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离散时间信号分析

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离散时间信号分析实验一 学院:电气工程学院          专业:测控技术与仪器              班级:测仪101 姓名   学号   实验组   实验时间   指导教师   成绩   实验项目名称 实验一 离散时间信号分析 实验目的 1.掌握各种常用的序列,理解其数学表达式和波形表示。 2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3.掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。 4.掌握线性卷积软件实现的方法。 5.掌握计算机的使...

离散时间信号分析
实验一 学院:电气工程学院          专业:测控技术与仪器              班级:测仪101 姓名   学号   实验组   实验时间   指导教师   成绩   实验项目名称 实验一 离散时间信号分析 实验目的 1.掌握各种常用的序列,理解其数学表达式和波形表示。 2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3.掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。 4.掌握线性卷积软件实现的方法。 5.掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 6.通过编程,上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力。 实验要求 必修 实验原理 1.序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列 来表示,其中 代表序列的第n个数字,n代表时间的序列,n的取值范围为 的整数,n取其它值 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到,例如对模拟信号 进行等间隔采样,采样间隔为T,得到 一个有序的数字序列就是离散时间信号,简称序列。 2.常用序列 常用序列有:单位脉冲序列(单位抽样) 、单位阶跃序列 、矩形序列 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3.序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4.序列的卷积运算 上式的运算关系称为卷积运算,式中 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和,故称为离散卷积,也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 (1)反褶:先将 和 的变量 换成 ,变成 和 ,再将 以纵轴为对称轴反褶成 。 (2)移位:将 移位 ,得 。当 为正数时,右移 位;当 为负数时,左移 位。 (3)相乘:将 和 的对应点值相乘。 (4)求和:将以上所有对应点的乘积累加起来,即得 。 实验仪器 微型计算机、Matlab编程环境。 实验内容 1.知识准备 认真复习以上基础理论,理解本实验所用到的实验原理。 2.离散时间信号(序列)的产生 利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列有限长序列: (1)单位脉冲序列 (2)单位阶跃序列 (3)矩形序列 (4)正弦型序列 (5)任意序列 3.序列的运算 利用MATLAB或C语言编程完成上述两序列的移位、反褶、和、积、标乘、累加等运算,并绘制运算后序列的波形。 4.卷积运算 利用MATLAB或C语言编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序,计算上述两序列 ,并绘制卷积后序列的波形。 5.上机调试并打印或 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 实验结果。 6.完成实验报告。 实验结果 1、两个序列相加 程序框图 相加运算后图形 2、两个序列相乘 程序框图 相乘运算后图形 3、两个序列卷积 程序框图 卷积运算后图形 4、两个序列相减 程序框图 相减运算后图形 实验 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 通过本次实验,虽然这是我们第一次用软件来实现两个序列的基本运算,也是我们第一次用Matlab7.0这个软件,带着好奇与渴望,我们一边学习一边熟悉这个软件。实验的过程遇到不少困难,在老师的帮助和自己的思考下终于完成了。遇到困难,解决困难也是学习的过程,这也锻炼了我们的自学能力和独立思考的能力。 指导教师意见 签名: 年 月 日             实验二 学院:电气工程学院            专业:测控技术与仪器              班级:测仪101 姓名 代世民 学号 1008040026 实验组   实验时间   指导教师 王武 成绩   实验项目名称 实验二 离散时间系统分析 实验目的 1.掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2.掌握序列傅氏变换的计算机实现方法,利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3.熟悉理想采样的性质,了解信号采样前后的频谱变化,加深对采样定理的理解。 实验要求 必修 实验原理 1.离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以 来表示这种运算,则一个离散时间系统可由下图来表示: 图 离散时间系统 即输出与输入之间关系用下式表示 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2.离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入 ,系统输出 的初始状态为零,这是系统输出用 表示,即 ,则称 为系统的单位脉冲响应。 可得到: 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3.连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁,对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件,而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积,即: 其中, 是连续信号 的理想采样, 是周期冲激脉冲 设模拟信号 ,冲激函数序列 以及抽样信号 的傅立叶变换分别为 、 和 ,即 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理,式(2.59)表示的时域相乘,变换到频域为卷积运算,即 其中 由此可以推导出 由上式可知,信号理想采样后的频谱式原来信号频谱的周期延拓,其延拓周期等于采样频率。