2014-2015学年高一数学精品教案：3.2《玛丽莲趣味概率问题》（北师大版必修三）.doc
玛丽莲趣味概率问题
1990年9月，美国畅销杂志《检阅》的“玛丽莲”专栏刊登了一道趣味数学题:有三扇门供选择，其中一扇门的后面是汽车，另两扇门后面都是山羊，你当然想选汽车(主持人先让你随意选，比如你选了一号门，这时主持人打开了三号门，门的后面是一只山羊，现在主持人问:“为了以较大概率选中汽车，你是坚持选一号门，还是愿意换选二号门,”
这道数学题引起了美国1000多所大、中、小学师生们的激烈争论(在给玛丽莲小组的1万多封读者来信中，有1000多封是具有博士头衔的读者写的，他们都说玛丽莲小姐所公布的答案是错的:“应该换选二号门是错的(”
亲爱的同学们，让我们一起用所学的概率知识来解答这个问题吧～
分析:若坚持原来的选择不变，可以从两个角度来考虑这个问题:事件可以理解为选择两次，第二次选择时去掉一个元素山羊，只剩下两个元素汽车，山羊，但是第二次选择与第一次选择一样，不做改变，则基本事件空间为:(每组的第一个元素是该人每次做出的选择)
(汽车，山羊，山羊)，(汽车，山羊)，(山羊，汽车，山羊)，(山羊，汽车);,,,,,,(山羊，山羊，汽车)，(山羊，汽车),,
n,3，
(汽车，山羊，山羊)，(汽车，山羊)m,1其中得到汽车这一事件即，，,,
m1( ?P,,1n3
若改变原来的选择，实际上即为选择两次，第二次选择与第一次不同，比如是“第一次选择一号门，而第二次改选二号门得到汽车”(主持人打开一扇有山羊的门，即在第二次选择时去掉一个元素山羊，则基本事件空间为:
(汽车，山羊，山羊)，(山羊，汽车)，(山羊，汽车，山羊)，(汽车，山羊);,, ,,,,(山羊，山羊，汽车)，(汽车，山羊),,
n,3，(每组第一个括号的第一个元素为第一次选择所选，第二个括号的第一个元素为第二次选择所选)
设事件B,“第一次选择一个元素，而第二次改变选择得到汽车”，
则B所包含的基本事件
(山羊，汽车，山羊)，(汽车，山羊);(山羊，山羊，汽车)，， m,2,,
m2( ?P,,2n3
1结果说明坚持原来的选择得到汽车的概率为，而改变原来的选择得到汽车
3
2的概率为，因此应该改变原来的选择(正如英国逻辑学家和经济学家杰文思所3
说:“它是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难移，无所作为”(
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