指数函数典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1根式的性质
例1 已知=3，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
补充：立方和差
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
.
小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质（a≥0）等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.
变式：已知，求：
（1）； （2）.
练1. 化简：.
练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）； （2）.
2指数函数的图象和性质
比较指数函数的大小
已知函数满足，且，则与的大小关系是_____．
分析：先求的值再比较大小，要注意的取值是否在同一单调区间内．
解：∵，
∴函数的对称轴是．
故，又，∴．
∴函数在上递减，在上递增．
若，则，∴；
若，则，∴．
综上可得，即．
评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．
求解有关指数不等式
已知，则x的取值范围是___________．
分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．
解：∵，
∴函数在上是增函数，
∴，解得．∴x的取值范围是．
评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．
求定义域及值域问题
求下列函数的定义域与值域.
(1)y＝2; (2)y＝4x+2x+1+1.
解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定义域为｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，
∴y＝2的值域为｛y｜y>0且y≠1｝.
(2)y＝4x+2x+1+1的定义域为R.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.
∴y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.
求函数的定义域和值域．
解：由题意可得，即，
∴，故． ∴函数的定义域是．
令，则，
又∵，∴． ∴，即．
∴，即．
∴函数的值域是．
评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．
指数函数的最值问题
函数在区间上有最大值14，则a的值是_______．
分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围．
解：令，则，函数可化为，其对称轴为．
∴当时，∵，
∴，即．
∴当时，．
解得或（舍去）；
当时，∵，
∴，即，
∴ 时，，
解得或（舍去），∴a的值是3或．
评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．
已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值
解：设t=3x,因为-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
设 ，求函数 的最大值和最小值．
分析：注意到 ，设 ，则原来的函数成为 ，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值．
解：设 ，由 知，
，函数成为 ， ，对称轴 ，故函数最小值为 ，因端点 较 距对称轴 远，故函数的最大值为 ．
已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
．解： ， 换元为，对称轴为.
当，，即x=1时取最大值，略
解得 a=3 (a= －5舍去)
已知函数 （ 且 ）
（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围．
．解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为
（2） ，解得
当 时， ；
当 时， ．
解指数方程
解方程．
解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），∴，∴，经检验原方程的解是．
评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．
单调性问题
求函数y＝的单调区间.
分析 这是复合函数求单调区间的问题
可设y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝为减函数
∴u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)
u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)
解：设y＝,u＝x2-3x+2,y关于u递减，
当x∈(-∞，)时，u为减函数，
∴y关于x为增函数；当x∈［，+∞)时，u为增函数，y关于x为减函数.
指数函数综合题
已知函数f(x)＝ (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.
解：(1)易得f(x)的定义域为｛x｜x∈R｝.
设y＝,解得ax＝-①∵ax>0当且仅当->0时，方程①有解.解->0得-1
1时，∵ax+1为增函数，且ax+1>0.
∴为减函数，从而f(x)＝1-＝为增函数.2°当0
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
例 3: 化简（式中字母都是正数）
（1）； （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。
2、对于根式记号，要注意以下几点：
（1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则 ；
（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：
（1）； （2）
例 4: 求下列各式的值
（1）； （2）； （3）； （4）
解：（1）； （2）； （3）
（4）
例 5: 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） （2） （3） (式中a＞0)
解：（1）； （2）
（3）
及时演练：
1、用根式的形式表示下列各式()
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= 。
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）= ； （2） = ； （3）= 。
（4）= ；（5）= ；（6）=
3、若，则 -1 。
典型题型全解
题型一： 求值：（1）； （2）
解：（1）
。
（2）令，两边同时立方得：
即 ：
∴ 所以
及时演练：
1、计算
（1） ；
（2）= 1 。
2、已知，则可化简为 。
题型二：计算下列各式：
（1） （2）
解：（1）
（2）
及时演练：
1、计算下列各式
（1）= ；（2）= 1 。
2、计算 。
3、化简下列各式：
（1）= ；
（2）= 。
题型三：带附加条件的求值问题
已知=3,求下列各式的值：
解：（1）
∴
（2）
及时演练：
1、若，则的值是 7 。
2、已知，求下列各式的值：
（1）= 7 ；（2）= 47 ；（3）= 8 。
3、如果，则 或 。
4、设，那么 。
指数与指数幂的运算（教师用）
知能点全解：
知能点1：有理数指数幂及运算性质
1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂； （2）零指数幂；
（3）负整数指数幂
（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质
（1） （2）
（3）
例 1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）；（2）；（3）；（4）
例 2:计算 （1）； （2）
解：（1）；（2）
及时演练：
1、求值：（1）= 4 ；（2）= ； （3）= 64 ；（4）= 。
2、练习求下列各式的值：
（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；
（5）= ； （6）= 。
3、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）= ；（2）= 。
知能点2：无理数指数幂
若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
例 3: 化简（式中字母都是正数）
（1）； （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。
2、对于根式记号，要注意以下几点：
（1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则 ；
（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：
（1）； （2）
例 4: 求下列各式的值
（1）； （2）； （3）； （4）
解：（1）； （2）； （3）
（4）
例 5: 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） （2） （3） (式中a＞0)
解：（1）； （2）
（3）
及时演练：
1、用根式的形式表示下列各式()
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= 。
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）= ； （2） = ； （3）= 。
（4）= ；（5）= ；（6）=
3、若，则 -1 。
典型题型全解
题型一： 求值：（1）； （2）
解：（1）
。
（2）令，两边同时立方得：
即 ：
∴ 所以
及时演练：
1、计算
（1） ；
（2）= 1 。
2、已知，则可化简为 。
题型二：计算下列各式：
（1） （2）
解：（1）
（2）
及时演练：
1、计算下列各式
（1）= ；（2）= 1 。
2、计算 。
3、化简下列各式：
（1）= ；
（2）= 。
题型三：带附加条件的求值问题
已知=3,求下列各式的值：
解：（1）
∴
（2）
及时演练：
1、若，则的值是 7 。
2、已知，求下列各式的值：
（1）= 7 ；（2）= 47 ；（3）= 8 。
3、如果，则 或 。
4、设，那么 。
指数函数A,B组题
A组
1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．
解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：－2
2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.