根据香农定理,如果原信号是带限信号,且采样频率高于原信号最高频率的2倍,则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4.有限长序列的分析 对于长度为N的有限长序列,我们只观察、分析在某些频率点上的值。 一般只需要在 之间均匀的取M个频率点,计算这些点上的序列傅立叶变换: 其中, , 。 是一个复函数,它的模就是幅频特性曲线。 实验仪器 微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。 实验内容 1.知识准备 认真复习离散信号与系统、单位脉冲响应、抽样定理等有关内容,阅读本实验原理与方法。 a) 2.编制信号产生子程序,用于产生实验中要用到的信号序列 (1)系统单位脉冲响应序列 (2)矩形序列 (3)理想采样信号序列 对信号 进行理想采样,可以得到一个理想的采样信号序列 , 。其中 为幅度因子,是衰减因子,是频率, 为采样周期。这几个参数要在实验过程中输入,以产生不同的 。 3.离散信号、系统和系统响应的分析 观察信号x(n)和系统h(n)的时域和频域特性;利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。比较系统响应和系统的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异,绘出图形。 4.分析理想采样信号序列的特性 产生理想采样信号序列,使: (1)首先选用采样频率为1000Hz,T=1/1000,观察所得理想采样信号的幅频特性,在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异,并作记录。 (2)改变采样频率为300Hz,T=1/300,观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化,并作记录。 (3)进一步减小采样频率为200Hz,T=1/200,观察频谱混叠现象是否明显存在,说明原因,并记录此时的幅频特性曲线。 实验结果 1、N取20个点时 程序框图 运算后图形 2、N取15个点时 程序框图 运算后图形 实验总结 此次实验使我掌握了各种常用的序列,理解了其数学表达式和波形表示。掌握了在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。掌握了序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。掌握了线性卷积软件实现的方法。掌握了计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。通过编程,上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力。 指导教师意见 签名: 年 月 日               实验三 学院:电气工程学院              专业:测控技术与仪器              班级:测仪101 姓名 代世民 学号 1008040026 实验组   实验时间   指导教师 王武 成绩   实验项目名称 实验三:用FFT进行谱分析 实验目的 1.进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。 实验要求 必修 实验原理 1.快速傅立叶变换(FFT)算法 长度为N的序列 的离散傅立叶变换 为: N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推,当N为2的整数次幂时( ),由于每分解一次降低一阶幂次,所以通过M次的分解,最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候,为了使用以2为基的FFT,可以用末尾补零的方法,使其长度延长至2的整数次方。 序列 的离散傅立叶反变换为 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于 变为 ,并多了一个 的运算。因为 和 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别,因此可将FFT和快速傅立叶反变换(IFFT)算法合并在同一个程序中。 2.利用FFT进行频谱分析 若信号本身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得 , 就代表了序列在 之间的频谱值。 幅度谱 相位谱 若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理,采样频率 应大于2倍信号的最高频率,为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 实验仪器 微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。 实验内容 1.知识准备 实验前学生应认真复习DFT和FFT有关的知识,掌握快速傅里叶变换的基本原理以及如何用FFT等计算信号频谱。 2.离散时间信号(序列)的产生 利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列两有限长序列: 、 、 、 3.用一种语言编写FFT的通用程序块 4.画主程序实现框图并编写主程序,实现信号的谱分析。 5.记录下实验内容中各信号 的X(k)值,作出频谱图。 实验结果 x(n)=2sin(π/3n)+3cos(0.25πn),0≤n ≤127,试绘制x(n)及它的离散傅里叶变换谱图。 实验程序: 运 算后图形 实验总结 通过本次实验,使我进一步加深了对DFT算法原理和基本性质的理解。熟悉了FFT算法原理和FFT子程序的应用.学会了使用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。 指导教师意见 签名: 年 月 日               实验四 学院:电气工程学院            专业:测控技术与仪器                班级:测仪101 姓名 代世民 学号 1008040026 实验组   实验时间   指导教师 王武 成绩   实验项目名称 实验四 利用FFT实现快速卷积 实验目的 1.加深理解FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用,更好的利用FFT进行数字信号处理。 2.掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 实验要求 必修 实验原理 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应(Finite Impulse Response)系统(简记为FIR系统)和无限长单位脉冲响应(Infinite Impulse Response)系统(简记为IIR系统)。 对于FIR滤波器来说,除了可以通过数字网络来实现外,也可以通过FFT的变换来实现。 首先我们知道,一个信号序列x(n)通过FIR滤波器时,其输出应该是x(n)与h(n)的卷积: 当h(n)是一个有限长序列,即h(n)是FIR滤波器,且 时 在数字网络类的FIR滤波器中,普遍使用的横截型结构就是按这个卷积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 构成的。 