大学物理基础课程第二版 答案xiti-7

大学物理基础课程第二版 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 xiti-7 第七章 热力学基础 7-1 假设火箭中的气体为单原子理想气体，温度为2000 K，当气体离开喷口时，温度为1000 K，(1)设气体原子质量为4个原子质量单位，求气体分子原 -272来的方均根速率(已知一个原子质量单位=1.6605×10 kg;(2)假设气体v 离开喷口时的流速(即分子定向运动速度)大小相等，均沿同一方向，求这速度的大小，已知气体总的能量不变( 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度(当气体的内能转化为定向运动的动能时，即表现为平均平动动能的减少，也就是温度的降低( 132解 (1)由气体动理论的能量公式，得 mv,kT22,23kT33，1.38，10，20002 v,, m/s,3530.7 m/s,27m4，1.6605，10 (2)气体总的能量不变，气体内能的减少应等于定向运动动能的增量，就气体分子而言，即分子的平均平动动能的减少应等于定向运动动能的增量(若分 v子定向运动速度为，则有 d 1332mv,kT,kT d12222 ,23kTT3(,)3，1.38，10，(2000,1000)12v ,, m/s,2496.6 m/sd,27m4，1.6605，10 7-2 单原子理想气体从状态a经过程abcd到状态d，如图7-2所示(已知 55p,p,1.013，10 Pap,p,2.026，10 PaV,1.5 LV,1 LV,3 L，，，，，adbcbac(1)试计算气体在abcd过程中作的功，内能的变化和吸收的热量;(2)如果气体从状态d保持压强不变到a状态，如图中虚线所示，问以上三项计算变成多少,(3)若过程沿曲线从a到c状态，已知该过程吸热257 cal，求该过程中气体所作的功( 5 P/() 1.013，10 Pa VV分析 理想气体从体积膨胀到体积的过12 2 b c V2 p,V程中所作的功为，其量值为图上p(V)dV, V1 1 a d 过程曲线下的面积(如果过程曲线下是规则的几 何图形，通常可以直接计算面积获得该过程中气 0 1 1.5 3 4 V/L 体所作的功( 解 (1)气体在abcd过程中作的功应等于图7-2 过程曲线下的面积，得 ,，WSSabcddaadcb14 15,35,3 ,1.013，10，3，10，，1.013，10，(3，1.5)，10 Pa 2 ,531.8 Pa 内能改变为 33mm,,(,),(,),(,)EECTTRTTpVVdaV,mdadaada22MM 35,3,3 ,，1.013，10，(4，10,1，10) J,455.9 J2 应用热力学第一定律，系统吸热为 Q,W，E,E,531.8 J，455.9 J,987.7 J abcdda (2)气体在等压过程da中作的功为 5,3W,p(V,V),1.013，10，(1,4)，10 J,-303.9 J daaad E,E,,455.9 J内能改变为 da Q,W，E,E,,303.9 J-455.9 J,,759.8 J系统吸热为 daad (3)若沿过程曲线从a到c状态，内能改变为 33mm,,(,),(,),(,)EECTTRTTpVpVcaV,mcacaccaa22MM 35,3 ,，(2，3,1，1)，1.013，10，10 J,759.8 J2 应用热力学第一定律，系统所作的功为 W,Q，E,E,257，4.18 J-759.8 J,314.5 J acacca 7-3 2 mol的氮气从 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 状态加热到373 K，如果加热时(1)体积不变;(2)压强不变，问在这两种情况下气体吸热分别是多少,哪个过程吸热较多,为什么, 分析 根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外作功(理想气体的内能是温度的单值函数，在常温和常压下氮气可视为理想气体，无论经过什么样的准静态过程从标准状态加热到373 