2006年江苏省数学高考试卷(含答案)

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数    学 第I卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题   共60分） 参考公式： 一组数据的方差     其中为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 （1）已知，函数为奇函数，则a＝     （A）0        （B）1  　    （C）－1      （D）±1 （2）圆的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0　    （B）x＋y＝0　    （C）x＝0      （D）y＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （A）1      （B）2  　    （C）3      （D）4 （4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有     的点     （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）     （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）     （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）     （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0    　    （B）2    　    （C）4    　    （D）6 （6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）　    （B）      （C）　    （D） （7）若A、B、C为三个集合，，则一定有 （A）      （B）  　    （C）  　    （D） （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是     （A）  　    （B）     （C）    　    （D） A D C B （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 图1 （A）1个  　    （B）2个 （C）3个  　    （D）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 信号源     （A）  　    （B）     （C）      （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 （11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝  ▲  （12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为  ▲  （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲       种不同的方法（用数字作答）。 （14）＝　▲　 （15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　 （16）不等式的解集为　▲　 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）   　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； O （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 （18）（本小题满分14分） O1   　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ （19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）   　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 图2 （20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）   　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。   　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）试求满足的所有实数a （21）（本小题满分14分）   　设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），   　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…） 数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 参考答案 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A  （2）C  （3）D  （4）C  （5）B  （6）B  （7）A  （8）C  （9）D （10）D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 （11）  （12）18  （13）1 260  （14）2  （15）2n+1    （16） 三、解答题 （17）本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。满分12分。       解：（Ⅰ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为     其半焦距离 c=6。     。     ∴     所以所求椭圆的标准方程为   （Ⅱ）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为、     、（0，6）。     设所求双曲线的标准方程为     由题意知，半焦距c1=6，         ∴     所以所求双曲线的标准方程为 （18）本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力，满分14分。       解：设OO1为x m，则       设题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）             于是底面正六边形的面积为（单位：m2）             帐篷的体积为（单位：m3）             求导数，得       令，解得（不合题意，舍去），x=2       当为增函数；       当为减函数。       所以当x=2时，最大。       答：当OO1为2m时，帐逢的体积最大。 （19）本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。满分14分。 解法一： 不妨设正三角形ABC的边长为3。 （Ⅰ）在图1中，取BE的中点D，连结DF。 ∵AE : EB=CF : FA=1:2，∵AF=AD=2，而∠A=60°， ∴△ADF是正三角形。  又AE=DE=1， ∴EF⊥AD 在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF， ∴∠A1EB为二面角A1—EF—B的平面角。 由题设条件知此二面角为直二面角， ∴A1E⊥BE。 又BE∩EF=E，  ∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP。 （Ⅱ）在图2中，∵A1E不垂直于A1B，∴A1E是平面A1BP的斜线。 又A1E⊥平面BEP，  ∴A1E⊥BP， 从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）。 设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则 ∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角， 且BP⊥A1Q。 在△EBP中， ∵BE=BP=2，∠EBP=60°， ∴△EBP是等边三角形， ∴BE=EP 又A1E⊥平面BEP，  ∴A1B=A1P，  ∴Q为BP的中点，且。 又A1E=1，在Rt△A1EQ中，  ∴∠EA1Q=60° 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60°。 （Ⅲ）在图3中，过F作FM⊥A1P于M，连结QM，QF。 ∵CF=CP=1， ∠C=60°， 图3 ∴△FCP是正三角形，  ∴PF=1。 又， ∴PF=PQ。  ① ∵A1E⊥平面BEP，  ∴A1F=A1Q；  ∴△A1FP≌△A1QP 从而∠A1PF=∠A1PQ    ② 由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP， ∴∠QMP=∠FMP=90°，且MF=MQ， 从而∠FMQ为二面角B—A1P—F的平面角。 在Rt△A1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1， ∴。 ∵MQ⊥A1P，  ∴ 在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=60°，由余弦定理得QF=。 在△FMQ中， 解法二： 不妨设正三角形ABC的边长为3。 （Ⅰ）同解法一。 （Ⅱ）如图1，由解法一知A1E⊥平面BEF， BE⊥EF。建立如图4所示的空间直角坐标系 ，则E（0，0，0）、A1（0，0，1） B（2，0，0）、F（0，，0）。 在图1中，连结DP，∵AF=BP=2， AE=BD=1，∠A=∠B， ∴△FEA≌△PDB，PD=EF=。 由图1知PF//DE且PF=DE=1，  ∴P（1，，0） ∴ ∴对于平面A1BP内任一非零向量a，存在不全为零的实数、， 使得 ∴ ∵直线A1E与平面A1BP所成的角是A1E与平面A1BP内非零向量夹角中最小者， ∴可设， 又的最小值为4， ∴的最大值为，即与a夹角中最小的角为60° 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60° （Ⅲ）如图4，过F作FM⊥A1P于M，过M作MN⊥A1P交BP于N，则∠FMN为二面角B—A1P—F的平面角。 设。 ∵ 又 ∵A1、M、P三点共线，  ∴存在，使得 ∵  ∴， 从而  代入①得 同理可得，从而。 ∴ 所以二面角B—A1P—F的大小为 （20）本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分数讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，满分16分。       解：（Ⅰ）∵ ∴要使t有意义，必须 ∵  ① ∴t的取值范围是 由①得 ∴ （Ⅱ）由题意知即为函数的最大值 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。 （1）当a>0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由 上单调递增。 ∴ （2）当a=0时，m(t)=t，，  ∴ （3）当a<0时，函数y=m(t)，的图像是开口向下的抛物线的一段。 若 若 若 综上有  （Ⅲ）解法一： 情形1：当 由解得矛盾。 情形2：当，此时， 矛盾。 情形3：当，此时 所以。 情形4：当，此时 矛盾。 情形5：当，此时 由矛盾。 情形6：当a>0时，，此时 由 综上知，满足的所有实数a为： 解法二： 当 当 ，所以 。因此，当 当，由 当 要使，必须有 此时。 综上知，满足的所有实数a为：             （21）本小题主要考查等数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分14分. 证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，则 所以）成立. 又           （常数）（n=1，2，3，…）， 所以数列为等差数列. 充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，…）. 证法一： ① ② ①－②得                       ， ，    ③ 从而有       ④ ④－③得   ⑤ ， ∴由⑤得 由此 不妨设（常数）. 由此， 从而， 两式相减得， 因此 ， 所以数列是等差数列. 证法二：令     从而 由 得 ，即 .                                ⑥ 由此得.                        ⑦ ⑥－⑦得 .  ⑧ 因为， 所以由⑧得 于是由⑥得，                                  ⑨ 从而                       ⑩ 由⑨和⑩得即 所以数列是等差数列.