应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。 这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k),然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘,H(k)可事先存放在存储器中,最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换(简称IFFT)还原为时域序列,即得到输出y(n)。 现以FFT求有限长序列间的卷积及求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。 1.序列x(n)和h(n)的长差不多。设x(n)的长为N1,h(n)的长为N2,要求 用FFT完成这一卷积的具体步骤如下: ①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度 ,若采用基2-FFT完成卷积运算,要求 ( 为整数)。 ②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N的序列。 ③用FFT计算x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换 ④完成X(k)和H(k)乘积, ⑤用FFT计算Y(k)的离散傅里叶反变换得 2.当x(n)长度很长时,即 ,通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积,否则使输出相对于输入有较长的延时,另外,若 太大,h(n)要补上太多的零点,很不经济,且FFT的计算时间也要很长。为此,采用分段卷积的方法,即把x(n)分成长度与h(n)相仿的一段段,分别求出每段卷积的结果,然后用相应的方式把它们结合起来,便是总的输出。分段卷积方法主要有两种,即重叠相加法和重叠保留法。具体内容请参考数字信号处理教材中“快速离散傅里叶变换”一章中的线性卷积的FFT算法部分,本实验这部分不作重点要求。 实验仪器 微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。 实验内容 1.数字滤波器的脉冲响应为 ,N2取8。 输入序列x(n)可选下列几种情况 ① ,N1取8。 ② ,N1取8。 ③ ,N1取8。 2.实验前,预先计算好 的值。 3.实验前,预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。 4.上机独立调试,并打印或记录实验结果。 5.将实验结果与预先笔算的结果比较,验证其正确性。 实验结果 实现两个序列{3,2,0,6,0,2,-1,8}和{4,0,-1,2,-3,4,1,3}的线性卷积。 2、 圆周卷积。 实验程序: 运算后图形 3、 直接卷积 运算后图形 实验总结 通过本次实验,使我加深了对FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用的理解,能够更好的利用FFT进行数字信号处理。基本掌握了循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 指导教师意见 签名: 年 月 日               实验五 学院:电气工程学院            专业:测控技术与仪器              班级:测仪101 姓名 代世民 学号 1008040026 实验组   实验时间   指导教师 王武 成绩   实验项目名称 实验五 IIR数字滤波器的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 实验要求 必修 实验原理 1.利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法 (1)根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。 (2)根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。 (3)根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S),经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。 将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是,用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是:(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,s平面的虚轴映射z平面的单位圆,相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。 2.脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即h(n)=ha(nT),其中T为采样间隔。 3.双线性变换法 s平面与z平面之间满足以下映射关系: s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下: (1)确定数字滤波器的性能指标:通带临界频率fp、阻带临界频率fs;通带内的最大衰减Ap;阻带内的最小衰减As; (2)确定相应的数字角频率,ωp=2πfp;ωs=2πfs; (3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率, ; (4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s); (5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z); (6)分析滤波器特性,检查其指标是否满足要求。 实验仪器 微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。 实验内容 1.知识准备 在实验前复习数字信号处理理论课中有关滤波器设计的知识,认真阅读本实验的原理部分。 2.编制用脉冲响应不变法和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的程序。采样周期、通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序运行时输入;根据这些输入参数,计算阶数N、传递函数;输出分子分母系数;绘制幅频特性曲线,绘制点数为50点。 (1)利用脉冲响应不变法设计Butterworth、Chebyshev和椭圆数字低通滤波器,要求满足 , 。 (2)利用双线性变换法设计Butterworth、Chebyshev和椭圆数字滤波器,要求满足 , 。 (3)设计Butterworth、Chebyshev和椭圆高通数字滤波器,3dB数字截止频率为 ,阻带下边频 ,阻带衰减 。 