[doc] 一种求解电磁散射问题的快速迭代法

[doc] 一种求解电磁散射问题的快速迭代法 一种求解电磁散射问题的快速迭代法 第25卷第3期计算机仿真2008年3月 文章编号:1006-~9348(2008)03一Oll9—04 一 种求解电磁散射问题的快速迭代法 潘灿林,薄亚明,高美凤 (1.江南大学通信与控制工程学院,江苏无锡214122;2.南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003) 摘要:结合快速多极子技术,提出了一种新的迭代方法——快速多极子一加窗测试迭代法来求解任意截面电大尺寸导体柱 的电磁散射问题.该方法结合了电磁场积分方程数值求解技术和高频近似概念,将散射体阴影区的误差场量用实窗函数压 缩,并在散射体表面构造单点测试方程,建立了迭代求解式.迭代过程中的矩阵向量乘积通过快速多极子法加速.数值实 验表明该方法解电磁散射问题快速,有效,仅需几次迭代即可收敛至足够精度,迭代次数不随问题规模增加,其计算量仅略 高于线性复杂度. 关键词:迭代法,电磁散射,快速多极子法 中图分类号:TN011;O441.4文献标识码:A AFastIterativeMethodtoCalculateElectromagnetic ScatteringProblems PANCan—lin,BOYa—ming,GAOMei—feng (1.SchoolofCommunicationandControlEngineering,SouthernYangtzeUniversity,WuxiJiangsu214122,China; 2.CollegeofTelecommunicationsandInformationEngineering,NanjingUniversityofPostsand Telecommunications,NaingJiangsu210003,China) ABSTRACT:Anewiterativemethod—fastmuhipole—windowediterative technique,combinedwithfastmultipole technique,ispresentedinthispaperforsolvingelectromagneticscatteringproblemsofelectricallylargeconducting cy~nderwhichhasarbitraryCroSS—sections.Themethodcombinesnumeri caltechniqueforsolvingelectromagnetic integralequationswiththehighfrequencyapproximation.Awindowfunctionisintroducedtocompresstheerrorofthe fieldsintheshadowregion.Then,asinglepointmeasuringequationisconstructedforiterativesolvingprocedure,in whichthematrix—vectormultiplicationisspeededupbyfastmuhipolemethod.Thenumericalresultsdemonstrate theefficiencyandeffectiveness.SufficientaccuracyCanbereachedafteronlyseveraliterationswhichdonotincrease witllthesizesofthescatterers.Thecomputationalcomplexityofthetechnique isslightlyhigherthanthelinearorder. KEYWORDS:Iterativemethod;Electromagneticscattering;Fastmultipole method 1引言 电磁散射问题是计算电磁学的一个热点,吸引了大量的 科研人员”.J.寻求电磁散射的快速计算方法是不少研究工 作的目标.其中一大类方法就是基于积分方程的快速求解. 基于积分方程的矩量法(MoM)的系数矩阵是一个满矩阵J, 求解此线性方程组是一个比较耗时的过程.通常采用直接 法求解将需要O(,v3)的计算量;采用共轭梯度法(CGM)等 迭代法求解将产生O()的计算量,其中Nj为迭代次数, 如果在CGM迭代过程中采用一定的快速计算步骤,如快速 Fourier变换,多层快速多极子技术等,可使计算量降低为O (NiN/ogN),而迭代次数一般将随着散射体尺寸的增大而增 收稿日期:2007—01—22修回日期:2007—04-09 加. 本文提出了一种新的迭代方法,一快速多极子一加窗 测试迭代法,通过对散射体表面的全离散求解,同时在散射 体阴影区引入窗函数压缩迭代过程中产生的尖刺电流,使之 更符合实际,再构造单点测试方程建立迭代式修正.其中迭 代需要的离散后的积分算子运算,采用了快速多极子技术以 减少计算量.仅需几次(一般为3—5次)迭代就能收敛至足 够精度,且迭代次数不随问题规模增大而增加. 文中先给出了加窗测试迭代法的具体过程,再分析了计 算量并给出了加速方法;之后给出了两个算例,其中一个算 例是具有实际意义的机翼.