初中数学总复习方法提纲人教版

初中数学总复习方法提纲人教版 一 初中数学复习方法 1、数学复习的基本要求 数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新。 所谓“ 理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。对于定义、定理、公式的复习，应做到:弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。 所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用。例如，复习角的概念，可作如下归纳: (1)由共面直线所成的角—异面直线所成的角—直线和平面所成的角—平面与平面所成的角，从而弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者，后者如何转化为前者来解决。 (2)对倾斜角，辐角，极角,这些易混淆概念类比区别，从而使角的概念更清晰和准确。 (3)三角中:终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达形式和特性，梳理应用规律和方法。 所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力。为此，每个同学应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考(即一题多解)，对具有共性的问题总结解题规律(即多题一解)，发现解决问题的思想方法等。 2. 数学复习的一般方法 (1)课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。 1 第 1 页 没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。 (2)课后复习。著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程。所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。 (3)切磋琢磨。耗散结构理论认为，一个远离平衡态的耗散结构，要从低级状态进入高级状态，要从无序走向有序，必须对外开放，必须频繁地与环境进行物质、能量和住处的交流。任何社会组织，任何个人都是远离平衡态的耗散结构因为社会组织的进化、人类的进化还远没有完成。学生更是远离平衡态的耗散结构，因为他们是正在成长中的人。因此，作为一个高中生，要想取得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段。因为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩。 (4)多做练习。数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等。技能是运用已有的知识和反复练习的基础上形成的自动化活动方式。技能的这一定义中有三个要点:即掌握知识是形成技能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志。因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。在复习阶段，做一些练习是十分必要的。在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 。 1、抓概念 做数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是背概念。 2、抓记忆 有人可能会说，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀,一个不错的方法就是借助顺口溜背诵。 3、抓系统 每学完一章就及时画出知识结构图，要注意的是，一定要凭记忆画，有错再纠正，千万不要抄书后或辅导书上的知识结构图。 4、抓错题 无论是平时做练习，还是考试，都会出现错题，这时要注意集错，最好再写出错因分析。这样，及时复习时找不到卷子，看看集错本仍可即进行复习工作。 5、抓做题 做题固然重要，但绝不能使用题海战术。做题也要注重方法，一本题集如果全做，时间肯定不允许，那怎么办,先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时重点看做过标记的题。 6、抓整理 把老师提到的重点、难点、易错点记载笔记本上，定期整理，以便复习时使用 2 第 2 页 新人教版初中数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ?在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 ?大于0的数叫正数。 ?0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ?搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n?0)表示有理数。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 数轴上的点和有理数的关系: 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ?有理数加法法则: 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ?有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ?有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ?有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 3 第 3 页 有理数的混合运算法则:先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1?a <10。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. 分类 有理数大小的比较 加减 正数与负数?有理数 数轴、相反数 乘除 绝对值、倒数 有理数运算 有理数的运算 律?运算结果?符号/ 绝对值 乘方/开方?科学计数法?近似数/有效数/精确度 混合运算 第二章 整式 2.1 整式 单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式(单独一个数或一个字母也是单项式(因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式( 单项式的系数:是指单项式中的数字因数; 单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和( 多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式(每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项33ab式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式(特别注意多项式的项包括它前面的性质符号( 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(?0)无关。 同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可(同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则: 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变; 字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 整式加减的一般步骤: 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 类项. 3、合并同类项 2.3整式的乘法法则 : 4 第 4 页 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ; 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.4整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式:单项式的次数、系数 分类 多项式:多项式的项数、系数、次数?升降幂排列 列式子?整式 去添括号 整式的加减 合并同类项 第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点: 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质: 1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等). 2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变. 注意:运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数. 3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项 一般步骤:移项?合并同类项?系数化1;(可以省略部分) 了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。 3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母 一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)?去括号?移项?合并同类项?系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点: ?去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆; ?去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号; 5 第 5 页 ?移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号; ?