,卢.,卢分别代表柱抗剪与抗弯可靠度指标. 1.2钢筋混凝土柱抗弯与抗剪极限状态方程的建立 钢筋混凝土柱抗弯极限状态方程为: Z=K[(1一/2)bh+/J4:(h.一口)一 N(h12一口.)]一.s:一.s:(11) 式中,K为抗弯计算模式的不确定性系数;.sG,.s是自重荷 98 载效应和地震作用效应.为分析方便起见,将式(11)进一步 表示为: Z=K[(1一~/2)fobh+/J4(h.一口)一 bh(h12一口.)]一(.sc+.sE)e(12) 式中,为轴压比,=Nbh;e为偏心距. 当?时,应取 = (),nEN一J4+厂,J4.),_6Jlo(13) 当?>g时,应取 = 08bhA,,一( b一.),c0一. 是按钢筋设计强度计算的相对界限受压区高度,应按 下式计算: }b=0.8/[1+(L/E.,)](15) 式中,,是非均匀受压时的混凝土极限压应变,按式(16)计 算,如果计算的,值大于0.0033,取为0.0033. ,=0.0033一(/.K一50)X10一(16) 钢筋混凝土柱抗剪极限状态方程为: z=[1.056Jl.+ 鲁Jl.+ 0.056N]一s一.s(17) 上式可进一步表示为: z=[1. + 05.bh .+,,争.+ 0.056bh]一Sc—SE(18) 式(18)中,当大于0.3时.取=0.3. 1.3结构失效模式之间相关性研究 Hohenbichhr和Rackwitz_3(1983)证明了并联体系的失效 概率P为: P=P(?g()<0)一(一;)(19) 当截面的功能函数均为线性函数时,式(19)精确成立.根 据Johnson的理论,如果截面之间相关系数为同一常数p,则: )=)立i=1 ()dl(20) 故=)()dl(21) 本文假定各随机变量相互独立,则相关系数p为: :塞塞量22p:立__二一_二二一() 其中:I骞i(鲁Il,2(23)I:l…’I , = Icc 将式(21)代入式(10),就得到柱”强剪弱弯”设计可靠度的计 算公式. = 2钢筋混凝土框架柱强剪弱弯设计可靠度的敏感度分析O 望d,,为了行文方便,本文进一步将其表示为Q.由式(25) 在文献[4]中,作者已定义了无量纲的敏感度指标得: ? ad=a 望 d,=a归. 一一 c,?{一+l_,[c,?c,.盖+c,.甏) (岛) 器——一 式(26)计算较烦琐,参照文献[5],可以得到 与’ 丝df的数值计算公式,过程略. ~/l— 钢筋混凝土柱”强剪弱弯”设计可靠度与敏感度分析步 骤为: 1)按照现行《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)设 计钢筋混凝土矩形柱,纵筋对称配置; 2)计算柱的抗弯与抗剪设计承载力,设柱的荷载效应等 于柱的设计抗力(考虑承载力调整系数),从而得到相对于弯 曲与剪切的地震作用效应和自重荷载效应标准值; 3)采用改进的Jc法,可分别计算出柱抗弯失效概率 和抗剪失效概率以及对应的可靠指标p.,p,其中极限状态 方程用式(12)与式(18).由式(25)计算钢筋混凝土柱”强剪 弱弯”设计可靠度,由式(26)计算可靠指标对随机变量的敏 感度. 基于以上分析,用Matlab编辑了相应的计算程序. 3算例 本文分析采用的钢筋混凝土柱按照现行混凝土结构设 计规范设计,具体设计参数为:柱截面尺寸b×h采用 500mm×500mm,700mm×700mm共2种(编号为l号与2号); 混凝土强度等级采用C30,C40共2种;纵筋强度采用?级,箍 筋强度采用I级;柱剪跨比固定为3.0.分析中采用的随机变 量见表l,表3,其中,假定地震作用效应为极值I型分布,其余 (26) 均为正态分布,其统计参数由文献[7]获得. 3.1不同截面尺寸的影响 两种柱的纵筋配筋率均为2%,配箍率为0.5%,剪切增 强系数1.2,轴压比采用0.1,0.2,0.3,0.4,0.5共5种,荷载效 应比采用1.5,2.5,3.5共3种,表l给出了混凝土强度等级 为C30,荷载效应比为2.5时的部分结果. 可以看出:1)在相同设计参数,不同轴向力作用下,柱截 面尺寸对”强剪弱弯”设计可靠度影响不大,且可靠度对随机 变量的敏感度并无明显的变化.可靠度对均值的敏感度中, 最敏感的是抗剪计算模式不确定性K与混凝土抗拉强度, 其次是混凝土轴心抗压强度;可靠度对方差的敏感度中,可 靠指标对K的变异性最为敏感,其次是箍筋强度及其截面 面积与地震效应的变异性;可靠度对极限方程参数的敏感度 中,最敏感的是箍筋间距,其次是截面高度与K.2)随着轴 压比的增大,柱”强剪弱弯”设计可靠度降低,而可靠度对随 机变量的敏感度随着轴压比的增大而显着降低.