2015年高考数学《新高考创新题型》之10：算法与框图(含精析)

2015年高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 《新高考创新 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型》之10：算法与框图(含精析) 之10.算法与框图(含精析) 一、选择题。 a,b1(对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.设为函数aa,b 22xy的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输,,1yxx,,2sincosb412 出的结果是( ) 7777 5432A( B( C( D( 2(运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数( ) (x,y) 开始 x,1,y,1 x,x，1,y,2y 是 x,5 输出(x,y) 否 结束 xx,1(y,x，1y,2xA的图像上 B(的图像上 C(的图像上 D(的图像上 y,2y,23(如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N?2)和实数a,a,„,a,输出A,B,则12N ( ) (A)A+B为a,a,„,a的和 12N AB，(B) 错误～未找到引用源。为a,a,„,a的算术平均数 12N2 (C)A和B分别是a,a,„,a中最大的数和最小的数 12N (D)A和B分别是a,a,„,a中最小的数和最大的数 12N 50004(为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中 3800170cm的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为 0.240.380.620.76A( B( C( D( 5(图中，x,x,x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，p123 x当时，等于( ) x,6,x,9,p,8.5312 88.57A( B( C( D( 11 6(如图是统计高二年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是( ) A(0(28 B(0(38 C(0(72 D(0(62 二、填空题。 61,,2x7(已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项aax,,,x,, 的系数是 。 1ab,8(对任意实数、，若的运算原理如下图所示，是函数的零点，是二axyby,,111x 2次函数在上的最大值，则 。 [0,3]yxx,,，23xy,,11 9(阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值i为 ( aa10(设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到 DaIa大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则a,815，，，，Ia,158Da,851a，).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，，，，， 输出的结果 . b, 11(已知集合A={x|x=2k，k?N*}，如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= . ,1,51,,Sb,,a12(定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子(2tan),lne，lg100,,,43,,的值为 。 三、解答题。 13(某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知第16题图 *x道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量(件)(之间大体满足如框图所示的Px,N) 次品数关系(注:次品率).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利(元)，但每生AP,生产量 A产一件次品将亏损(元)((其中c为小于96的常数) 2 (1)若c=50，当x=46 时，求次品率; P *x(2)求日盈利额T(元)与日产量(件)(的函数关系; x,N) (3)当日产量为多少时，可获得最大利润, 14(在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,,1,3)，B(2,1,1). 开始开始 ?? 输入输入x,y,zx,y,z z=z+1z=z+1 否否222222xx+y+y??zz,, 是是 输出输出x,y,zx,y,z ?? 结束结束 (1)求|AB|的长度; OAOB(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A，B的坐标，并求出在方0000向上的投影. 15( 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲 800的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛(为解 100本 次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为分)进行统计(请你根据频率分布表，解答下列问题 (?)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ); 85(?)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在 800参加的名学生中大概有多少同学获奖, S (?)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值( x,D，，16(对任意函数fx，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列x{}( n 4942x,x,fx(),x(1)若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项; 0n65x，1 x，，fx,xsinx(2)若定义函数(0?x?2π)，且要产生一个无穷的常数列{}，试求输n xxx入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式 nn0 xxx,,1，，fx,2x，3(3)若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式( nn0 17(对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其 工作原理 数字放映机工作原理变压器基本工作原理叉车的结构和工作原理袋收尘器工作原理主动脉球囊反搏护理 如下:?输入fxxD(),, 数据，数列发生器输出;?