尺规作图
【教学目标】
1.会用尺规作一条线段等于已知线段
2.会用尺规作一个角等于已知角
3.会用尺规过一点作已知直线的垂线
4.会用尺规作一个角的角平分线
【知识要点】
1．尺规作图的定义
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规来作图。
·
2．作一条线段等于已知线段
如上图所示，已知线段
，利用没有刻度的直尺和圆规，作一条线段OA，使OA=
。
作法：（1）用直尺作一条直线OM
（2）用圆规，以O为圆心，以
为半径，在射线OM上截取OA，使OA=
，
线段OA即为所求线段。
3．作一个角等于已知角
·
用直尺和圆规作一个角，使这个角等于已知角
，如下图
作法：（1）作射线
（2）以
为圆心，以任意长为半径作弧交OA于E，交OB于F
（3）以
为圆心，以OF长为半径作弧，交
于
（4）以
为圆心，以EF长为半径作弧，交
于
（5）过
、
作射线
，则
即为所求角。
4．过一点作一条直线的垂线
如图，已知直线AB及直线外一点O，用直尺和圆规过点O作
直线AB的垂线。
O
作法：（1）以
为圆心，以任意长为半径作弧交AB于C、D两点
（2）分别以C、D为圆心，以大于
OC长为半径作弧相交于点E
（3）连结O、E,则直线OE即为所求直线
5．作一个已知角的平分线
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线。
E
作法：（1）以
为圆心，以任意长为半径作弧交OA于C, 交OB于D
（2）分别以C、D为圆心，以大于
CD长为半径作弧相交于点E
（3）连结O、E,则射线OE即为所求
【典型例题】
例1．如图所示，已知线段
和
（
）。
（1）求作线段AB，使
；（2）求作线段EF，使
。
例2．已知：如图所示，已知锐角
，求作：
，使
。
B
C
例3．已知：如图△ABC，求作：△EFG，使△EFG与△ABC大小形状一样，且EF=AB，EG=AC，FG=BC.
例4．你能利用尺规，画出一个与图1完全相同的风车吗？(不写作法,留下作图痕迹)
图1
【经典练习】
一、指出下列作图语句中的错误，并加以改正
1．过三点A、B、C作直线
2．延长射线OM到点A
3．延长线段
4．以点O为圆心作弧
5．以
为半径作弧
二、用尺规作图
1．已知：如图所示，
，求作
，使
。
2．已知：如图所示，
，求作
，使它等于
的补角的3倍。
3．如图，已知∠
和∠
，求作∠
，使∠
=90°-（2∠
-
∠
）.(不写作法,保留作图痕迹)
三、综合创新题
如图所示，要在长方形的木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边；
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
B
尺规作图作业
家长签字: 姓名: 完成情况:
1．下列属于尺规作图的是（ ）
A、用量角器画
的平分线OP B、利用两块三角板画
的角
C、用刻度尺测量后画线段
D、在射线OP上截取
2．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A、延长射线AB到点D B、以点D为圆心，任意长为半径画纸
C、作直线
平行直线
D、延长线段AB至C，使AC=BC
3．如图所示，以O为圆心，OA为一边作
。
A
B
4．如图所示，过点A作AM∥OB，过点B作BN∥OA，使AM、BN交于点C，（要求，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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