解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
3．函数y＝()2x－x2的值域是________．
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)
4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+∞)
5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析：由题意知无解或⇒a＝.答案：
6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.
从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
B组
1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．
①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0
解析：当00，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．
解析：由f(x)＝ax·g(x)得＝ax，所以＋＝⇒a＋a－1＝，解得a＝2或.答案：2或
4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．
解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，
故f－1()＝－1.又f(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝2.答案：2
5．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝()x上，∴y＝()2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)
6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①
7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.
解析：∵2<3<4＝22，∴10，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．
解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1,1]，
(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.综上可知，实数a的值为或3.
11．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；
(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y＝－，
P(x，y)关于点M(a，－1)的对称点为P′(2a－x，－2－y)．
∴－2－y＝－2＋＝＝＝，
说明点P′(2a－x，－2－y)也在函数y＝的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，－1)对称．
(2)由f(x)≥－2x得≥－2x，则≤2x，化为2x－a·2x＋2x－2≥0，则有(2x)2＋2a·2x－2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2＋2a·t－2·2a，则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧，∴g(t)在t≥2a上为增函数．
∴g(2a)≥0.∴(2a)2＋(2a)2－2·2a≥0，∴2a(2a－1)≥0，则a≥0.即实数a的取值范围为a≥0.
12．(2008年高考江苏)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且
f(x)＝(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)＝
所以g(x)max＝p1－p2，故只需p1－p2≤log32.
当p1log32时，不妨设p1log32.于是，当x≤p1时，有f1(x)＝3p1－x<3p2－x3log32·3x－p2＝f2(x)，从而f(x)＝f2(x)．
当p11，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．
解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－2
2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.
解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
3．函数y＝()2x－x2的值域是________．
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)
4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+∞)
5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析：由题意知无解或⇒a＝.答案：
6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.
从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
B组
1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．
①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0
解析：当00，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．
解析：由f(x)＝ax·g(x)得＝ax，所以＋＝⇒a＋a－1＝，解得a＝2或.答案：2或
4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．
解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，
故f－1()＝－1.又f(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝2.答案：2
5．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝()x上，∴y＝()2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)
6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①
7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.
解析：∵2<3<4＝22，∴10，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．
解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1,1]，
(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.综上可知，实数a的值为或3.
11．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；
(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y＝－，
P(x，y)关于点M(a，－1)的对称点为P′(2a－x，－2－y)．
∴－2－y＝－2＋＝＝＝，
说明点P′(2a－x，－2－y)也在函数y＝的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，－1)对称．
(2)由f(x)≥－2x得≥－2x，则≤2x，化为2x－a·2x＋2x－2≥0，则有(2x)2＋2a·2x－2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2＋2a·t－2·2a，则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧，∴g(t)在t≥2a上为增函数．
∴g(2a)≥0.∴(2a)2＋(2a)2－2·2a≥0，∴2a(2a－1)≥0，则a≥0.即实数a的取值范围为a≥0.
12．(2008年高考江苏)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且
f(x)＝(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)＝
所以g(x)max＝p1－p2，故只需p1－p2≤log32.
当p1log32时，不妨设p1log32.于是，当x≤p1时，有f1(x)＝3p1－x<3p2－x3log32·3x－p2＝f2(x)，从而f(x)＝f2(x)．
当p11，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．
解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－2
2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.
解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
3．函数y＝()2x－x2的值域是________．
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)
4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+∞)
5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析：由题意知无解或⇒a＝.答案：
6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.
从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
B组
1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．
①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0
解析：当00，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．
解析：由f(x)＝ax·g(x)得＝ax，所以＋＝⇒a＋a－1＝，解得a＝2或.答案：2或
4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．
解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，
故f－1()＝－1.又f(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝2.答案：2
5．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝()x上，∴y＝()2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)
6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①
7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.
解析：∵2<3<4＝22，∴10，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．
解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1,1]，
(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.综上可知，实数a的值为或3.
11．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；
(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y＝－，
P(x，y)关于点M(a，－1)的对称点为P′(2a－x，－2－y)．
∴－2－y＝－2＋＝＝＝，
说明点P′(2a－x，－2－y)也在函数y＝的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，－1)对称．
(2)由f(x)≥－2x得≥－2x，则≤2x，化为2x－a·2x＋2x－2≥0，则有(2x)2＋2a·2x－2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2＋2a·t－2·2a，则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧，∴g(t)在t≥2a上为增函数．
∴g(2a)≥0.∴(2a)2＋(2a)2－2·2a≥0，∴2a(2a－1)≥0，则a≥0.即实数a的取值范围为a≥0.
12．(2008年高考江苏)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且
f(x)＝(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)＝
所以g(x)max＝p1－p2，故只需p1－p2≤log32.
当p1log32时，不妨设p1log32.于是，当x≤p1时，有f1(x)＝3p1－x<3p2－x3log32·3x－p2＝f2(x)，从而f(x)＝f2(x)．
当p1
本文档为【指数函数典型例题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483