这主要是 因为剪切抗力计算式中包含轴向力,由于轴向力变异性较 大,所以轴向力的增大,导致柱的剪切抗力变异性增大,进而 导致剪切破坏失效概率增大.同时,轴向力的增大,也使得 柱抗弯可靠度略有增大.二者相互作用的结果是”强剪弱 弯”设计可靠度降低,敏感度增大.当轴压比大于0.3时,在 计算剪切抗力时,轴力不发生变化,故过大的轴向力对柱”强 剪弱弯”设计可靠度贡献并不大.3)在相同设计参数,不同 的混凝土强度等级下,随着混凝土强度等级的增大,柱”强剪 弱弯”设计可靠度增大,对随机变量的敏感度明显降低,但并 不改变各随机变量的敏感度地位. 表1不同截面尺寸下.柱”强剪弱弯”设计可靠指标的敏感度分析 注:表中?,?警.?蓦,下同. 3.2不同配筋率与配箍率的影响采用500mm×500mm柱,混凝土强度等级为C30,剪切增 混凝土柱”强剪弱弯”设计可靠度对随机变量的敏感度分析——朱平华,等99 强系数1.2.纵筋配筋率采用1%,2%,3%,4%共4种,配箍 率采用0.5%,0.7%,0.9%与1.2%共4种.表2给出了配筋 率为1%和配筋率为0.7%时的分析结果. 分析结果表明:1)随着纵筋配筋率的增大,柱”强剪弱 弯”设计可靠度增大,可靠度对随机变量的敏感度亦增大,但 各随机变量的敏感度地位并不改变.可靠度对均值的敏感 度中,最敏感的是抗剪计算模式不确定性与混凝土抗拉 强度的大小,其次是混凝土抗压强度,箍筋强度及截面面积, 柱截面有效高度;可靠度对方差的敏感度中,最敏感的是混 凝土抗拉强度的变异性,其次是箍筋强度与间距的变异性; 可靠度对极限状态方程参数的敏感度中,最敏感的是混凝土 抗拉强度,其次是箍筋的间距.2)随着配箍率的增大,柱”强 剪弱弯”设计可靠度减小,可靠度对随机变量的敏感度降低, 但各随机变量的敏感度地位并不改变.可靠度对均值的敏 感度中,最敏感的是混凝土抗拉强度的大小,其次是混凝土 抗压强度,箍筋强度,柱截面有效高度;可靠度对方差的敏感 表2不同配筋率与配箍率下.柱”强剪弱弯”设计可靠指标的敏感度分析 度中,最敏感的是地震效应与恒载效应的变异性,其次是箍 筋强度与间距的变异性;可靠度对极限状态方程参数的敏感 度中,最敏感的是箍筋的间距,其次是地震效应与恒载效应. 3.3不同剪切增强系数的影响 采用500mm×500mm柱,混凝土强度等级为C30,纵筋配 筋率2%,配箍率0.7%,轴压比取0.1,0.2,0.3,0.4及0.5,荷 载效应比取1.0,1.5,2.0,2.5,3.0及3.5.表3给出了剪切增 强系数1.2,1.3与1.4,轴压比为0.5情形下的计算结果. 表3不同剪切增强系数下.柱”强剪弱弯”设计可靠指标的敏感度分析 计算结果表明:随着剪切增强系数的增大,柱”强剪弱 弯”设计可靠度亦增大,而可靠度对随机变量的敏感度并无 明显的改变.剪切增强系数为1.0时,柱”强剪弱弯”可靠度 为1.549(取在5种轴压比与6种荷载效应比下的平均值,下 同),在剪切增强系数为1.10(相当于现行抗震设计规范三级 水平)时.柱”强剪弱弯”可靠度为1.687,在剪切增强系数为 1.2(相当于现行抗震设计规范二级水平)时,柱”强剪弱弯” 可靠度为1.827,在剪切增强系数为1.25时,柱”强剪弱弯”可 靠度为1.899,在剪切增强系数为1.3时,柱”强剪弱弯”可靠 度为2.O96,在剪切增系数为1.35时,柱”强剪弱弯”可靠度为 2.297,在剪切增强系数为1.4时(相当于现行抗震设计规范 一 级水平).柱”强剪弱弯”可靠度为2.358,在剪切增强系数 为1.45时,柱”强剪弱弯”可靠度为2.486.可靠度对均值的 敏感度中,最敏感的是抗剪计算模式不确定性与混凝土 抗拉强度的大小,其次是混凝土抗压强度与箍筋强度;可靠 度对方差与对极限方程参数的敏感度中,仅对混凝土抗拉强 度与较为敏感. 4结论 1)在现行抗震设计规范中,通过校准,把延性结构构件 的承载能力抗震可靠指标调整为1.5,并运用这个目标可靠 100 指标优化导出了地震作用分项系数与构件承载能力调整系 数.故按现行混凝土结构设计规范设计的柱,在三级抗震情 况下,抗弯目标可靠指标约为1.5;而脆性破坏与延性破坏可 靠指标的差距为0.5,则柱斜截面抗剪目标指标约为2.0. 2)因”强剪弱弯”设计可靠度求的是剪切破坏先于弯曲 破坏发生的概率,故应高于弯曲破坏和剪切破坏的可靠度. 