K，其内能的变化都相同(在等体过程中气体对外不作功，系统从外界吸收的热量，全部用于系统的内能的增加，而在等压过程中，除增加内能外，还要用于系统对外作功，因此吸热量要多些( 解 (1)氮气可视为双原子理想气体，(在等体过程中，系统吸热为 i,5 mi5Q,R(T,T),2，，8.31，(373,273) J,4155 J V21M22 (2)在等压过程中，系统吸热为 mi，27Q,R(T,T),2，，8.31，(373,273) J,5817 J p21M22 510:C7-4 10 g氧在p = 3×10 Pa时温度为t = ，等压地膨胀到10 L，求(1)气体在此过程中吸收的热量;(2)内能的变化;(3)系统所作的功( mi，2分析 气体在等压过程中吸收的热量为，其中已TQ,R(T,T)1p21M2知，可以通过气体状态方程由已知的该状态的压强和体积求出(用同样的方T2 法可以计算内能的变化(再应用热力学第一定律计算出系统所作的功( 解 (1)气体在等压过程中吸收的热量为 ，2，2miimQ,R(T,T),(pV,RT)p2121M22M 7105,3 ,，(3，10，10，10,，8.31，283) J,7928 J232 (2)内能的变化为 miimE,E,R(T,T),(pV,RT)212121M22M 5105,3 ,，(3，10，10，10,，8.31，283) J,5663 J232 (3)应用热力学第一定律，系统所作的功为 W,Q，E,E,7928 J-5663 J,2265 J 21 7-5 双原子理想气体在等压膨胀过程中吸收了500 cal的热量，试求在这个 过程中气体所作的功( 解 双原子理想气体在等压膨胀过程中吸热为 mi，2i，2 Q,R(T,T),p(V,V)p2121M22 所作的功为 22W,p(V,V),Q,，500，4.18 J,597 J p21pi，25，257-6一定质量的氧气在状态A时V = 3 L，p = 8.2×10 Pa，在状态B时V = 11254.5 L，p = 6×10 Pa，分别计算在如图7-6所示的两个过程中气体吸收的热量，2 完成的功和内能的改变:(1)经ACB过程;(2)经ADB过程( 分析 在热力学中，应该学会充分利用 p p,Vp,V图分析和解题(从图7-6所示的图 p A D 1 可以看出，AC和DB过程为等体过程，AD和 CB过程为等压过程(理想气体的内能是温度的 p C B 2 单值函数，在常温和常压下氧气可视为理想气 体，只要始末状态相同，无论经过什么样的准 O V V V 12静态过程，其内能的变化都相同(但是气体吸 收的热量和完成的功则与过程有关，在等压过图7-6 mi，2程中吸收的热量为Q,R(T,T)，在等p21M2 miQ,R(T,T)体过程中吸收的热量为，其中温度值可以利用状态方程代换V21M2 为已知的压强和体积参量( 解 (1)经ACB过程，即经等体和等压过程，气体吸热为 ，2ii,，,(,)，(,)QQQpVpVpVpVVpACBCCAABBCC22 ，2ii ,,,pVpVpV221121 22 5，255,35,35,3 ,，6，10，4.5，10 J,，8.2，10，3，10 J,6，10，3，10 J22 ,1500 J 所作的功为 5,3W,W,p(V,V),6，10，(4.5,3)，10 J,900 J ACBCB221 应用热力学第一定律，系统内能改变为 E,E,Q,W,1500 J-900 J,600 J BAACBACB (2)经ADB过程，所作的功为 5,3W,W,p(V,V),8.2，10，(4.5,3)，10 J,1230 J ADBAD121 系统内能改变为 E,E,600 J BA 应用热力学第一定律，气体吸热为 Q,W，E,E,1230 J，600 J,1830 J ADBADB21 7-7 1 g氮气在密封的容器中，容器上端为一活塞，如图7-7所示(求(1) 把氮气的温度升高10?C所需要的热量;(2)温度升高10?C时，活塞升高了多 25少,已知活塞质量为1 kg，横截面积为10 cm，外部压强为( 1.013，10 Pa 分析 可以上下自由运动的活塞加在气体上的压强 