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椭圆的离心率.doc

椭圆的离心率

yu谋侠
2017-10-12 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《椭圆的离心率doc》,可适用于高等教育领域

椭圆的离心率专题:椭圆的离心率(学生版)cb,,一利用定义求椭圆的离心率(或)e,e,,,,aa,,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍则椭圆的离心率e,xy椭圆的离心率为则,m,mxy已知m,n,mn成等差数列mnmn成等比数列则椭圆的离心率为,mn二运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率e,Rt,AB,AC,在ABC中如果一个椭圆过A、B两点它的一个焦A,点为C另一个焦点在AB上求这个椭圆的离心率,如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭ABBDB,圆的离心率为()xy椭圆、F以FF为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的两边则,=(a>b>)的两焦点为Fab椭圆的离心率e的值xy变式():椭圆、F点P在椭圆上使OPF为正三角形求椭圆离心率,=(a>b>)的两焦点为Fabxy变式()椭圆、FAB为椭圆的顶点P是椭圆上一点且PFX轴=(a>b>)的两焦点为FabPFAB,求椭圆离心率,POOAB变式():将上题中的条件“PFAB”变换为“(为坐标原点)”xy相似题:椭圆=(a>b>)A是左顶点F是右焦点B是短轴的一个顶点ABF=求椭圆的离ab心率e的值xy变式():椭圆=(a>b>)e=,A是左顶点F是右焦点B是短轴的一个顶点求ABF,abxy,(a,b,)设椭圆的左、右焦点分别为如果椭圆上存在点P使求离心率eF、FFPF,:ab的取值范围。xy变式():圆=(a>b>)的两焦点为F(c)、F(c,)P是以,FF,为直径的圆与椭圆的一个交ab点且PFF=PFF,求椭圆的离心率exy变式():椭圆=(a>b>)的两焦点为F(c)、F(c,)P是椭圆上一点且FPF=求ab椭圆离心率e的取值范围,xy变式():过椭圆(ab,,)的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点若P,FFxab,则椭圆的离心率e的值,FPFxy变式():若为椭圆的长轴两端点为椭圆上一点使求此椭圆,(a,b,)A,BQAQB,ab离心率的最小值。{},e,xy如图在平面直角坐标系中为椭圆的四个顶点为其右xoyFAABB,,,,,,()abab焦点直线OTOT与直线相交于点T线段与椭圆的交点恰为线段的中点则该椭圆的离心率MABBFyT为BMxAOAxyMFMF椭圆(c)、F(c,)满足=的点M总在椭圆内部则=(a>b>)的两焦点为Fabe的取值范围,MFOFxya椭圆=(a>b>)的两焦点为F(c)、F(c,)P为右准线L:x=上一点FP的垂直平分线abc恰过F点求e的取值范围,PMxyFFO椭圆且倾斜角为的直线交椭圆与AB两点若,=(a>b>)过左焦点FabFA,=,BF,,求椭圆的离心率e的值练习题:xy,,,()abMFMFb,,FF,、在椭圆上有一点M是椭圆的两个焦点若求椭圆的离心ab率,CABCABtanB,,A在中(若以为焦点的椭圆经过点则该椭圆的离心率e,(F,FPFF:PFF:FPF,::,已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为,,axyab,,,,a,在平面直角坐标系中椭圆()的焦距为以O为圆心为半径的圆过点,,abc,,e作圆的两切线互相垂直则离心率=板块二椭圆的离心率典例分析xyxy【例】椭圆和一定具有()()k,,,kababA(相同的离心率B(相同的焦点C(相同的顶点D(相同的长轴长【例】已知、是椭圆的两个焦点过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点若是正三FFF,ABFAB角形则这个椭圆的离心率是()A(B(C(D(,,,,,,,,,,【例】已知、是椭圆的两个焦点满足的点总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围FFMFMF,,M是()())A(B(C(D(()(xy【例】过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点若xFF,FPF,,,()abPab则椭圆的离心率为()A(B(C(D(,,,,,,,,,,xy【例】已知椭圆的左、右焦点分别为、且点在椭圆