若，则数列发生器结束工作;若，xD,xfx,()xD,xD,01011 42x,fx(),则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义. xxfx,()121x，1 49x,(1)若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项; {}x{}x0nn65 (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x的值; 0 x{}xx(3)若输入时，产生的无穷数列满足:对任意正整数，均有xx,，求的 n0n0nn，1取值范围. 4(A 5(C xxxx,,,【解析】由程序框图可知，若 ，则 不成立，于是x,1131323 119，p,,10 ，所以，选项A不正确; 9 8.59，xxxx,,,p,,8.75若x,8.5 ，则不成立，于是 ，所以，选项B不正313239确; 89，xxxx,,,p,,8.5x,8若 ，则不成立，于是 ，所以，选项C正确; 313239 故选C. 6(C 【解析】由题可知:判断框中，S代表的是90分以上的人数，因此满足90分以上的接着沿 着框图往下计算，输出是720，因此，频率为0(72( 考点:,程序框图中判断框的含义,频率的计算方法 7(-192 8( 7 9(5 【解析】经过第一次循环得到S=2，n=1， 经过第二次循环得到S=4，n=2， 经过第三次循环得到S=8，n=3， n=4， 经过第四次循环得到S=16， 经过第五次循环得到S=32，n=5， ?输出的结果不大于31?n的最大值为4?i的最大值为5. 10(495 【解析】取，则，所以; a,815a,693b,851,158,693,815121 由，则，所以; a,594a,693b,963,369,594,693322 由，则，所以; a,594b,954,459,495,594a,495343 由，则， b,954,459,495,aa,495344 故输出. b,495 11(11 2x,2x,2，2，1,5,A【解析】输入，，执行，执行;执行x,(5,4)，2,32,A 2x,2，3，1,7,A，执行，故输出11. x,(7,4)，2,11,5 12(13 【解析】解: ,151,,,2123=21+1+32+1=4+9=13,，,，，= ，，，，,，,(2tan)lnlg100e,,43,,所以答案应填13. 3x,*[x,]A(1,x,cx,N),2(96,x)1,c,84T,13((1)P=0.02;(2) ;(3)当时，,*(x,cx,N),0, 21471892cc,84c96,,TA,;时，. TA,maxmax21922,c 11P,,,0.02【解析】(1)若c=50，当x=46时，根据程序框图;(2)根据框图964650, 1,()xc,,A,96,x中描述，次品率P是一个分段函数，P,而日盈利额TxPAxp,,,(1),22,()xc,,3, 也应是一个分段函数，将每一分段上次品率P表示出，即可得到T与x的函数关系式;(3)由(II)可知，利润是日产量x的一个分段函数，而函数解析式中有参数c，因此需对c的取值范围进行讨论，通过判断c在不同取值范围时，函数的单调性从而确定函数的最大值，即最大利润. 11(1)若c=50，当x=46 时， 3分 P,,,0.02964650, 11A3x1,,xc(2)当时，=， TxAx,,,(1)[]xA,96962,,xx2(96),x 21892cc,？当xc,时，( TA,max1922,c 14419514784c96,,c,84时，， T,(,24)A,A,0g(t),2t,,2422t 147t,12x,84当即时，TA, ？max2 21471892cc,84c96,,综上，当TA,1,c,84时，;时， TA,maxmax21922,c 61414((1);(2)=(2,,1,3)，=(2,1,3); 22OAOB007【解析】(1)有空间两点间的距离可得AB两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离 公式，本公式类似平面中两点的距离公式. (2)由程序框图可知对空间坐标中的z要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要 求的z的值.根据向量在另一向量的投影即为该向量的模长与这两向量夹角的余弦值的乘积. 本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意 解:在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,,1,3)，B(2,1,1). 222|AB|,(2,2)，(,1,1)，(3,1),22 (1) 222(2)?A(2,,1,3)满足 2+(,1)?3?输出A(2,,1,3) 0 222?B(2,1,1)不满足2+1?1?z=z+1=2 222?(2,1,2)不满足2+1?2?z=z+1=3 222?(2,1,3)满足2+1?3?输出B(2,1,3) 0 6cos,,OAOB,,?=(2,,1,3)，=(2,1,3)? OAOB00007 614OA,cos,,OAOB,,?在方向上的投影等于 OAOB000007 28815(81 ， 60.40.24【解析】解:(?)?为，?为，?为，?为?为( 1212 1(，0.24，0.24)，800,288 (?)， 2 800288 即在参加的名学生中大概有名同学获奖( SGFGFGFGF,，，， (?)由流程图 11223344 ,65，0.12，75，0.4，85，0.24，95，0.24,81 ,,11116((1)，， ;(2)当时，;当时，;x,x,x,x,x,,1x,0x,0120n30n19522 n，1(3). x,2,3n 42x,【解析】(1)函数的定义域，由此能推导出fx(),，，，，D,,,,,1,,1,，,x，1 111数列只有三项x,，x,，(2)若要产生一个无穷的常数列，,,xx,,112n3195 则在上有解，由此能求出输入的初始数据的值及相应数x，，,,0,2,fx,xsinx,x0列的通项公式( ,,xxnn (3)的定义域为，若，则，则，，，x,,1，，x，3,2x，3x,1fx,2x，3R0n，1n1从而得到数列是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列的,,,,x，3xnn 通项公式( 解: nn,，11n，1所以x，,,,3422，所以x,2,3， nn，1 n，1,,x即数列x,2,3的通项公式( nn 11117((1)数列只有三项;(2);(3) ,,1,x,2x,(1,2)00195 111【解析】(1)由题意知的定义域为，因此数列只有三项 ,,1,Qfx()，，(,,，,1),,1，，,195(2)要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，通过构造函数xx=nn+1 4x,242x-n，，fx,,x，求得时，，因此当时，;xx==x,1x,1x=12或+1nn00nx+1x，1n nN,时，() x,2x,20n 42x-xx,,或,,112(3)解不等式得，， x,x+1 要使xx,，则， xx,,或,,112nn+1nn