为大气压与气体上表面单位面积上承受的活塞重力之 和(利用理想气体状态方程，气体对外所作的功，也可以 m用温度的变化表示，即p,V,R,T( M 解 (1)因外部压强和活塞质量不变，系统经历等 压过程，压强为 图7-7 1，9.855p,1.013，10 Pa， Pa,1.111，10 Pa ,410，10 mi，215，2Q,R,T,，，8.31，10 J,10.4 J pM2282 (2)系统作功为 mW,p,V,pS,h,R,T pM mRT,18.31，10-2h,,,， m,2.67，10 m则 ,54mpS281.111，10，10，10 7-8 10 g某种理想气体，等温地从V膨胀到V = 2 V，作功575 J，求在相同121 2温度下该气体的( v 分析 气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的 2量度，而且定义了方均根速率(只要温度不变，无论经历什么样的过程，v 方均根速率都不变(本题中，可以通过等温过程中系统所作的功的表达式确定该过程中系统的温度( 等温过程中系统所作的功为 解 Vm2W,RTln TMV1 WRT333，5752T v,,, m/s,499 m/s,3VM10，10，ln22mlnV1 35p,5.065，10 Pa7-9 2 m的气体等温地膨胀，压强从变到1 5p,4.052，10 Pa，求完成的功( 1 解 等温过程中系统所作的功为 ppm22W,RTln,pVlnT11Mpp11 55.065，1055 ,5.065，10，2，ln J,2.26，10 J54.052，10 7-10 在圆筒中的活塞下密闭空间中有空气，如图7-10所示(如果空气柱最 5p,1.013，10 Pa初的高度h = 15 cm，圆筒内外的压强最初均为，问如要将活00 2塞提高h = 10 cm，需作多少功,已知活塞面积S = 10 cm，活塞质量可以忽略不计，筒内温度保持不变( x 分析 因筒内温度保持不变，这是一个等温过 程(由于过程必须是准静态过程，则在过程进行中的 任一时刻，系统都处于平衡状态(过程进行中，活塞 h S pS受到向上的拉力，筒外空气向下的压力，筒内F0 h0 O pS气柱向上的压力，在这些力的作用下处于平衡状 图7-10 态(由力的平衡条件，可以确定活塞向上位移外力所 作的元功，并联系气体等温过程方程求解( 解 取圆筒底面为原点，竖直向上为x轴正向，如图7-10所示(设活塞位 p,p于x处时，筒内压强为p，筒内外的压强差为，在准静态过程中提高活塞0 F,(p,p)S所需的向上外力为，此时活塞向上位移外力所作的元功为 dx0 dW,Fdx,(p,p)Sdx 0 pV,pV因等温过程有，，则要将活塞提高h，需作的功为 V,Sx00 h，hh，h，hhh0000,(,)d,(1,)d,(,ln)WppSxpSxpShh0000,,hh00xh0 0.10，0.155,3 ,1.013，10，10，(0.10,0.15ln) J,2.37 J0.15 57-11 今有温度为27?C，压强为，质量为2.8g的氮气，首先1.013，10 Pa在等压的情况下加热，使体积增加一倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强 5增加一倍，最后等温膨胀使压力降回到，(1)作出过程的p—V图;1.013，10 Pa(2)求在三个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变( 分析 本题中涉及到三个等值过程，利用已 p 导出的各等值过程中系统作功、吸热和内能变 化表达式和热力学第一定律求解( p 3 3 解 (1)过程的p—V图如图7-11所示( 1 (2)1,2，等压过程 p 2 4 1 mW,p(V,V),pV,RT p121111M O V V V V 124 2.8 ,，8.31，300 J,249 J图7-11 28 mi，2i，2Q,R(T,T),p(V,V)p21121M22 i，2i，25，2 ,pV,W,，249 J,872 J1p222 ,E,Q,W,872 J,249 J,623 J pp W,0 