虽然文中仅给出了TM波入射 的情形,但容易推知,所提方法容易推广到TE波入射的情 形. 2快速多极子一加窗测试迭代法 (p)=二l(Ip—pI)(p)(1) 其中P和p分别为源点和场点,下标.表示纵向,联为第二 = +2fin(0.163805kA~) ? /,n” ? ai=(Pi),=() 由边界内邻近的三点的场值所决定.经简化构造出单点测 = 1? (7) )=1?(8) ):)=(9) 把式(6)代入得: ):(10) 最后可以得到迭代式: …, .= 其中k和k+1分别为当前和下一次迭代次数. 根据上面迭代式就可以求解表面感应电流.实算表明, 直接使用(11)式求解因阴影区的电流会出现很多尖刺状的 电流,而导致迭代发散. 2.3窗函数 当一平面波入射到二维柱体时,可以把柱体表面分为照 明区和阴影区,两个区对散射场的贡献不一.在物理光学法 中,假定阴影区不存在感应电流.用(11)式迭代求解时,阴 影区可能产生尖刺电流,为了抑制此尖刺电流,引入了窗函 数.窗函数主要作用于阴影区分界线至深阴影区之间的区 域.应用窗函数后,(11)式修改为为: , E,C(P+,, I )J一(12) = 其中表示窗函数. 显然引入的窗函数不能破坏感应电流的连续性,而当散 射体尺寸变化时,表面感应电流的下降速度也将改变,于是 窗函数应可根据散射体尺寸变化调整函数下降速度,由此采 用凯塞窗.本文后面的计算实例中选用了凯塞窗. 对(12)式离散得到: J-一, 在加窗测试迭代法中,迭代初始解可选用物理光学电流 _,P..导体表面的物理光学电流_,P.很容易求得,可以由入射 场直接得到: 7=2五×(14) 本文算例选择了物理光学电流.,P0作为初始迭代值. 计算出导体柱表面感应电流后,可以用下式计算雷达散 射截面(RCS): ()=竽II()训(15) 2.4计算量分析及加速方法 从前面的公式可知,加窗测试迭代法的计算量主要来自 散射场的计算,即矩阵与向量的乘积,量阶为O(). 由美国耶鲁大学 数学家V.Rokhlin等人 在80年代中期提出的 快速多极子算法能极大 地降低矩阵与向量的乘 积的计算量j,使得单 次迭代过程的计算量由 O()减少为0(N, 同时存储量同比下降. 快速多极子算法已经广 泛应用于加速矩量法生 成的线性方程组的求解 中’.在该算法基础 上发展起来的多层快速 多极子算法和射线快速 多极子算法可以使计算 量和存储量进一步下 降.在加窗测试迭代法 上采用单层快速多极子 图l加窗测试迭代法流程图 算法可以使计算量和存储量由O()减少为O(N). y b 『法 (a)导体方柱 EPPLER559A?UOIL (a)截面图 薹 3数值仿真 根据前面的算法,图1给出了加窗测试迭代法的流程 图.图中,n为迭代次数,一般取3.当采用快速多极子技术 计算内外层散射场,即为快速多极子一加窗测试迭代法.在 后文计算得到了理想导体方柱和机翼e559截面图的散射结 果. 首先计算了理想导体方柱,理想导体方柱见图2(a),周 长为8k.TM波沿x轴方向人射,取边ab为阴影区.计算中 以物理光学电流作为迭代初始值,窗函数采用拉凯塞窗.图 2(b)给出了分别经1—4次迭代结果,在图2(c)中把第4次 迭代结果与矩量法结果做比较,可以看出除了角点位置外, 其余场点的值误差较小.由于本文方法本质上属于高频方 法与数值技术的结合,在几何突变处(如角点位置)的结果精 度有所影响,符合预期.但解的整体已经非常接近严格数值 解的结果. 图3(a)是归一化后机翼的截面图,结合实际问题,机翼 截面的实际长度约为3米,选用人射波波长为3era,则此机 翼截面周长约为200k.下面分别计算了TM波沿x轴人射 和沿与x轴成30.角人射时的情形. 首先对机翼截面表面进行剖分,由于已知数据有限,采 用分段线性插值获得每一个剖分点的坐标.再用加窗测试 迭代法求解,窗函数仍采用凯塞窗. 方柱周长(8 (b)l,4次迭代结果 图2导体方柱及其表面感应电流 0邶zool200160020oo 帆翼藏面周长0.,-2OO7-) (b)沿x轴入射 图3机翼e559截面图及其表面感应电流 图3(b)给出了沿x轴人射分别经2次,4次和5次迭代 所得表面感应电流,图3(c)给出了沿与x轴成30.角入射经 方柱周长一8” (c)与MOM结果计较 0邶loBl2?16002000 机翼藏面周长(L-200. (c)沿与x轴成30.角入射 4次迭代所得表面感应电流.表明了经过4次迭代和5次迭 代所得结果误差已经很小,说明迭代次数不随问题规模的增 一 121— 大而增加. 4结论 本文提出了一种新的迭代方法——快速多极子一加窗 测试迭代法计算导体柱电磁散射问题,与其它px迭代法相 比,具有迭代次数少的优点.数值计算结果表明,本方法的 迭代次数不随问题规模的增大而增加,适用于求解电大尺寸 导体柱的散射问题. 参考文献: [1]章文勋.电磁波应用的当代课题[J].电子科技导报,1997, l2:6—8. [2]洪伟.计算电磁学研究进展[J].东南大学(自然科学 版),2002,32(3):335—339. [3]RF哈林登着.王尔杰等译.计算电磁场的矩量法[M].北 京:国防工业出版社,1981. [4]薄亚明.电大尺寸电磁散射问题迭代解法的研究[D].