蒙娜丽莎教育初中升高中
暑期培优教材
（数学）
编者：雷老师
成都·2015.6
(一) 集合的含义与
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示（2课时）
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；
2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝
3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
一、集合的概念以及元素与集合的关系：
1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
★【例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。
▲★课堂练习：
1、
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②
2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。
3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。
二、集合的表示---------列举法和描述法
★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2
★【例题3】、已知下列集合：（1）、
=｛n | n = 2k+1,k
N,k
5｝；（2）、
=｛x | x = 2k, k
N, k
3｝；（3）、
=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,k
k
3｝；
问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合
，
，
，如果使k
Z,那么
，
，
所表示的集合分别是什么？并说明
与
的关系。
（Ⅱ）、对集合
，
，
，如果使k
Z,那么
、
所表示的集合都是奇数集；
所表示的集合都是偶数集。
★【例题4】、已知某数集A满足条件：若
，则
.
①、若2
，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和
之值.
▲●课堂练习：
1、书本P5：练习题2；P12：题3、4
2、设集合M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（ ）：
A、x0·y0∈M B、x0·y0M C、x0·y0∈N D、无法确定
三、今日作业：
1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。
2、已知集合M=｛x∈N|
∈Z｝，求出集合M。
3、已知集合N=｛
∈Z | x∈N｝，求出集合N。
四、提高练习：
★【题1】、(2006年·辽宁·T5·5分）设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ）
A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集
★【题2】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
★【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=
，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
★【题4】设
是至少含有两个元素的集合，在
上定义了一个二元运算“*”（即对任意的
，对于有序元素对（
），在
中有唯一确定的元素
与之对应）．若对任意的
，有
，则对任意的
，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（Ⅲ）、课堂回顾与小结：
1、 记准N、Z、Q、R；
2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆
讲义二： 集合之间的基本关系（2课时）
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、集合之间的基本关系：包含关系---子集、真子集、空集；集合的相等。
2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。
（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2
★【例1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。
★【例3】、记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
（
）若
，求
； （
）若
，求正数
的取值范围．
▲★课堂练习：
1、书本P7：练习题1、2、3；P12： 5：①②③；B组第2题。
2、已知集合A=｛2，8，a｝, B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。
3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。
特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！
（三）、今日作业：
●1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：
①、已知集合A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝
②、已知集合A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝
●2、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}
①、若NM，求实数m的取值范围；
②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？
③、（选做）当x∈R 时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围
（四）、提高练习：
★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（ ）个
A 2 B 3 C 5 D 8
★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ）
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７
★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A, y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是____个
★【题4】、集合
的真子集个数是 （ ）
（A）16 （B）8 （C）7 （D）4
★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1
0｝,B=｛x|ax-3<0｝且有A∪B=A，求a 的取值范围。 (解：｛a|a≤-3/2｝）
●2、书本P12：10题、B组4题。
（四）、提高练习：
●★【题1】、设全集U=R，A=｛x|
<0｝,B=｛x|x<-1｝,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ｛x|x>0｝ B ｛x|-3a}、{x|x≤b}、{x|x
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
。
【★例题1】设（x+1）的定义域为[-2,3）则(
+2）的定义域为___
【★例题2】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。
★●练习题:
1、下面可能表示函数的图象的是( )
★1、（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D. B.
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
●例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）①、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).
2、 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).
3、 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
p Q
300 300
250
200 200
150
100 100
50
O 100 200 300 t O 50 100 150 200 250 300 t
(图1) （图2）
★【题2】如右图,已知底角45o为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为
,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线
从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线
把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.
四、今日作业：
★1、．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）
与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那
么乘客免费可携带行李的最大重量为 ______
_____19 kg _.
★2．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元.；（I）设学生数为x，甲旅行社收费为
，乙旅行社收费为
，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（II）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（III）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
讲义六： 函数的值域和映射概念
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。
【★例题1】
■①、设（x+1）的定义域为[-2,3）则(
+2）的定义域为___
■②、求下列函数的定义域（用区间表示）
f(x)=
； f(x)=
； f(x)=
－
（Ⅱ）、教学：函数值域的求法：
1、常见函数的值域：①、一次函数y= kx+b (k≠0)的值域： ②、二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的值域： ③、反比例函数y=
(k≠0)的值域：
●例2：求值域（用区间表示）：y＝x
－2x＋4；f(x)＝
；y＝
；f(x)＝
；
▲★：小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法
（Ⅲ）、巩固练习：
▲1、求下列函数的值域：
①、y= 4-
：
②、y=
+x的值域
③、y=
④、y=
●2.求函数y＝－x
＋4x－1 ，x∈[-1,3) 在值域。
◆3.已知函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(x＋a)的定义域是 。
＃●4.课堂作业：书P24： 1、2、3题。
（Ⅳ）、综合提高部分：
【★例题1】设函数(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。
【★题2】 设函数（x）表示-2x+2与-2x2 +4x+2中的最小值,则（x）的最大值为( )
A 1 B 2 C 3 D 0
（Ⅴ）、典例剖析与课堂讲授：
●★【例题3】、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m 1的解集为Ｒ(c>0)，则c的取值范围为＿
（四）、函数图象的应用：
★【★题1】已知函数（x）=x2-2(2a+1)x +a2(a∈R)，当x∈[0,1]时，求出函数（x）的最小值g(a) a2 (a
【★题2】对
,记
；函数
的最小值是 .
