导数经典例题高二文科导数经典例题高二文科
? 探究点1 导的何意导数几
32例1.已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=?1导导导导数0,;1,求f(x)的解析式～,
;2,导点A(0,16)作曲导y=f(x)的切导～求此切导方程.
2[解析] ;1,f ′(x)=3ax+2bx-3.依导意f ′(1)=f ′(-1)=0
3a+2b?3=0:3即,解得a=1,b=0,?f(x)=x?3x,
3a?2b?3=0:
3;2,令f ′(x)=0,得x=?1,点A(0,16)不在曲导y=x-3x上导切点导
3M(x,y),导点M的坐...
导数经典例题高二文科
? 探究点1 导的何意导数几
32例1.已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=?1导导导导数0,;1,求f(x)的解析式～,
;2,导点A(0,16)作曲导y=f(x)的切导～求此切导方程.
2[解析] ;1,f ′(x)=3ax+2bx-3.依导意f ′(1)=f ′(-1)=0
3a+2b?3=0:3即,解得a=1,b=0,?f(x)=x?3x,
3a?2b?3=0:
3;2,令f ′(x)=0,得x=?1,点A(0,16)不在曲导y=x-3x上导切点导
3M(x,y),导点M的坐导导足,y=x-3x00000
22?f ′(x)=3x-3,?切导方程导y-y=3(x-1)(x-x),00000
32又点A(0,16)在切导上,?16-;x-3x,=3(x-1)(-x),0000解得x=-2,?切点导M(-2,-2),0
32?切导方程导9x-y+16=0,yxx=+?352610xy?+=导导,求垂直于直导 且曲导 并与
相切的直导方程
? 探究点2 导的用数运
1453例2(1)y=x?x+3x+2;
53
5352y=x?xx+x(2)(34)(43);
1?sinx
(3)y=;
1+cosx
,x
函数y,xe的导导数________,
[思路] 先判原函的导型～再套用公式求解,断数
? 探究点3 利用导求解函的导导导数数区
2例3.求函数y=x-2lnx的导导导区.[解析] 首先注意定导域x>0～
22(x?1)(x+1)
y′=2x?=
xx
(x?1)(x+2)
令y′>0,得>0,,x>0,
x
?x>1,
′(x?1)(x+1)
令y′<0,得<0,,x>0,
x
?00～在;1～2,上f ′(x)<0～在;2～+?,上f ′(x)>0.故f(x)在(-?,1),(2,+?)上导增～在;1～2,上导～因此减f(x)在x=1导取得大导极5～所以x=1.,0
2;2,f ′(x)=3ax+2bx+c,
由f ′(1)=0,f ′(2)=0,f(1)=5,
3a+2b+c=0:
,
得12a+4b+c=0,,
,a+b+c=5:
解得a=2,b=-9,c=12.
[点导] 本导是一道导导导文字理解相导合导目～需要导形中提取信息与从
～且要注意大导点的意导并极.
32
fxxaxbxc()=+++导式: 导函 数
的导象如导所示～且与y=0在原点相切～若函数的小导导极-4～
;1,求a～b～c的导～;2,求函的导导,数减区
? 探究点8 区数导上的函最导
(包括导导、导导和一般的导区区区)
32
例8:已知函数f(x),ax,6ax，b～x?[,1,2]的最大导导3～最小导导,29～求a～b的导,
2已知a是导～函数数f(x),x(x,a),
(1)若f′(1),3～求a的导及曲导y,f(x)在点(1～f(1))导的切导方程～
(2)求f(x)在导区[0,2]上的最大导,
? 探究点9 利用导导明导导数
例9. 导明方程sinx = x 只有一导根个
2
导式,导函数曲导导;,～且在fxxaxbxyfxP=++=ln,1,0()()
P导的切导斜率导2.
;,求～;,导明,1ab2()22fxx ?
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