不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式. ?把方程化成ax,b(a?0)的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 3.4 实际问题与一元一次方程 一(概念梳理 ?列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是: ?审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系， ?设出未知数(注意单位)， ?根据相等关系列出方程， ?解这个方程， ?检验并写出答案(包括单位名称). ?一些固定模型中的等量关系: abcabcabc,，，10010?数字问题:表示一个三位数，则有 ?行程问题:甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程,乙走的路程=甲乙之间的距离 = 总工作量; ?工程问题:各部分工作量之和 ?储蓄问题:本息和=本金+利息 ?商品销售问题:商品利润=商品售价,商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×(1+利润率) ?产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积 二(思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) ?建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ?方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想. ?化归思想:解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. ?数形结合思想:在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. ?分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. . 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 形状:方的、园的等 几何图形 大小:长度、面积、体积等 位置:相交、垂直、平行等 6 第 6 页 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。 常见的立体图形(solid figure):柱体、椎体、球体等各部分不都在一个平面内。在一个平面内就是平面图形(plane figure)。 展开图(net):识记一些常用的展开图。圆柱/圆锥的侧面展开图; 点线面体:是组成几何图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段 线段公理:两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 4.3 角 定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比较与运算 角的平分线: 如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。 实际运用:航海的坐标角度:“上北下南左西右东”. 4.4 设计制作长方形形状的包装纸盒 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角(vertical angles)相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成:垂线 段最短)。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。 第六章 平面直角坐标系 7 第 7 页 6.1 平面直角坐标系 含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 三角形(triangle)具有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 三角形的内角和等于180度。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7.3 多边形及其内角和 n边形内角和等于:(n-2)•180度 多边形(polygon)的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 不等式的性质: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 8 第 8 页 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3 一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。 第十章 实数 10.1 平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。 a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。 0的算术平方根是0。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。 10.2 立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。 10.3 实数 无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。 有理数和无理数统称实数(real number)。 八年级数学期末复习提纲 十一章 全等三角形复习 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 9 第 9 页 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路: 二、角的平分线: 1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 第十二章 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 ?关于某直线对称的两个图形是全等形。 ?如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ?轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ?如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 10 第 10 页 三、用坐标表示轴对称小结: 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为__(x，-y)____. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为__(-x， y)____. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ?.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ?.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章 实数知识要点归纳 一、实数的分类: 实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数; 4、绝对值 5、近似数与有效数字; 6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根; 8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。 二、复习方案二 1. 无理数:无限不循环小数 第十四章 一次函数 一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量; 二、函数的概念: 11 第 11 页 函数的定义:一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数( 三、函数中自变量取值范围的求法: (1).用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义:一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意:列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点:(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式: (1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念: 一般地，形如y=kx(k为常数，且k?0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k?0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质: (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k?0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0( 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a?0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式: 解不等式ax+b,0(a，b是常数，a?0) (从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0( 12 第 12 页 4. 