（五）、利用函数的图象去观察函数的单调性和最值的问题：
★书本第P29例题1：
（七）、课堂回顾与小结：
注意利用函数图象的基本初等变换去处理问题（上下平移、左右平移之规律）。
讲义八： 函数的的基本性质----单调性和最值(1)
（一）、基本概念及知识体系：
1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。
3、教学难点：理解概念。
（二）、教学过程与典例剖析：
●、复习准备：
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
★题3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x
的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x
(x>0)的图象进行讨论：
随x的增大，函数值怎样变化？ 当x
>x
时，f(x
)与f(x
)的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10时f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)·f(b)；（1）、证明：f(0)=1；（2）、对任意的x∈R,恒有f(x)>0；（3）、证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
●今日作业：
【★题1】已知函数：①、y=x2+2x+5; ②y=-x2-4x+3
(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在[0，5）上的值域；
【★题2】设（x+1）的定义域为[-2,3）则(
+2）的定义域为___
【★例题3】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。
★【题4】如右图,已知底角45o为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为
,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线
从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线
把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.
讲义九： 函数的基本性质----单调性和最值(2)
（一）、基本概念及知识体系：
教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值。
教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax
＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。
2. f(x)＝ax
＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
，
；
，
② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明方法.
2.教学例题：
① 出示
★例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是
，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？
（学生讨论方法 → 师生共练：配方、分析结果 → 探究：经过多少秒落地？）
② 练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值； →小结：数学建模）
③ 出示
★例2：求函数
在区间[3，6]上的最大值和最小值．
分析：函数
的图象 → 方法：单调性求最大值和最小值.
→ 板演 → 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
→ 变式练习：
④ 探究：
的图象与
的关系？
⑤ 练习：求函数
的最小值. （解法一：单调法； 解法二：换元法）
3. 看书P34 例题 → 口答P36练习 →小结：最大（小）值定义 ；三种求法.
三、巩固练习：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）
； （2）
2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
四、备选用思考题：
【题1】、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m 0时，f(x)<0,f(1)=-2,（1）、证明函数f(x)为奇函数，（2）、求函数f(x）在[-3，3]上的最值。
●例题：已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。 解：（见教案P63面题1）m≤3
★例题1、已知定义于区间（-1，1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,试求m的取值范围。
★例题2、已知函数f(x)对一切的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）、求证：函数f(x)是奇函数；（2）、若已知f(-3)=a,试用a表示出f(24)。
六、课堂回顾：
1、 奇函数、偶函数：(x)为奇函数?(-x)= -(x)；(x)为偶函数?(-x)= (x) （定义法）
2、 图象性质：奇函数的图象关于原点成中心对称；（注意：若(0)存在，则必有(0)=0处理填空或选择题的法宝）；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。（图象法）
3、 函数的奇偶性的判断方法：①定义法，②图象法。
7、应用题例选：
★某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，末租出的车每辆每月需要保管费50元。问：（1）、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出去多少辆车？（2）、每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大的月收益可达多少？
讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用
（一）、基本概念及知识体系：
教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
教学重点：掌握函数的基本性质。 教学难点：应用性质解决问题。
(二)、教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型：
①出示
★例1：作出函数y＝x
－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答
→ 思考：y＝|x
－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由
的图象，得到
、
的图象？
③出示
★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋
(x>0)的值域。
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广
②出示
2.基本练习题：
①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝
＋
、 （2）、y＝
三、巩固练习：
1.求函数y=
为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。
2.已知函数f(x)=ax
+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。
3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。
4.求二次函数f(x)=x
－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。
四、应用题训练：
★例题1、画出下列分段函数f(x)=
的图象：
★例题2、已知函数f(x)=
，确定函数的定义域和值域；
（五）、高考试题摘录：
★题1、在
上定义的函数
是偶函数，且
，若
在区间
是减函数，则函数
（ ）A.在区间
上是增函数，区间
上是增函数；B.在区间
上是增函数，区间
上是减函数；C.在区间
上是减函数，区间
上是增函数；D.在区间
上是减函数，区间
上是减函数
★题2、设
，
是二次函数，若
的值域是
，则
的值域是（ ）A.
B.
C.
D.
★题3、 已知函数
为R上的减函数，则满足
的实数
的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
★题4、 已知函数
为R上的减函数，则满足
的实数
的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
★题5、已知定义域为R的函数
在区间
上为减函数，且函数
为偶函数，则（ ）A.
B.
C.
D.
★题6、）若对任意
R,不等式
≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. a＜-1 B.
≤1 C.
＜1 D.a≥1
★题7、定义在R上的函数
既是奇函数，又是周期函数，
是它的一个正周期.若将方程
在闭区间
上的根的个数记为
，则
可能为（D）
A.0 B.1 C.3 D.5
★题8、图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
(A)
(0≤x≤2)
(B)
(0≤x≤2)
(C)
(0≤x≤2)
(D)
(0≤x≤2)
★题9、 若函数
的定义域为R，则实数
的取值范围 。 ★题10、（07宁夏）设函数
为奇函数，则实数
。
★题11、已知函数
；（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若
在区间
是增函数，求实数
的取值范围。
浙公网安备 33021202002483