上FF||FFc,AFFF,,,Aab,,,,,,,,,,则椭圆的离心率()e,AFAFc,,,,A(B(C(D(,,,,,,,,,xy【例】已知是以为焦点的椭圆上的一点若则此FFPFPF,,,,,()abPtan,PFFab椭圆的的离心率为()A(B(C(D(xye,m【例】已知椭圆的离心率则的值为(),mA(B(或C(D(或ABA,AA【例】椭圆的长轴为为短轴的一个端点若则椭圆的离心率为()BA(B(C(D(xyCABCD【例】椭圆的四个顶点为、、、若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点,,,()abABDab则椭圆的离心率是(),,,,A(B(C(D(axyab,,【例】设分别是椭圆()的左、右焦点若在直线上存在(其中FF,lx:,Pabc)使线段的中垂线过点则椭圆离心率的取值范围是()cab,,PFF,,,,A(B(C(D(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,【例】椭圆上一点看两焦点的视角为直角设的延长线交椭圆于又则椭圆的离心率AF||||ABAF,e,AB()A(B(C(D(,,,,【例】如图所示“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球在月球附近一点轨进入以月球球心PF为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道PF绕月飞行最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行若用和分ccPF别表示椭轨道和的焦距用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长给出下列式子:aacc,(acac,acac,,,caac,aa其中正确式子的序号是()A(B(C(D(PFIIIIIIxyF,【例】x椭圆的右焦点其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点满,,,abAab足线段的垂直平分线过点则椭圆离心率的取值范围是()APF,,,A(B(C(D(,,,,,,,,,,xy【例】已知椭圆是椭圆长轴的一个端点是椭圆短轴的一个端点为椭圆的,,,abABFab一个焦点(若则该椭圆的离心率为()ABBF,,,A(B(C(D(【例】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点焦点在轴上左右焦点分别为且它们在第一象xFF,限的交点为是以为底边的等腰三角形(若双曲线的离心率的取值范围为PF,PFFPFP(则该椭圆的离心率的取值范围是(,CABCABBC,【例】在中(若以为焦点的椭圆经过点则该椭圆的离心率ABcosB,,(e,xyOc【例】在平面直角坐标系中设椭圆的焦距为以点为圆心为半径作圆xOya,,,()abab,,a(若过点作圆的两条切线互相垂直则椭圆的离心率为(PMM,,c,,【例】直线过椭圆的左焦点和一个顶点该椭圆的离心率为(lxy:,,FBxy【例】设是椭圆的两个焦点是以为直径的圆与椭圆的一个FcFc()(),FF,,,()abPab则椭圆的离心率等于(交点若,PFFPFFxy【例】椭圆的半焦距为若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为椭圆的离心率yx,cc,,,()abab为【例】已知是椭圆的两个焦点过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点若是正ABFFFABF三角形则这个椭圆的离心率是(xyOFc【例】已知是椭圆的右焦点以坐标原点为圆心为半径作圆过垂a,,,abPFabl直于AB轴的直线与圆交于两点过点作圆的切线交轴于点(若直线过点且垂直xxPAPMMl||||OAAM,于轴则直线的方程为若则椭圆的离心率等于(xxyxOy】【例如图在平面直角坐标系中为椭圆的四个顶点为其AABB,,,()abFabOTOT右焦点直线与直线相交于点线段与椭圆的交点恰为线段的中点则该椭ABBFTM圆的离心率为(yTBMAOxFABPFxy【例】已知椭圆的左、右焦点分别为、是椭圆上一点设,,FF,:FPF,,,()abPPFab,求椭圆离心率和的关系式e设是离心率最小的椭圆上的动点若的最大值为求椭圆的方程(PQQxyC【例】设椭圆:的左右焦点分别为若椭圆上存在一点使QFF,:FQF,,,()abab试求该椭圆的离心率的取值范围(exyC【例】设椭圆:的长轴两端点为、若椭圆上存在一点使试求Q,:AQB,,,()abABab的取值范围(该椭圆的离心率e

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