解不等式ax+b,0(a，b是常数，a?0) ( 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴 上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围( 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 概 念 如果y=kx+b(k、b是常数，k?0)，那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数 y=kx(k?0)也叫正比例函数. 图 像 一条直线 性 质 k,0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小); k,0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b(k?0)的位置与k、b符号之间的关系. (1)k>0，b,0; (2)k>0，b,0; (3)k>0，b,0 (4)k,0，b,0; (5)k,0，b,0 (6)k,0，b,0 一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k?0)时，需要由两个点来确 定;求正比例函数y=kx(k?0)时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组: 解方程组 从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等(并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解 一(回顾知识点 1、主要知识回顾: 幂的运算性质: am?an,am，n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加( , amn (m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘( (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积( , am,n (a?0，m、n都是正整数，且m,n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减( 零指数幂的概念: a0,1 (a?0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l( 负指数幂的概念: a,p, (a?0，p是正整数) 任何一个不等于零的数的,p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数( 13 第 13 页 也可表示为: (m?0，n?0，p为正整数) 单项式的乘法法则: 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式( 单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加( 多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加( 单项式的除法法则: 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式( 多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加( 2、乘法公式: ?平方差公式:(a，b)(a,b),a2,b2 文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差( ?完全平方公式:(a，b)2,a2，2ab，b2 a,b)2,a2,2ab，b2 ( 文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍( 3、因式分解: 因式分解的定义( 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解( 掌握其定义应注意以下几点: (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止( 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系( 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式( 二、熟练掌握因式分解的常用方法( 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分:?系数一各项系数的最大公约数;?字母——各项含有的相同字母;?指数——相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式(需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检 14 第 14 页 验是否漏项( (4)注意点:?提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;?如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“,”号，使括号内的第一项的系数是正的( 2、公式法 :运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式:?平方差公式:a2,b2, (a，b)(a,b) ?完全平方公式:a2，2ab，b2,(a，b)2 a2,2ab，b2,(a,b)2 八年级数学下册复习提纲 第十六章 分式 1. 分式定义:如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ;当n为正整数时， ( 正整数指数幂运算性质(请同学们自己复习)也可以推广到整数指数幂( 6. 分式方程:含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为,，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 : (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根( 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 的步骤是什么, (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答( 应用题有几种类型;基本公式是什么,基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题( (2)数字问题 在数字问题中要掌握 15 第 15 页 十进制数的表示法( (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效( (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水( v逆水=v静水-v水( 7.科学记数法:把一个数表示成 的形式(其中 ，n是整数)的记数方法叫做科学记数法( 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义:形如y=k/x(k为常数，k?0)的函数称为反比例函数。 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。 3.性质:当k,0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k,0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2，b2=c2。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2，b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 第十九章 四边形 平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 16 第 16 页 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。 菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质:四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义: 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线:如图 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 17 第 17 页 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 动经验。 为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我认为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识。也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。例如以下几种做法: (1)知识问题化，问题系列化，即:创设问题情景，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。 (2)珍珠串项链，知识连成片，即:采用以纲带目的方式，凸显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。 (3)链条一环环，知识变变变，即:采用链状变式的方式呈现相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。 (4)以题带知识，应用促理解，即:采用以题带知识的方式进行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。通过让学生先解决一些紧扣知识点的简单问题，进而通过师生对话、生生对话，教师质疑，学生解释，引导学生加深对有关知识的理解，并顺势构建出相应的知识网络。 四(联系现实生活实际，重视知识应用价值。 数学来源于实际，又反过来解决实际问题。从我省乃至全国近几年的中招试卷中我们也能看到，试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，试题在联系学生的生活经验与社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。