2,3，等体过程， V mii,E,Q,R(T,T),(p,p)VV32312M22 i ,pV,ipV,iW,5，249 J,1245 J1211p2 3,4，等温过程， ,E,0 p3Q,W,pVln,2pVln2,4pVln2TT333111p 1 ,4Wln2,4，249，ln2 J,690 Jp 4p,5.065，10 Pa7-12 双原子气体V = 0.5 L，，先绝热压缩到一定的体11 积V和一定的压强p，然后等容地冷却到原来的温度，且压强降到22 5p,1.013，10 Pa((1)作出过程的p-V图;(2)求V = ,p = , 220 p 分析 对于双原子理想气体，热容比 p 2 2 (不论经历什么过程，只要初终态气体,,1.4 p 等温线 0 的温度相同，就可以应用理想气体状态方程， 1 p 1建立类似于等温过程中初态和终态压强和体积 之间的关系( 解 (1)过程的p—V图如图7-12所示( O V V V 21 (2)因初态和终态温度相同，应用理想气 图7-12 体状态方程，有 pV,pV 0211 4pV5.065，10，0.511 V,, L,0.25 L25p1.013，100 ,,pV,pV由绝热过程方程，得 2211 ,1.4,,V0.5,,451,,p,p,5.065，10， Pa,1.337，10 Pa ,,21,,V0.25,,2,, 7-13 推证质量为m，摩尔质量为M的理想气体，由初状态(p、V、T)111绝热膨胀到p、V时气体所作的功为 22 ,,1，，,,RTVm111,,,,,,,,WpVpV ()11122,,,,M,,V11,,,,2，， 分析 证 对于绝热过程，有 mii,,,,,,,WERTTpVpV()()121122M22 ,,pVpV11122,,,pV,pV,, ()1 1122,,,,,,pV11,,11 ,,,1，，，，,,,,VVRTVmm12111,,,,,,,,,RT,,, 111,,,,,MVVM,V,1,1,,,,,,,,122，，，， -337-14 32 g氧气处于标准状态，后分别经下二过程被压缩至5.6×10 m，(1)等温压缩;(2)绝热压缩，试在同一个p-V图上作出两过程曲线，并分别计算两过程最终的温度以及所需要的外功( 分析 32 g氧气恰好为1 mol，标准状态下体积和温度都有确定值( 解 两过程的p—V图如图7-14所示( (1)32 g氧气为1 mol，体积为 p ,33V,22.4，10 m，温度为，且等温 T,273 K11 绝热线 ，所作的功为 压缩过程T,T,273 K21 等温线 V2 p 1,lnWpVT11 V1 5.65,3 O V V V 21 ,1.013，10，22.4，10，ln J,-3146 J 22.4 图7-14 ,,pV,pV (2)绝热压缩过程，得 2211 ,5,31.4pVpV1.013，10(22.4，10)2211 T,,,， K,475 K2,,1,30.4RRV8.31(5.6，10)2 利用上题结果，绝热压缩过程所作的功为 ,1,，，,,pVV111,,,,,1,W,,,1,V,,,,2，， 0.45,3，，1.013，10，22.4，1022.4,, ,，1, J,-4204 J,,,,0.45.6,,,,，， 57-15 体积为V = 1 L的双原子理想气体，压强p=，使之在1.013，10 Pa11 下述条件下膨胀到V = 2 L，(1)等温膨胀;(2)绝热膨胀，试在同一p-V图2 中作出两过程曲线，并分别计算两种情况下气体吸收的热量，所作的功及内能的变化( p 分析 等温过程中气体内能不变，所吸收的 热量等于对外所作的功;绝热过程中气体吸热为 p 等温线 1零，对外所作的功等于内能的减少( 解 两过程的p—V图如图7-15所示( 绝热线 (1)等温膨胀 ,E,0 V 2,,lnQWpVTT11 V1 O V V V 125,3 ,1.013，10，10，ln2 J,70.2 J 图7-15 Q,0 (2)绝热膨胀 ,1,，，,,pVV111,,,,,1,W,,,1,V,,,2,，， 5,31.013，10，100.4 ,，(1,0.5) J,61.3 J0.4 ,E,,W,,61.3 J 7-16 0.1 mol单原子理想气体，由状态A经直线AB所表示的过程到状态B， 55如图7-16所示，已知V = 1 L，V = 3 L，p =，p =。