实验结果 %脉冲响应不变法设计数字滤波器 [n,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,25,’s’); [b,a]=butter(n,Wn,’s’); freqs(b,a) [bz,az]=impinvar(b,a,1); freqz(bz,az,512,1) %双线性变换法设计ButterWorth数字滤波器 [n,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,25,’s’); [b,a]=butter(n,Wn,’s’); freqs(b,a) [bz,az]=bilinear(b,a,1); freqz(bz,az,512,1) %直接设计数字滤波器 [n,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,25); [b,a]=butter(n,Wn); freqz(b,a,512,1); 实验总结 通过本次实验,我基本掌握了双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉了用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。了解了双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。熟悉了Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 指导教师意见 签名: 年 月 日               实验六 学院:电气工程学院      专业:测控技术与仪器                班级:测仪101 姓名 代世民 学号 1008040026 实验组   实验时间   指导教师 王武 成绩   实验项目名称 实验六 FIR数字滤波器的设计 实验目的 1.熟悉FIR滤波器的设计基本方法 2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法,熟悉相应的计算机高级语言编程。 3.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。 4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 实验要求 必修 实验原理 FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数 ,使其频率响应 逼近滤波器要求的理想频率响应 ,其对应的单位脉冲响应 。 1.用窗函数设计FIR滤波器的基本方法 设计思想:从时域从发,设计 逼近理想 。设理想滤波器 的单位脉冲响应为 。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断 ,即截取为有限长因果序列,并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数,即 用矩形窗设计的FIR低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs)效应。为了消除吉布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。 2.典型的窗函数 (1)矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为: , (2)三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为: (3)汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为: (4)汉明(Hamming)窗,又称改进的升余弦窗 其幅度响应为: (5)布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗 其幅度响应为: (6)凯泽(Kaiser)窗 其中:β是一个可选参数,用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系,一般说来,β越大,过渡带越宽,阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。 若阻带最小衰减表示为 ,β的确定可采用下述经验公式: 若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时,滤波器节数可通过下式确定: 式中: 3.利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下: (1)按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS,选择合适的窗函数,并估计节数N: 其中A由窗函数的类型决定。 (2)由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应 。 (3)确定延时值 (4)计算滤波器的单位取样响应 , 。 (5)验算技术指标是否满足要求。 实验仪器 微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。 实验内容及步骤 1.知识准备 在实验编程之前,认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识,尤其是窗函数的有关内容,阅读本次实验指导,熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性,掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。 2.编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线,观察幅频和相位特性曲线的变换情况,注意长度N对曲线的影响。 (1) 设计一线性相位FIR数字低通滤波器,截止频率 ,过渡带宽度 ,阻带衰减 dB。 (2) 设计一线性相位FIR数字高通滤波器,要求通带截止频率 ,阻带截止频率 ,通带最大衰减 ,阻带最小衰减 。 (3) 用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。 , ,Ap=1dB, As=40dB。 实验结果 线性相位低通滤波器 Window=boxcar(8); b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) Window=blackman(8); b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) 实验总结 通过本次实验,这次实验,使我熟悉了FIR滤波器的设计基本方法。掌握了用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法,熟悉了相应的计算机高级语言编程和线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。了解了各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 指导教师意见 签名: 年 月 日              
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