因此，在复习教学时，要加强数学与生活的联系，选取能够联系学生的生活和当地社会实际，具有时代性和地 18 第 18 页 方特色的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，这样既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识。 在培养学生建立数学模型解决实际问题的过程中，要注意引导学生逐步养成用数学的眼光看待现实世界，要具有实际问题数学化，数学问题符号化的意识，通过把实际问题转化为一个与之等价的数学模型，进而用学过的数学知识及方法去解决它。这就要求我们要在“生活问题如何数学化”、“数学问题如何符号化”方面加强教学研究，采取有效的教学策略来发展学生的抽象思维能力，丰富学生分析问题、解决问题的方法和经验。 五(教会学生解决问题，形成合理的解题策略。 学习的目的不单单是为了掌握知识，更重要的是要会用所掌握的知识去解决问题。当学生拿到一个问题后，怎样去分析,怎样去联想,怎样形成合理的解题策略,这是我们在解题教学中要重点解决的问题。一般做法是: 1、解决问题时，指导学生开展探究活动 ?仔细读题，认真观察，全面把握信息(条件)，发现隐含在题目中的信息(条件)或特点; ?联系比较，以题目信息(条件)或题目特征为线索，联想已掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻求问题转化的方法和途径; ?按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回?重新审题，确定新的解题策略; ?组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，克服眼高手底的弊病; ?检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否有可改进的地方; ?对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法,探索是否能得到其他不同的结论,改变题目条件是否能得到新的结论,条件和结论交换情况如何,从动态角度来研究情况如何, 19 第 19 页 ?交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，以及得到的启示。 2、解决问题后，对学生的活动作出点评 ?对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、避其短，培养良好的学习习惯; ?对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中失误点，强调注意点，明确改进点; ?对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要敢于探索创新; ?对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高学生解决问题的能力( 六.加强复习教学管理，狠抓落实提高效率。 俗话说，三分教、七分管。管理包括课堂管理，也包括课后管理，有效的管理是有效课堂的重要保证，如果教师只注意自己的教，而忽视对学生的管理，就将造成很多教学任务得不到落实。怎样才能把管理抓实，抓细，抓出成效，这是我们广大教师需要经常面对的一个课题。总之，我们要在平时的复习教学中，关注更多的应该是学生，坚持要抓实每一堂课，落实每一堂的教学任务，加大管理力度，向管理要成绩，向管理要效益。 20 第 20 页 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:?定义?性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 O α 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边 形) β A B M 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 360:中心角:,,,2,(右图) nn (n,2)180:1,，,内角的一半:(右图) n2 、等) (解Rt?OAM可求出相关元素,SPnn 一、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 A 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及 C D 相关计算 P O 二、 点的轨迹 六条基本轨迹 B 三、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 四、 基本图形 21 第 21 页 五、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例(略) 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 22 第 22 页 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360? 23 第 23 页 49四边形的外角和等于360? 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)?180? 51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a?b)?2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 24 第 24 页 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)?2 S=L?h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d 85 (3)等比性质 如果a,b=c,d=„=m,n(b+d+„+n?0),那么 (a+c+„+m),(b+d+„+n)=a,b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 25 第 25 页 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ?弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 26 第 26 页 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121?直线L和?O相交 d，r ?直线L和?O相切 d=r ?直线L和?O相离 d，r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 27 第 27 页 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135?两圆外离 d，R+r ?两圆外切 d=R+r ?两圆相交 R-r，d，R+r(R，r) ?两圆内切 d=R-r(R，r) ?两圆内含d，R-r(R，r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n?3): ?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的内角都等于(n-2)?180?,n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn,2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积?3a,4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360?，因此k?(n-2)180?,n=360?化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式:L=n?R,180 145扇形面积公式:S扇形=n?R,360=LR,2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 初中数学提纲 七年级 点、线段与角 ?两点之间,线段最短 ?经过两点有一条直线,且只有一条直线 ?对顶角相等 ?等角的补角相等;等角的余角相等 ?两条直线相交,只有一个交点 ?在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直 ?经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 28 第 28 页 平行线 ?如果两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行 ?同位角相等,两直线平行 ?内错角相等,两直线平行 ?同旁内角互补,两直线平行 ?两直线平行,同位角相等 ?两直线平行,内错角相等 ?两直线平行,同旁内角互补 多边形 ?n边形的内角和为(n-2)?180? ?任意多边形的外角和为360? 三角形 ?三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ?三角形的外角和等于360? ?三角形的任何两边的和大于第三边 ?三角形两边之差小于第三边 ?等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角) ?等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合,简称“三线合一” ?若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写:等角对等边) ?等边三角形的各个内角都相等,且每一个内角都等于60? ?若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边) 对称图形 ?若一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 ?连接对称轴的线段被对称轴垂直平分 八年级 直角三角形 ?勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 2 2 a+b=c 29 第 29 页 2 2 2 ?如果三角形的三边长a、b、c有关系:a+b=c那这个三角 形是直角三角形 ?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ?直角三角形两个锐角互余 ?若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形(简写:勾股定理逆定理) 平移与旋转 ?平移后对应点所连的线段平行且相等 ?成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分 全等三角形 性质:对应边、对应角分别相等 判定:1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为S.A.S. 2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为A.S.A. 3.若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为A.A.S. 4.若两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为S.S.S. 5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为H.L. 平行四边形 性质:两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;两组对角线互相平分 判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质:四个内角都是直角;两条对角线相等且互相平分 判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形 30 第 30 页 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.有三个角的四边形是矩形 菱形 性质:四条边相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角 判定:1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.四条边都相等的四边形是菱形 3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ?菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半 正方形 性质:四条边都相等;四个角都是直角 判定:1.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.对角线互相垂直的菱形是正方形 3.对角线相等的菱形是正方形 „„ 等腰梯形 性质:同一底边上的两个内角相等;两条对角线相等 判定:1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形 角平分线与垂直平分线 ?角平分线上的点到角两边的距离相等 ?线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 九年级 相似图形 ?成比例线段的性质: 如果a/b =c/d,那么ad=bc;如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0), 那么a/b =c/d ?两个相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等 ?当k=1时(k指两个三角形的相似比),两个三角形不仅形状相同, 且大小相同,即为全等三角形 相似三角形 判定: 1. 有两个角对应相等的两个三角形相似 2. 有两条边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似 31 第 31 页 3.有三条边对应成比例的两个三角形相似 性质: 1. 对应角相等,对应边成比例 2. 周长比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比(k) 2 3. 面积比=相似比的平方(k) ?连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理: 1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 2.梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半 ?梯形面积计算公式:S= (上底+下底)?高=中位线?高 梯 三角形“四心”与重心定理 ?三角形三条高的交点称为垂心 ?三角形三条角平分线的交点称为内心(内心到三边距离相等) ?三角形三边垂直平分线的交点称为外心(外心到三个顶点距离相等) ?三角形三条中线的交点称为重心 重心定理:重心到三角形中点的距离等于对应中线长的1/3 平行线等分线段定理 ?平行线之间的距离处处相等 ?平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么它在其他线段或直线上截得的线段相等 ※ 经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边 ※ 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 三角函数 ?sinA=?A的对边/斜边 cosA=?A的邻边/斜边 tanA=?A的对边/?A的邻边 cotA=?A的邻边/?A的对边 sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角?A的正弦、余弦、正切、余切,统称锐角?A的三角函数 30? 45? 60? sinA cosA tanA 1 32 第 32 页 cotA 1 2 ?sinA，cosA=1 tanA?cotA=1 ?直角三角形中,30?角所对的直角边等于斜边的一半 ?互为余角的tan值为1 圆 关系定理:在一个圆中, ?若圆心角相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对弦心距相等 ?若弦心距相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对圆心角相等 ?若弧相等,那它所对圆心角相等,所对弦相等,所对弦心距相等 ?若弦相等,那它所对圆心角相等,所对弧相等,所对弦心距相等 垂径定理: ?垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧 ?平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧 ?平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 圆周角定理: ?在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ?相等的圆周角所对的弧相等 ?90?的圆周角所对的弦是圆的直径 ?半圆或直径所对的圆周角相等,都等于直角 ?在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 点与圆的位置关系 ?不在同一直线的三个点确定一个圆 直线与圆的位置关系 ?若一条直线与一个圆没有公共点,那么这条直线与此圆相离 ?若一条直线与一个圆只有一个公共点,那么这条直线与此圆相切,这条直线又叫圆的切线,这个公共点叫切点 ?若一条直线与一个圆有两个公共点,那么这条直线与此圆相交,这 33 第 33 页 条直线叫做圆的割线 切线 性质:圆的切线垂直于经过切点的半径 判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ?圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理: ?从圆外一点可以引圆的两条切线,它们切线长相等 ?这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 圆与圆的位置关系 两圆位置关系 数量关系及判定方法 外离 d,r+r 12 外切 d=r+r 12 相交 r-r,d,r+r 1212内切 d=r-r 12 内含 d,r-r 12 当r=r时,两圆重合 12 圆中计算问题 ?弧长计算公式:l=nπr/180 2 ?扇形面积计算公式:S=nπr/360或S=1/2lr ?圆锥计算公式 侧面积:S=πra 侧 2 底面积:S=πr 底 2 全部面积:S=πra+πr 全 34 第 34 页 初中数学内容提纲 代数部分 (一)有 理 数 1(有理数的概念 有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 (1) 有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出 的有理数归类。 (2)数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具)，求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2(有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的运算。 科学记数法。近似数与有效数字。 (1)有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，运用运算律简化运算。 (2)倒数概念，求有理数的倒数。 (3)大于10的有理数的科学记数法。 (4)近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数;用计算器求一个数的平方与立方(尚无条件的学校可使用算表)。 (5)有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 35 第 35 页 (二)整式的加减 代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 (1)用字母表示有理数。 (2)代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关系，求代数式的值。 (3)整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。 (4)合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 (5)用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 (三)一元一次方程 等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的应用。 (1)等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不是某个一元方程的解。 (2)一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，对方程的解进行检验。 (3)简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。 (四)二元一次方程组 二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。 用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。 一次方程组的应用。 (1)二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (2)方程组和它的解、解方程组等概念;检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 36 第 36 页 (3)运用代入法、加减法解二元一次方程组，解简单的三元一次方程组。 (4)列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。 (五)一元一次不等式和一元一次不等式组 1(一元一次不等式 不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。 (1)不等式和一元一次不等式的概念，不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。 (2)不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，在数轴上表示不等式的解集。 (3)用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。 2(一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法。 (1)一元一次不等式组及其解集的概念，一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。 (2)一元一次不等式组的解法，用数轴确定一元一次不等式组的解集。 (六)整式的乘除 1(整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平方差与完全平方公式 。 (1)正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。 (2)单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它们进行运算。 (3)用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过两次)。 2(整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 37 第 37 页 (1)同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 (2)单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 (3)整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 (七)因式分解 因式分解。提公因式法。运用(平方差与完全平方)公式法。分组分解法。 多项式因式分解的一般步骤。 (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。 (2)提公因式法(字母的指数是数字)、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法(无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式)这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。 (八)分 式 1(分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式，分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 (1)分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，分式的基本性质，会进行约分与通分。 (2)分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2(零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 (1)零指数和负整数指数幂的意义。 (2)会用科学记数法表示数。 3(可化为一元一次方程的分式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 (1)含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 (2)分式方程的概念，用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个);增根的概念， 38 第 38 页 会检验一个数是不是分式方程的增根。 (4)列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 (九)数的开方 1(平方根与立方根 平方根。算术平方根。立方根。 (1)平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。 (2)开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。 (3)会用计算器求平方根与立方根(尚无条件的学校可使用算表)。 2(实数 无理数。实数。 (1)无理数与实数的概念，把给出的实数按要求进行归类;实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。 (2)有理数的运算律在实数运算中同样适用;按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 (十)二次根式 二次根式。积与商的方根的运算性质。*二次根式的性质。 最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。 (1)二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，辨别最简二次根式和同类二次根式。 (2)积与商的方根的运算性质， 根据这两个性质熟练地化简二次根式(如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论)。 (3)二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。 (4)会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。 *(5)二次根式的性质，会利用它化简二次根式。 (十一)一元二次方程 39 第 39 页 1(一元二次方程 一元二次方程。一元二次方程的解法:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。 一元二次方程的根的判别式。 *一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解(公式法)。 一元二次方程的应用。 2 (1)一元二次方程的概念，直接开平方法解形如(x+a)=b的方程，配方法解数字系数的一元二次方程;一元二次方程求根公式的推导，用求根公式解一元二次方程;用因式分解法解一元二次方程。 (2) 一元二次方程的根的判别式，根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。 *(3)一元二次方程根与系数的关系式，由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。 (4)二次三项式的因式分解与解方程的关系，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 (5)列出一元二次方程解应用题。发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。 2(可化为一元二次方程的分式方程 可化为一元二次方程的分式方程。换元法。 (1)可化为一元二次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的解法，用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 (2)列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 3(简单的二元二次方程组 二元二次方程。二元二次方程组。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。 *由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 (1)二元二次方程、二元二次方程组的概念，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，用代入法求方程组的解。 *(2)由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 (十二)函数及其图象 40 第 40 页 1(函数 平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 (1)平面直角坐标系的有关概念，正确地画出直角坐标系;平面内点的坐标的意义，根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。 (2)常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。 (3)自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。 (4)函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。 2(正比例函数和反比例函数 正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。 (1)正比例函数、反比例函数的概念，根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。 (2)正比例函数、反比例函数的性质，画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 (3)待定系数法。用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 3(一次函数的图象和性质 一次函数。一次函数的图象和性质。 ? 二元一次方程组的图象解法。 (1)一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。 (2)一次函数的性质，画出它的图象。 ?(3)用图象法求二元一次方程组的近似解。 (4)用待定系数法求一次函数的解析式。 4(二次函数的图象 二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 ?一元二次方程的图象解法。 (1)二次函数和抛物线的有关概念，用描点法画出二次函数的图象，用公式(不要求公式推导过程和记忆公式)确定抛物线的顶点和对称轴。 *(2)用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。 ?(3)用图象法求一元二次方程的近似解。 41 第 41 页 *(4)用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。 (十三)统计初步 总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。 (1)总体、个体、样本、样本容量等概念，指出研究对象的总体、个体与样本。 (2)众数、中位数的意义，它们的求法。 (3)平均数的意义，总体平均数与样本平均数的意义，平均数的计算公式;加权平均数的概念，它的计算公式;用样本平均数估计总体平均数。 (4)样本方差、总体方差、样本标准差的意义，用科学计算器计算样本方差与样本标准差，根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。 (5)频数、频率的概念，频率分布的意义和作用，整理数据的步骤和方法，对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 答题策略 首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。 其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。 第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本 42 第 42 页 中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。 第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。 最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。 几何部分 (一)线段、角 1(几何图形 几何体。几何图形。点。直线。平面。 (1)通过具体模型(如长方体)了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 (2)几何图形的有关概念。几何的研究对象。 2(线段 两点确定一条直线。相交线。线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。 (1)两点确定一条直线的性质。两条相交直线确定一个交点。 (2)直线、线段和射线等概念的区别。 (3)线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 (4)两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3(角 角。角的度量。 (1)角的概念。比较角的大小，用量角器画一个角等于已知角。 (2)度、分、秒的换算。计算角度的和、差、倍、分。 (3)角的平分线的概念。画角的平分线。 (4)几何图形的符号表示法。根据几何语句画出相应的图形，会用 43 第 43 页 几何语句描述简单的几何图形。 (二)相交、平行 1(相交线, 对顶角。邻角、补角。 垂线。点到直线的距离。 同位角。内错角。同旁内角。 (1)对顶角的概念，对顶角的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。 (2)补角、邻补角的概念，同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。 (3)垂线、垂线段等概念;用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。斜线、斜线段等概念，垂线段最短的性质。 (4)点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 (5)识别同位角、内错角和同旁内角。 2(平行线 平行线。 平行线的性质及判定。 (1)平行线的概念及平行线的基本性质。用平行关系的传递性进行推理。 (2)用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算;用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 (3)用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 (4)学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3(空间直线、平面的位置关系 直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。 (1)长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 4(命题、公理、定理 命题。公理。定理。 定理的证明。 (1)命题的概念，区分命题的条件(题设)和结论(题断)，把命题改写成“如果…那么…”的形式。 (2)公理、定理的概念。 (3)证明的必要性和用综合法证明的格式。 44 第 44 页 (三)三 角 形 1(三角形 三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。 三角形的分类。 (1)三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。三角形的稳定性。画出任意三角形的角平分线、中线和高。 (2)三角形的任意两边之和大于第三边的性质。根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 (3)三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。 (4)按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 2(全等三角形 全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。 (1)全等形、全等三角形的概念和性质，辨认全等形中的对应元素。 (2)运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等;证明“角、角、边”定理。 (3)用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。 3(等腰三角形 等腰三角形的性质和判定。等边三角形的性质和判定。 (1)等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。 (2)等边三角形的各角都是60?的性质以及它的判定定理:三个角都相等的三角形或有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形。灵活运用它们进行有关的论证和计算。 (3)等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系 ，以及它们的判定定理之间的联系。 4(直角三角形 余角。直角三角形全等的判定。逆命题，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。 45 第 45 页 (1)余角的概念，同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，用它们进行有关的论证和计算。 (2)用“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。 (3)逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，识别两个互逆命题。 (4)勾股定理，用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长;用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 (5)根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。 5(轴对称 角平分线的性质。线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的性质。 轴对称。轴对称图形。轴对称图形的性质。 (1)角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。 (2)线段的垂直平分线的概念，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。 (3)轴对称、轴对称图形的概念。关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。 (4)画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，画与已知图形成轴对称的图形。 