但本文大量的计算数据表明,在一些组合下,按现行抗震设 计规范设计的柱”强剪弱弯”设计可靠指标比柱抗剪与抗弯 目标可靠指标要低.由于”强剪弱弯”设计是保证柱延性设 计的重要手段,故应确保其可靠度.所以本文以计算数据及 柱抗弯与抗剪目标可靠指标为依据,将柱”强剪弱弯”设计目 标可靠指标定为:一级抗震:目标可靠指标定为2.8;二级抗 震:目标可靠指标定为2.5;三级抗震:目标可靠指标定为 2.0;四级抗震:目标可靠指标定为1.5. 3)为提高柱”强剪弱弯”设计可靠指标,本文建议将柱剪 切增强系数提高.一级抗震等级,剪切增强系数从1.4提高 到1.45;二级抗震等级,剪切增强系数从1.2提高到1.35;三 级抗震等级,剪切增强系数从1.1提高到1.20;四级抗震等 级,剪切增强系数从1.0提高到1.1. 4)无论何种组合下,柱”强剪弱弯”设计可靠指标对混凝 土抗拉强度均十分敏感,而混凝土抗拉强度引入抗剪设计中 (下转第96页) 工业建筑2005年第35卷第9期 (Ro.+Ro56+Ro船)(13) jl0 表3为式(13)和数值解的比较.由表3可见,对于工程 中常用的薄腹板梁,式(13)具有极好的精度且解大都比数值 解略偏小. 表3式(13)解与数值解之比 注:z1,Z2为梁段的长度. 图3c刚架发生无侧移失稳时,横梁的转动约束分析如 图6.采用类似方法,利用式(7),其中: m:ra=1(i:1,2,3;:1,2)(14) 图6无侧移失稳时三段变截面构件组成的梁对柱的约束作用 口J碍: 111111 丽丽 1 +一2+面1(15) 由式(6)可得: 1 :i1. . (Ro8+Ro56+RO.~S)+o8+Ro,6+ )+(Ro.+Ro+Ro)(16) jl0 表4为式(16)与数值解的比较.由表4可见,对于工程 中常用的薄腹板梁,式(16)具有极好的精度且解大都比数值 解略偏小由式(10),式(13),式(16)计算得到的转动约束刚 度后,可求得变截面柱子的临界荷载: : (1+0.72D1+o_28D2)(17) /z:2~/1+0.38/K(18) K:/(6i) i=E,0(1+0.72Dl+0.28D2)/,(19) 其中D.:(4,一,.一3,0)/,0 D2:2(Io+,l一2,)/,0 式中,,0,,.和,分别是变截面柱子小端,大端和中点的惯 性矩.式(17)的误差不到4%. 表4式(16)解与数值解之比 苎:0 h2/mmh0/mm Zl:z2:z3(左端H600×250×6/10) 2:1:1l:2:ll:l:2 “规程”(CECS102:2002)只给出了两端铰支的变截面柱 子无侧移失稳的换算长度系数/z,,考虑变截面柱子大端受到 转动约束,无侧移失稳的换算长度系数应该为/z/z. 3结语 本文先提供变截面杆件转角一位移关系的近似计算方 法,再按我们提出的解决变截面杆件位移问题的方法,对刚 架发生无侧移失稳时,变截面梁对钢柱的约束进行分析,提 出精度较高的近似计算式. 本文公式的应用在以下两个方面: 1)变截面柱子确实发生无侧移失稳时; 2)门式刚架考虑假想水平力,采用二阶弹性分析方法分 析内力时. 参考文献 1CECS102:2002门式刚架轻型房屋钢结构技术规程 (上接第100页) 在《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)中首次出现,这 尤其应引起设计人员的重视.同时,柱”强剪弱弯”设计可靠 指标对抗剪计算模式的不确定性十分敏感,表明规范所 采用的抗剪设计公式需要进一步完善. 参考文献 lGB50010—2002混凝土结构设计规范 2马洪旺.钢筋混凝土柱”强剪弱弯”设计可靠度分析.清华大学学 报,2002(2):96—99 3Hohenbich]erM.RackwitzR.FirstOrderConceptsinSystem Reliability.StructSafety.1983(1):81—88 4朱平华.陈华建.混凝土轴压构件时变可靠性的敏感度研究.武汉 理工大学学报,2OO4(3):78—84 5贡金鑫,赵国藩.串联结构体系可靠度的二元泰勒级数展开.计算 力学学报.1997(1):78—83 6赵国藩.工程结构可靠性理论与应用.大连:大连理工大学出版 社.1996.55—59 7沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评.北京:中国建筑工业出 版社,1993.24—32 工业建筑2005年第35卷第9期