98年至06年全国数学竞赛试题(徐军波)

98年至06年全国数学竞赛试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (徐军波) 1998年全国数学联赛试卷 一、选择题:(每小题6分，共30分) 1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是( ) a,b,c ab(,)(,)(,)(,) ,ab,bca，b,b，ca,b,b,ccc 2，，x，px，1,0p,02、如果方程的两根之差是1，那么p的值为( ) 35(,)2(,)4(,)(,) 3、在?ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD?CE，BD=4，CE=6，那么?ABC的面积等于( ) (,)12(,)14(,)16(,)18 a，bb，cc，a4、已知，并且，那么直线一定通过第( )象限 ,,,py,px，pabc,0cab (,)一、二(,)二、三(,)三、四(,)一、四 9x,a,0,5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有,8x,b,0, 序数对(a、b)共有( ) (,)17个(,)64个(,)72个(,)81个 二、填空题:(每小题6分，共30分) 6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE?BD，PF?AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=__________。 27、已知直线与抛物线y,x相交于A、B两点，O为坐标原点，那么?OAB的面y,,2x，3 积等于_______。 8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。 2222，，9、已知方程ax,3a,8ax，2a,13a，15,0(其中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么a=_____。 010210、B船在A船的西偏北45处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。 1 三、解答题:(每小题20分，共60分) 011、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，?A=90，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE?BE，求?CEF的面积。 A E FB C 5212、设抛物线212的图象与x轴只有一个交点，(1)求a的值;(2)，，y,x，a，x，a，4 18,6求的值。 a，323a 、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市1813 台，E市10台。已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。 (1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值。 (2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值。 2 1999年全国 初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 联合竞赛试卷 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1、计算的值是( )。 (A)1;(B),1;(C)2;(D),2。 2、?ABC的周长是24，M是AB的中点，MC,MA,5，则?ABC的面积是( )。 (A)12;(B)16;(C)24;(D)30。 3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )。 4、若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是( )。 (A)540;(B)390;(C)194;(D)97。 5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB?DC，AB,998，DC,1001，AD,1999，点P在线段AD上，则满足条件?BPC,90?的点P的个数为( )。 ;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整数。 0 6、有下列三个命题:(甲)若是不相等的无理数，则是无理数;(乙)若是不相等的无理数，则是无理数;(丙)若是不相等的无理数，则 3 是无理数。其中正确命题的个数是( )。 (A)0;(B)1;(C)2;(D)3。 二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 本题共有4道小题， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 直接把答案写在横线上。 1、已知且，则,________。 2、如图，在?ABC中，?B,36?，?ACB,128?，?CAB的平分线交BC于M，?ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则?ANM的最小角等于________。 、已知为整数，且满足，则3 ,________。 4、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且?NMB,?MBC，则tg?ABM,________。 一、(本题满分20分) 某班参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分, 4 二、(本题满分25分) 如图，设?ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD,4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证:AD?BF。 三、(本题满分25分) 已知为整数，方程的两根都大于,1且小于0，求和的值。 5 2000年全国初中数学联合竞赛试卷 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1、计算的值是( )。 (A)1;(B);(C);(D)5。 2、若，则的值是( )。 (A);(B);(C)5;(D)6。 3、设是不相等的任意正数，又，则这两个数一定( )。 (A)都不大于2;(B)都不小于2;(C)至少有1个大于2;(D)至少有1个小于2。 4、正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有( )。 (A)2个;(B)3个;(C)12个;(D)16个。 5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于( )。 (A)4;(B)6;(C);(D)。 6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB,12，CD,6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP,8，?APD,60?，则R等于( )。 (A)10;(B);(C);(D)14。 二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 1、是正数，并且抛物线和都与轴有公共点，则的最小值是________。 2、某果品店组合销售水果，甲种搭配:2千克A水果，4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为_______元。 6 3、实数满足和，则________。 4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA，PM的最大值和最小值分别记为和，则________。 一、(本题满分20分) 设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点 。 (1)求证:;(2)若间的距离不超过，求的最大值。 二、(本题满分25分) EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且?BEG与 ?CFH都是锐角。已知EG,，FH,，四边形EFGH的面积为。 (1)求证:; (2)试用表示正方形ABCD的面积。 7 三、(本题满分25分) 设关于的二次方程 的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值。 8 2001年全国初中数学联赛 一、选择题(每小题7分，共42分) a，b2，c3,5，26 1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是( ) 1999(B)2000(C)2001(D)不能确定 a2ab,19b，2001b，5,0b 2、若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是( ) 2001200159,,5959 (A)(B)(C)(D) 3、已知在?ABC中，?ACB=900，?ABC=150，BC=1，则AC的长为( ) 2，32,33,20,3 (A)(B)(C)(D) 4、如图，在?ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，?ABD??ACB不一定成立的情况是( ) 2AD,BC,AB,BDAB,AD,AC (A) (B) AB,BC,AC,BD (C)?ABD=?ACB (D) 2bb4ac,,,x,2ax，bx，c,02a5、?在实数范围内，一元二次方程的根为;?在?ABC 222,ABCAC，BC,AB111中，若，则?ABC是锐角三角形;?在?ABC和中，a，b，c分 a,b,c,ABCa,a,b,b,c,c111111111别为?ABC的三边，分别为的三边，若，则?ABC的面 ,ABCS1111积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)3 6、某商场对顾客实行优惠，规定:?如一次购物不超过200元，则不予折扣;?如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠;?如一次购物超过500元的，其中500元按第?条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是( ) (A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.8 二、填空题(每小题7分，共28分) 1、已知点P在直角坐标系中的坐标为(0，1)，O为坐标原点，?QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。 2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。 9 2y222xy，x，y,23,x，xy,120x，yx,y3、已知是正整数，并且，则= 。 4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。 解答题(共70分) y,ax，b1、在直角坐标系中有三点A(0，1)，B(1，3)，C(2，6);已知直线上横坐标为 a,b0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。(20分)证明: 2y,ax，bx，c2a,a,b,cx(1)若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数; (2)写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。(25分) 2、如图，D，E是?ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，?DAE=?CAF。(1)判断?ABD的外接圆与?AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论;(2)若?ABD的外接圆的半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长。 F A BDEC 10 解答题: 3、如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐 l角为θ，且?BEG与?CFH都是锐角。已知EG=k，FH=，四边形EFGH的面积为S。 2S kl (1)求证:sinθ=; k,l,S (2)试用来表示正方形的面积。 22x,3ax，2b,0x,3bx，2c,0求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程，， 2x,3cx，2a,0的所有的根都是正整数。 HDA E ?È OG BC F 4、在锐角?ABC中，AD?BC，D为垂足，DE?AC，E为垂足，DF?AB，F为垂足。O为?ABC的外心。 求证:(1)?AEF??ABC; (2)AO?EF l5、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，直线平行于BD，且与AB、DC、BC、 ,,AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。求证:PMPN,PRPS A OBD C l SNPRM 11 2002年全国初中数学联合竞赛试卷 一、选择题(本题42分，每小题7分) 66221、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是( ) (A) a0 (B)M,0 (C)M <0 (D)不能确定M为正、为负或为0 4、直角三角形,BC的面积为120，且?BAC=90º，AD是斜边上的中线，过D作DE?AB于E，连CE交AD于F，则?AFE的面积为( ) (A)18 (B)20 (C)22 (D)24 5、圆O1与O2圆外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为( ) (A)2:5 (B)1:2 (C)1:3 (D)2:3 6、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k完全平方数的和，那么k的最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 y A OO x O 1 -1 1 B 2 二、填空题(每小题7分，共28分) 11、已知a<0，ab<0，化简， . ,|a,b,32|,|b,a，3| 2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为 . 3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件。 12 4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对(x，y)共有 对。 三、(本题满分70分) 1、(本题满分20分) a，b,8,,2ab,c，83c,48,已知:a ，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。 2、(本题满分25分) 如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P`的对称点，证明:P'在?ABC的外接圆上。 A P ' R Q C B P 3、(本题满分25分) 试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。 13 2003年全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分) 2225x，2y,z1(若4x,3y,6z=0，x+2y,7z=0(xyz?0)，则的值等于 ( ). 2222x,3y,10z 119(A) (B) (C) (D) ,15,13,,22 2(在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内)。