6(基本作图 基本作图。利用基本作图作三角形。 (1)用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。 (2)基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边及斜边作直角三角形。 (3)作图的步骤。对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 (四)四 边 形 1(多边形 46 第 46 页 多边形。多边形的内角和与外角和。 (1)多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。 (2)多边形的内角和定理，外角和定理。四边形的内角和与外角和都等于360?的性质。 2(平行四边形 平行四边形。平行四边形的性质和判定。两条平行线间的距离。 矩形、菱形、正方形的性质和判定。 (1)平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念;两条平行线间的距离的概念，度量两条平行线间的距离;两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。 (2)平行四边形的以下性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分。平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和计算。了解平行四边形不稳定性的应用。 (3)矩形的以下性质:四个角都是直角，对角线相等。矩形的判定定理:三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的以下性质:四条边相等，对角线互相垂直。菱形的判定定理:四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。会画矩形、菱形、正方形的对称轴。 3(中心对称 中心对称。中心对称图形。中心对称图形的性质。 (1)中心对称、中心对称图形的概念。关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (2)找出线段、平行四边形的对称中心。画与已知图形成中心对称的图形。 4(梯形 梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性质和判定。 四边形的分类。不规则多边形的面积。 平行线等分线段。三角形、梯形的中位线。 (1)梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。等腰梯形的以下性质:同一底上的两底角相等，两条对角线相等。等腰梯形的判定定理: 47 第 47 页 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。运用它们进行有关的论证和计算。 (2)平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段。 (3)三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理。用它们进行有关的论证和计算。 (4)分类四边形。 (5)计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。 (五)相 似 形 1(比例线段 比与比例。比例的基本性质。合比性质。等比性质。两条线段的比。成比例的线段。 平行线分线段成比例。截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定。 (1)比与比例的概念。比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。 (2)比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。用它们进行简单的比例变形。 (3)线段的比、成比例线段的概念。判断线段是否成比例。了解黄金分割。 (4)平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明;会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，会进行有关的计算。会分线段成已知比。 2(相似形 相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性质。 (1)相似三角形的概念。 (2)灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。 (3)相似比的概念和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质。 (4)按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似。 答题策略 48 第 48 页 首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。 其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。 第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。 第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。 最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。 (六)解直角三角形 1(锐角三角函数 锐角三角函数。锐角三角函数值。30?，45?，60?角的三角函数值。 (1)锐角三角函数的概念，能够正确地应用表示直角三角形中两边的比。 (2)会用科学计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 (3)熟记30?，45?，60?角的三角函数值，计算含有特殊角的三角函数式的值，由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。 2(解直角三角形 解直角三角形。解直角三角形的应用。 (1)直角三角形的边角关系，运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 (2)用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。 (七)圆 1(圆的有关性质 49 第 49 页 圆。圆的对称性。点和圆的位置关系。三点定圆。三角形外接圆。 垂径定理及其逆定理。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。圆周角定理。圆内接四边形的性质。轨迹。反证法。 (1)圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。 (2)点和圆的位置关系。 (3)用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。了解三角形的外心的概念。 (4)垂径定理及其逆定理(平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，弦的垂直平分线经过圆心等性质)。 (5)圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系;圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中项。 (6)圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。 *(7)了解轨迹的概念和几个简单轨迹。 *(8)了解反证法。 2(直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系。切线的判定和性质。三角形的内切圆。 *切线长定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*切割线定理。 (1)直线和圆的位置关系。 (2)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。 (3)会过一点画圆的切线。会用尺规作三角形的内切圆。三角形内心的概念。 *(4)切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用它们进行有关的计算。 3(圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系。两圆的连心线的性质。两圆的公切线，相切在作图中的应用。 (1)圆和圆的位置关系。 (2)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质。 (3)画两圆的内、外公切线;两圆的外公切线的长相等，两圆的 50 第 50 页 内公切线的长相等等性质，两圆公切线长的求法。 *(4)两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。 (5)会利用直线和圆相切、圆和圆相切的性质，画出直线和圆弧、圆弧和圆弧连接的图形。 4(正多边形和圆 正多边形和圆。正多边形的有关计算。等分圆周。 圆周长。弧长。 圆的面积。扇形的面积。圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积。 (1)正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题。 (2)用量角器等分圆心角来等分圆周的方法，用尺规作圆内接正方形和正六边形。 (3)计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。 (4)会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积。 (5)圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 ?5(识图初步 正投影。视图。基本几何体的视图。简单零件图。 (1)正投影，视图 主视图、俯视图、左视图的意义。 (2)画基本几何体的二视图或三视图。 (3)描绘含有直线和圆弧，圆弧和圆弧连接的轮廓线的简单零件图。 51 第 51 页 52 第 52 页