《名校课堂》2016年秋 北师大版数学 八年级上册 习题+配套课件 期末复习期末复习(一)　勾股定理

《名校课堂》2016年秋 北师大版数学 八年级上册 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 +配套课件 期末复习期末复习(一)　勾股定理 期末复习(一) 勾股定理 各个击破 命题点1 直角三角形中的多解问题 【例1】 (凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为________( 【思路点拨】 题中没有指明哪条是直角边哪条是斜边，应该分情况进行分析( 【方法归纳】 直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论( 1(已知直角三角形的两边长分别是5和12，则最长边的长是________( 22(在?ABC中，AB,13 cm，AC,20 cm，BC边上的高为12 cm，则?ABC的面积为________cm. 命题点2 勾股定理与折叠 【例2】 如图，在Rt?ABC中，?C,90?，AC,8，BC,6，按图中所示方法将?BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________( 【思路点拨】 BD所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度(分析可知，如果设DC,x，则DC′,x，AD,8,x，在Rt?ADC′中，可以根据勾股定理列一个关于x的方程(解方程式求出CD，进而由勾股定理求出BD. 【方法归纳】 依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键(此题折叠后得到直角三角形，利用勾股定理三边的数量关系，列方程是数形结合思想和方程思想在综合运用中的重要体现( 3(如图，Rt?ABC中，AB,6，BC,4，?B,90?，将?ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) 558A. B. C. D(5 323 4((青岛中考)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB,6，BC,9，则BF的长为( ) A(4 B(32 C(4.5 D(5 命题点3 勾股定理的应用 【例3】 (包头中考改编)如图，一根长63米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米，当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′. (1)求OB的长; (2)当AA′,1米时，求BB′的长(结果保留根号)( 已知斜边与一条直角边，利用勾股定理可求另一条直角边; 【思路点拨】 (1) (2)先求出OA′的长度，再根据勾股定理求出OB′，从而确定BB′的长度( 【方法归纳】 构造直角三角形，利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题( 5(如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1?4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少为________cm.(结果保留根式的形式) 6(如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA,2 km，BB,4 km，AB1111,8 km.现要在高速公路上AB之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少11 千米, 命题点4 勾股定理与其逆定理的综合运用 【例4】 如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA,1，PD,2，PC,3.现将?PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D 重合)( 求:(1)线段PG的长; (2)?APD的度数( 【思路点拨】 本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知GD,PD，AG,PC，?GDP,?ADC,90?，利用勾股定理易得PG，由PG、AP、AG的数量关系，问题将可彻底解决( 【方法归纳】 凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两种情况:一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形;二是已知三边(其实是直角三角形)要你解决其他问题，此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形(所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路( 7(四边形ABCD中，AD,3，AB,4，BC,12，CD,13，?BAD,90?，则?BDC为________三角形( 8(如图，已知:在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF?FB,3?1. (1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由; (2)若此正方形的面积为16，求DF的长( 整合集训 一、选择题(每小题3分，共24分) 1((滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A(4，5，6 B(1.5，2，2.5 C(2，3，4 D(1，2，3 2(如图所示，数轴上点A所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数为a，则a的值是( ) A.5，1 B(,5，1 C.5,1 D.5 3(两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距( ) A(50 cm B(100 cm C(140 cm D(80 cm 4(直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是( ) A(54 B(100 C(72 D(120 5((台州中考)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A(8 cm B(52 cm C(5.5 cm D(1 cm 6(如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A(4 B(6 C(16 D(55 7(小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) A(8 m B(10 m C(12 m D(14 m 8((钦州中考)如图，6个边长为1的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有( ) A(1种 B(2种 C(3种 D(4种 二、填空题(每小题4分，共16分) 9)，B点坐标是(,12，0)，则A、B两点间的距离是________( 9(在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0， 210(在Rt?ABC中，?C,90?