基本信息基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体

基本信息基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体基本信息基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一、教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。...

基本信息基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体基本信息课题垂径定理科目数学教学对象九年级课时一课时作者何启凤单位南雄市湖口中学一、教学内容分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是:垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。二、学情分析处于这一阶段的学生，对于圆的弦、弧、圆心角、圆周角已经了解，但对于它们之间的关系还不太明白，还需要在课堂上进一步引导，达到教学目标。三、教学目标 1、学生理解垂径定理是圆的轴对称性的一方面,掌握垂径定理内容并应用垂径定理解决有关计算和简单证明问题。 2、通过探索、观察、归纳总结出垂径定理等概念。 3、在观察、操作、推理等探索过程中体验数学活动充满探索性和创造性。四、教学重点和难点重点:垂径定理的证明与简单应用。难点:垂径定理及其推论的证明与简单应用,有关的添加辅助线的方法。五、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图导入什么是轴对称图形?我们在回答问题,实通过展示使学生进以前的学习中学过哪些轴对际操作。一步巩固所学知识, 称图形?我们所学的圆是不为学习后面的内容做是轴对称图形呢?圆有多少铺垫。条对称轴?不妨折折看。导学 1、问题情景:讨论圆的对称经历观察、猜性，采用折叠的方法探索圆想、实验的活动是轴对称图形。过程。 2、做一做:探索垂径定理，也是通过观察、猜想、实验、小组合作交流合作交流、证明几个环节逐通过操作后,观步探索出定理问题:左图中察纸片回答问 AB为圆O的直径，CD为圆O题。的弦。相交于点E，当弦CD 在圆上运动的过程中有没有特殊情况, 3、问题1:作?O的直径AB，然后沿着AB对折?O，会出现什么现象，说明了什么, 4、问题2:在?O上取一点 C，作CE?AB，垂足为E，CE 交?O于 D，那么直径AB又有什么性质呢, 5、总结出垂径定理 (几何画板演示动画实验,探索总结定理) 6、多媒体打出“垂径定理” 的几个基本图形，进一步加深对定理中“过圆心”的理解。课堂演练一、课堂练习回答问题通过几个练习题考察 1、判断下列各图是否是为表学生对定理的初步掌示垂径定理的图形。指名板演握 2、练习:半径为4cm的?O 中，弦AB=4cm,用垂径定理再作此题与用等腰三角形性画草图，计算作质作的对比写在黑板上答 3(半径为4cm的?O中，弦 AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 . 看图思考，合作 4(?O的直径为10cm，圆心交流作答 O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 . 5(?O的圆心O到弦AB的距离为5cm,弦AB长为26cm，则此圆的半径为 6(半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 .。几个例题均为典型例总结提升二、例题题: 例1:如图，已知在?O中，例1是典型图形，是弦AB的长为8厘米，圆心O学生掌握圆中几个量到AB的距离为3厘米，求?d、r、l、之间的关系， O的半径。学会用解直角三角形总结:作OE?AB于E，连结的方法解决问题 OA，构造Rt?，这个三角形例2 让学生体会垂径是r、d、l总成的三角形，定理在证明题中的应是一个典型图形，在今后的用，变式的补入提高解题当中会经常用到。代数运算的能力例2:已知:如图，在以O例3是证明弧相等的为圆心的两个同心圆中，大典型方法。圆的弦AB交小圆于C，D两点。 (1)求证:AC,BD。 (2)若AB=8，CD=4，求圆环的面积。总结:可用多种方法，但是直接用垂径定理很简单例3:已知:?O中弦AB? CD。 (1)求证:弧AC,弧BD (2)四边形ABDC是什么特殊的四边形, 变式:在半径为5cm的圆中，弦AB?CD，若AB=6cm,CD=8cm，则AB与 CD之间的距离为多少, 垂径定理不仅可以用来证明线段相等，还可以证明互相等。赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗, 垂径定理的应用,了注:在半径r,弦a，弦心距解圆中辅助线的添 d,拱高h四个量中，任意知法,并规范论证书写道其中的个量中，过程,能利用图形迅利用定理，就可速获取信息,并找出以求出其余的量。垂径定理所需的条中考链接:(多媒体示图)AB件,巩固并熟练垂径是?O直径,CD是弦,AE垂直定理的使用方法。 CD,BF垂直CD,求证:EC=DF. 小结请大家围绕以下两个问题小结本节课 ? 学习了一个与圆有关的重要定理，定理的内容是什么, ? 在圆中解决与弦有关问题时经常做的辅助线是什么, (解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件。) 作业 P83练习题1、2 六、板书设计垂径定理一、垂径定理二、例1 中考链接例2 例3 推论七、教学活动评价设计 1(全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程非常好( ) 很好( ) 一般( ) 2(学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题非常好( ) 很好( ) 一般( ) 3(学生思维活跃，积极主动发言非常好( ) 很好( ) 一般( ) 4(学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言非常好( ) 很好( ) 一般( ) 八、教学反思学生动手操作不够熟练，数学语言表述能力较差。结合多媒体课件教学，形象生动，易于理解，促进定理的推论。在巩固定理的应用训练中，有时因文字叙述较多，理解出乱，分不清条件和结论，今后要加强几何语言的表达，注意应用过程中直角三角形的构建，适当做辅助线解决问题。

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