2.2.3信息维数
信息维数来自于信息熵。美国贝尔实验室工程师Shannon在信息论中提出信息熵，用来实现对平均信息量的定量描述。城市在土地利用方面实际上也是一个信息的复杂体，因此，地理学家将Shannon信息熵引入到对城市土地利用研究，提出土地均质度这一概念（许学强等，1996）；陈彦光等（2001）将信息熵进一步扩展为信息维数。对于信息维数这一较新的概念，它在描述城市地理系统各类用地在空间分布均衡性上有其显著的优势；但由于其计算比较复杂，目前关于信息维数的应用仍然不多，大多研究者都仍采用信息熵和均衡度来描述土地利用空间格局（赵晶等，2005；陈志，2006；苏海明，2006；匡文慧等，2007）。但是，信息熵作为土地利用系统的重要状态特征量，只能从绝对数值上对区域土地利用系统的有序程度进行度量，不同用地之间信息熵和不同尺度上的信息熵是不具备可比性的，本文的研究则利用信息维数这一具有可比性的相对量来反映城市土地利用空间分布的内部均衡性。
设城市土地总面积为A，根据土地利用现状将其分为n种用地类型，假设各种用地类型的面积分别为：Ai（i=1,2,3,...,n）并有
，则各种土地利用类型的面积百分比为：
（
公式
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2-14）
显然有
，则根据Shannon的信息熵可以推出城市土地的信息熵为：
（公式2-15）
公式2-15中，H为城市土地利用的信息熵。可以看出，
，其大小反映各用地类型的多少和相互之间的面积均衡程度。熵值H越高，表明用地类型越多，各类型的面积相差越小，土地利用系统越呈现无序状态；相反，熵值H越低，表明用地类型越少，各类型的面积相差越明显，土地利用系统就越表现出有序状态。
当
时，即各种土地利用类型在该区域出现的可能性相等时，H值达到最大
：
（公式2-16）
由式2-15计算出的信息熵，实际上是对区域土地利用系统有序程度从绝对数值上进行度量，所以，不同用地之间信息熵和不同尺度上的信息熵是不具备可比性的。在城市土地利用空间格局的研究中，人们更关心通过具有可比性的测度表征城市土地利用空间格局内部的分布状态，信息维数就具有这个特点。为了计算信息维数，先对城市用地按某一尺度
网格化，若某类用地的面积为
，假定第i行，第j列的网格中该类用地的面积为
，可得该类用地的空间分布概率为：
（公式2-17）
则该类用地的空间信息量可以表示为：
（公式2-18）
改变网格尺度为
，得到不同尺度的信息量
，可以建立信息维数求解的回归模型：
（公式2-19）
公式（2-19）中，
为初始熵，D为信息维。虽然信息量随网格尺度而变，但是，信息维数在一定时空条件下是一定的。理论上，D值变化于0-2之间：
当
时，土地利用的空间格局表现为集中于一点；
当
时，维数最大，土地利用的空间格局呈均匀分布。
当
时，维数越大，土地利用形态越均衡；反之，维数越小，土地利用形态越集中。
城市土地利用空间格局的信息维数计算比较复杂，关键是计算信息熵。对分类后生成的M
N个网格的栅格图利用空间抽样，分别以尺度为
的抽样网格对栅格图进行处理，要求
都能整除初始网格尺度r；若以尺度
抽样，某种用地的网格总数为
，第i行，第j列的抽样网格中属于该类用地的网格数为
，则根据公式（2-17）可得到该类用地的空间分布概率
；计算出所有抽样网格中该类用地的空间分布概率后，按公式（2-18）即可计算出该类用地的信息熵
。改变采样网格的尺度
，就可以得到该类用地不同尺度下的信息熵
，根据点列（
，
）绘制散点图，按公式（2-19）双对数坐标图利用最小二乘求得的斜率即为该类用地的信息维数。
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