平行四边形性质与判定
【核心知识】
一:重要的数学思想方法
.解决四边形问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
通常要转化成 的问题去解决。(体现 的数学思想)。 二:平行四边形性质
平行四边形对边 且 ,对角 邻角 ,对角线 . 三:平行四边形判定:
1. 与边有关的判定: ;
2.与角有关的判定: ;
3.与对角线有关的判定: ; 四:平行四边形面积问题:
思维体验】 【
一:与平行四边形面积有关的问题;
例题:如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm,DG=4cm,ABED
2的面积是36cm,则四边形ABCD的周长为( )
A.49cm B.43cm C.41cm D.46cm
举一反三:
1、.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如222图), 已知其中三块田的面积分别是l4m、10m、36m，则第四块田的面积为___ ___;
10
14 36
2、已知任意直线把?ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相 等，直线所在的位置需满足的条件ll是 (
二:平行四边形的判定
例1. 1、如图:平行四边形ABCD的对角线AC?MN，分别交AB、BC于点P、Q，说明:MQ=PN
A DM
BQC
N举一反三: D1. 如图:平行四边形ABCD中E、F分别是BC、AD上的点，且BF=DE， CE说明:AC、EF互相平分。
F
BA
F
2. 已知，如图，平行四边形ABCD中，DE平分?ADC交CB延长线于E，BF平分?ABC， DC交AD延长线与F。说明:四边形BFDE是平行四边形。
BA
E
三:和平行四边形性质与判定发散性问题: A D 口ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条例1. :如图，E、F是F 件: ，使四边形AECF是平行四边形( E
B 举一反三: C 1. 已知四边形ABCD，从下列条件中每次选两个加以组合，得出四边形ABCD
A 是平行四边形的结论，最多有几种选法, D
AB?CD ? BC?AD ?
? AB=CD ? BC= AD B C ? ?A=?C ? ?B=?D
2.把边长分别为3，5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 个不同的四边形，其中有
个平行四边形
四、综合练习题;
例1.?如图:在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结AF、CE、BE、DF、AF、BE交于点G，CE、DF交于点H，连结GH，指出图中有哪些平行四边形(不包括平行四边形ABCD)
EDA
G H
CB F
2222+b+c+d=2ac+2bd，则这个四边形的形状为 。 例2、一个四边形的边长依次为a, b ,c d 且满足a
实践体验:
基础练习
1(在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=6则BC边的范围是 。 2(在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，与 AD?BOC面积相等的三角形的个数为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
3(在四边形ABCD中，?A，?B，?C，?D 的度数之比
CEBA如下，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) D
A.1 :2:3:4 B. 2:3:4:5 C. 3:2:3:2 D. 3:3:5:5
4(在如图所示的平行四边形ABCD中，再增加一个条件 ，就可推得BE=DF
B CF能力训练:
1(如图，已知在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE,DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG,CH，连接GE、EH、HF、FG(
四边形GEHF是平行四边形吗,说明理由。(
DA
2(已知，如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边CD、AB上的一点， GAE?CF，BE，DF分别交CF，AE于H，G。说明:EG=FH。 EF
H
BC
PPABE3(?在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，?ABCABAC,?ABCPEAC?
DFPFAB?交于点，交于点( BCAC
PPDPEPFAB，，,若点在边上(如图1)，此时，可得结论:( BCPD,0
请直接应用上述信息解决下列问题:
P当点分别在内(如图2)，外(如图3)时，上述结论是否成立,若成立，请给予
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
;若不?ABC?ABC
AB成立，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明( PDPEPF，，
A A A
E E E
F F F
B P B C CBD CPD() D P 图2 图1 图3
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