如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( ). (A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元 (D) 3.2元 3(如下图所示，?A+?B+?C+?D+?E+?F+?G=( ). (A)360? (B) 450? (C) 540? (D) 720? A G A B M D N F C O C E D B (第4题图) (第3题图) 4(四条线段的长分别为9，5，x，1(其中x为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段(如上图)，则x可取值的个数为( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个 5(某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数?3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有( ). (A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种 二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分) 111，,,x,1，36(已知，那么 . 2xxx，2,4,2 1171x，,47(若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为 . z，,y，,1yx3z 8(观察下列图形: ? ? ? ? 根据图?、?、?的规律，图?中三角形的个数为 . 14 9(如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好 A 照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º， ，，46,22?A=60º CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长D 为_______m. E B C 210(已知二次函数(其中a是正整数)的图象(第9题图) y,ax，bx，c 经 过点A(,1，4)与点B(2，1)，并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 . 三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分) 11(如图所示，已知AB是?O的直径，BC是?O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE?AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等,证明你的结论. 解: A D E P O C B (某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时12 间(单位:小时)如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程)，并求出所需费用最少为多少元, 6 D 17 C 14 E 13 10 A 12 15 O 11 F B 5 7 18 G 9 H 15 13B(如图所示，在?ABC中，?ACB=90?. 22CD,BDAD,BD,2BCAB(1)当点D在斜边AB内部时，求证:. (2)当点D与点A重合时，第(1)小题中的等式是否存在,请说明理由. (3)当点D在BA的延长线上时，第(1)小题中的等式是否存在,请说明理由. C B A D 14B(已知实数a，b，c满足:a+b+c=2，abc=4. (1)求a，b，c中的最大者的最小值; a，b，c(2)求的最小值. 16 2x，2(k,2)x，k,013A(如图所示，?O的直径的长是关于x的二次方程(k是整数)的最大整数根. P是?O外一点，过点P作?O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与?O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 222PA，PB，PC的值. 解: A O P C B (a,d)(b,c)14A(沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式>0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作. (1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问:是否能经过有限次操作后，对圆周上任意 (a,d)(b,c)依次相连的4个数a，b，c，d，都有?0,请说明理由. (2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，„，2003，问:是否能 (a,d)(b,c)经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有?0,请说明理由. 解:(1) 1 2 6 5 3 4 (2) 17 2004年全国初中数学联赛试题及参考答案 (2004年4月24日上午8:30-11:00) 选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x,,3(k+1),，,,,的两个根,则k2的值是…………………………( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)9 1 9 (8，37)72.(8+3)9 ，值是……………………………………………( ) (A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数 3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….( ) (A)410 (B)416 (C)394 (D)402 x+yz=1 4.设有三个实数x 、y、z满足: y+zz=1 则适合条件的解组(x、y、z)有( ) z+xy=1 (A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组 a，18a,1a，18a,133a，，a,33335.8a?1, 则的值是( ) 3a(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定 222，，,x，y，zyx26.方程的整数解有( ) (A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组 二(填空题(本题满分28分,每小题7分) 1(函数y=x2,2(2k,1)x，3k2,2k，,的最小值为m。则当m达到最大时x, 2(对于1，2，3，。。。，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是 3(如图，AB，CD是圆O的直径，且AB?CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长= A E C O P D 18 B 2 分 4(用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有 种。 三。综合题 1。有二组数:A组1，2，。。。，100 B组12， 22 ，32 ，。。。，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。 2AB=3,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求?DAB的面积 (等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。 3 ?CPD=?ABC，求证:BP?AD 19 2005年全国初中数学联赛决赛试卷 一、选择题:(每题7分，共42分) 11， 459+302366402，,,1、化简:的结果是,,。 A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数 2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14;则这个四边形的面积为,,。 A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 11111,,r(r+r+1)rr+1rr+13、设r?4，a,，b,，c,，则下列一定成立的是,,。 A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是,,。 11562225,π16,π2222A、 B、 C、 D、 5、已知二次函数f(x),ax2，bx，c的图象如图所示， 记p,|a,b，c|，|2a，b|，q,|a，b，c|，|2a,b|，则,,。 A、p>q B、p,q C、p