南京: 东南大学,1992. [5]KKMei,eta1..Themeasuredequationofinvariance—anew conceptinfieldcomputation[J].IEEETrans.AntennasPropagat, [6] [7] [8] 1994,42(3):320—328. VRokhlin.RapidSolutionofintegralequationsofscattingtheory intwodimensions[J].JournalComputationalPhymes,1990,86 (2):414—439. 张跃江,龚中麟.二维电大尺寸导体目标RCS的快速多极算 法分析[J].空军雷达学院,1999,13(1):l一6. CCLu,WCChew.Fastalgorithmforsolvinghybridintegrale- quations[C].1EEproceedings—H,1993,140(6):455—46O. [作者简介] 潘灿林(1982.11一),男(汉族),浙江新昌人,硕士 研究生,研究方向为电磁散射; 薄亚明(1963.9一),男(汉族),上海人,工学博士, 副教授.研究方向为计算电磁学,天线与微波技术 等,曾参与国家自然科学基金项目,”九五”攻关项 目等5项,主持省,部级项目3项,发表学术论文60余篇; 高美凤(1963.9一),女(蒙古族),江苏镇江人,副教授.研究方向 为电磁兼容,计算机控制系统和信号处理,曾参与国家自然科学基金 项目,”九五”国家攻关项目等省部级项目3项,发表学术论文加余 篇. (上接第43页) 进一步优化研究和附面层控制提供了基础. 2)轴对称进气道结构简单;但是由于外压部分对气流压 缩作用比较小,同时为了降低起动马赫数,从而使得扩压段 中出现比较强的正激波,导致这种进气道在较高马赫数时总 压恢复较低. 3)唇口后压缩段的设计是轴对称进气道设计的关键,对 进口段外罩唇口下表面采用椭圆型面设计可以满足内压缩 的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ,通过数值模拟得到比较合理的流场参数,说明这种 设计是合理和有效的. 4)在设计状态(即来流马赫数较大)时,扩张段中正激 波较强,并与附面层相互干扰导致附面层气流分离,使得总 压恢复下降很快,应当采取一定的措施控制附面层气流的分 离. 参考文献: [1]JohnJMahoney.InletsforSupersonicMissiles[M].AIAAE—Ed- ucationSeries,1990. [2]陈兵,徐旭,王元光,蔡国飙.定几何混压式轴对称超音速进气 道设计及性能计算[J].航空动力,2005—6,20(3);373— 379. [3]LJweir,eta1.ANewDesignConceptforSupersonicAxisymmet- fieInlets[R].AIAA,2002—3775,2002. [4]YusukeMaru.Multi—RowDiskArrangementConceptforSpikeof AxisymmetricAirInlet[R].AIAA,2004—3407. [5]GeraldCarrierAndD0y1eKnight.Multi—CriteriaDesignOptimi- zationofTwo---DimensionalSupersonicInlets[R].AIAA,2001一 --——— 122--——— l06_4. [6]鞠玉涛,周长省,王政时.超声速轴对称双锥进气道流场数值 模拟研究[J].南京理工大学,2005—8,29(4):41l一 4l3. [7]约翰霍普金斯大学应用物理实验所编.李存杰,付巽权,司徒 明等译.冲压发动机技术(上册)[M].北京:国防工业出版 社,1980. [8]姜正行,徐华舫.飞机内流空气动力学[M].北京:航空工业 出版社,1989. [9]吴虎,FThiele.基于非交错有限体积格式和k一’_)湍流模型模 拟叶栅湍流分离流动[J].推进技术,1998—8,19(4). [10]MasoudDarbandi,MahdiZakyaniy.EvaluationofDifferentk— omegaandk—epsilonTurbulenceModelsinanewCurvilinear Formulation[R].AIAA,2005—5101. [11]KAGoodheart,SDykas,GHSchnerr.NumericalInsightsinto theSolutionofTransonicFlowTestCasesusingtheWilcoxk? ‘_),EASMandSSTModels[R].AIAA,2003一l141. [12]MBMalone.Extensionofak一60Two—EquationTurbulence ModeltoanAlgebraicReynoldsStressModel[R].AIAA,98— 2552. [作者简介] 刘晓伟(1982一),男(汉族),陕西咸阳人,西北工 业大学动力与能源学院硕士生,研究领域为冲压发 动机设计及计算流体力学等; 王新月(1955一),女(汉族),河南新乡人,博士,教 授,研究领域为进,排气系统气动热力学;航空发动 机总体设计及计算流体力学等.