，周长为60 cm，且两直角边BC?AC,5?12，则?ABC的面积为________cm. 11(如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是________________( 12(将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是________( 三、解答题(共60分) 13((10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，?ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题: (1)画线段AD?BC且使AD,BC，连接CD; (2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________( 14((10分)如图所示，四边形ABCD中，AB,1，BC,2，CD,2，AD,3，且AB?BC.求证:AC?CD. 15((12分)图1是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm)(其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆 长方形绸缎旗面( 用的旗裤，阴影部分DCEF为 图1 图2 (1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1 cm); (2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图2.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 16((14分)如图，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB,?ECD,90?，D为AB边上一点，试证明: (1)?ACE??BCD; 222(2)AD，DB,DE. 17((14分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m、8 m(现要将其扩建成等腰三 角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形(求扩建后的等腰三角形花圃的周长( 参考答案 【例1】 5或7 【例2】 35 【例3】 (1)根据题意可知:AB,63，AO,9，?AOB,90?， 2222在Rt?AOB中，OB,,ABOA,(63),9,33，即OB的长为33米( ′B′,AB,63， (2)根据题意可知A 因为OA′,OA,AA′，AA′,1， 2222所以OA′,8.在Rt?A′OB′中，OB′,A′B′,OA′,(63),8,211， 所以BB′,OB′,OB,(211,33)(米)( 【例4】 (1)根据题意可得?AGD??CPD，所以?GDA,?PDC. 又因为?ADC,90?，所以?GDP,90?. 又因为GD,PD,2，所以PG,22. 222(2)因为AG,3，AP,1，(22)，1,3，所以?APG,90?. 又因为?GPD,45?，所以?APD,135?. 题组训练 1(13或12 2.126或66 3.C 4.A 5.115 6.作B点关于MN的对称点B′，连接AB′交AB于P点，则AP，BP,AP，PB′,AB′.易知，P点即为到A、B距离11 之和最短的点(过A作AE?BB′于E，则AE,AB,8 km，B′E,AA，BB,2，4,6(km)(由勾股定理得，AB′的1111 BP,AB′,10 km.故出口P到A、B两村庄的最短距离和是10 km. 平方为100.即AP， 7.直角 318((1)EF与DE垂直，即EF?DE.设正方形边长为a，则AD,DC,a，AF,a，BE,EC,a. 42 252222在Rt?DAF中，DF,AD，AF,a. 16 52222在Rt?CDE中，DE,CD，CE,a. 4 52222在Rt?EFB中，EF,FB，BE,a. 16 5525222222因为DE，EF,a，a,a,DF， 41616 所以?DFE为直角三角形(所以EF?DE. (2)因为正方形的面积为16， 2525222所以a,16.因为DF,a,×16,25，所以DF,5. 1616 整合集训 1(B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.15 10.120 11.?ABC与?DEF 12.12?h?13 13.(1)图略( (2)25 5 5 2222222214.证明:由AB,1，BC,2，且AB?BC，得AC,AB，BC,5.在?ACD中，AD,3,9，AC，CD,5，2,9，所以 222AC，CD,AD，即?ACD为直角三角形(所以AC?CD. 1015((1)设旗杆的最大直径为d cm，则πd,2×5,10，所以d,?3(cm)( 3.14即旗杆的最大直径约3 cm. 2222(2)根据勾股定理，得DE,DF，FE,120，90,150.所以h,220,150,70(cm)( 即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h是70 cm. 16((1)证明:因为?ACB,?ECD，所以?ACD，?BCD,?ACD，?ACE，即?BCD,?ACE. 因为BC,AC，DC,EC，所以?ACE??BCD(SAS)( (2)证明:因为?ACB是等腰直角三角形，所以?B,?BAC,45?. 因为?ACE??BCD，所以?CAE,?B,45?. 所以?DAE,?CAE，?BAC,45?，45?,90?. 222222所以AD，AE,DE.由(1)知AE,DB，所以AD，DB,DE. 17(如图，在Rt?ABC中， ?AC,8 m，BC,6 m， ?AB,10 m(?当AB,AD时，CD,6 m，?ABD的周长为32 m;?当AB,BD时，CD,4 m，AD,45 m，?ABD的 25222周长是(20，45)m;?当DA,DB时，设AD,x，则CD,x,6，则x,(x,6)，8，解得x,， 3 8080??ABD的周长是 m(答:扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20，45)m或 m. 33