3.039，10 Pa1.013，10 PaABAB )试证、两状态的温度相等;(2)求过程中气体吸收的热量;(3)求(1ABAB 在过程中温度最高的状态的体积和压强;(提示:写出 =());(4)由ABCT TV(3)的结果分析从到的过程中温度变化的情况，从到C吸热还是放热,ABA证明Q = 0，能否由此说从C到B的每个微小过程都有d = 0 , QCB 5分析 不论经历什么过程，只要初终态气体 p/() 1.013，10 Pa压强和体积的乘积相等，应用理想气体状态方程 A 3 可知其温度相同( 在p—V图上等温曲线是双曲线，因此在直 线AB上必然有一个温度最高的点C(用数学中 1 B 求极值的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，可确定该点位置( 解 (1)根据已知条件，有 O 1 3 V/L pVAB,,3 图7-16 pVBA 即 pV,pV AABB T,T应用理想气体状态方程，得 AB T,TE,E (2)由于，得，因此AB过程中气体吸收的热量等于此过程ABAB 中所作的功，等于过程曲线下的面积，即 15,3 Q,W,(3,1)，1.013，10，(3，1)，10 J,405 J2 (3)在AB过程中任一状态的压强p、体积V满足直线方程 p,pp,pABA, V,VV,VABA p,pBAp,p，(V,V) AAV,VBA ，，p,ppV1BATpVVV则 ,,，(,) (1) AA,,m0.1RV,VBA，，RM dT对于温度最高的状态C，有,0，得 dV ,,V,V113,1,,BA,, V,V,p,1,，3 L,2 L,,CAA,,2p,p21,3,,BA,, p,p5BAp,p，(V,V),2.026，10 Pa CACAV,VBA (4)由于，(1)式表明T是V的二次函数，状态C温度最高，在T,TAB T,TE,E,0W,0AC过程中温度升高，在CB过程中温度降低(，，，CACAAC Q,W，E,E,0则 ACACCA 15,3 W,(3,2)，1.013，10，(2，1)，10 J,152 JCB2 i35,3 E,E,(pV,pV),，(1，3,2，2)1.013，10，10 J,-152 JBCBBCC22 Q,W，E,E,0 CBCBBC 从C到B不是绝热过程，因此每个微小过程有时大于零，有时小于零( dQ 7-17 一热机以理想水蒸汽作为工作物质，如图7-17所示，其循环包括以下几个过程:(1)进汽阀打开，锅炉与气缸接通，蒸汽进入气缸最初瞬间活塞不动，气缸内蒸汽体积V不变，压强迅速地从p升高到p(即);随着蒸汽继A,B001 );(2)进汽阀续输入，蒸汽等压地推动活塞，体积由V增加到V(即B,C01 关闭，气缸内蒸汽绝热膨胀至体积为V(即);(3)排汽阀打开，气缸与C,D2 冷凝器接通，开始排气，在此瞬间缸内蒸汽体积V不变，而压强迅速降到p(即20 );接着活塞在飞轮带动下回移，气缸内蒸汽继续排出，压强p不变，体D,E0积由V变至V(即)，然后排汽阀关闭，完成一次循环(试写出气体在E,A20 一个循环中作功的表示式(假设V = 0.5 L，V = 1.5 L，V = 3.0 L，p = 0120 56，p =，=1.33，计算一个循环的功(可利用题7-131.013，10 Pa1.216，10 Pa,1 的结果)( p 分析 从理论上讨论循环过程及其效率，要 p B C 1求系统经过一系列状态变化过程后又回到原来 的状态(但是，实际热机的工作物质不是恒定的， D 一般都有吸入和排放过程，因此也不可能使系统 p A 0 E 还原到原来的状态(不过，为了获得热机工作过 程的基本概念和热机效率的量级，可以假定工作 O V V V V 012物质不变，并将各过程都视为准静态过程，分析 计算各过程中系统内能的变化，对外作的功和吸图7-17 放热情况，并求循环的效率( 解 BC和EA为等压过程，CD为绝热过程，则有 ,，，WWWWBCCDEA ,,1，，,,pVV111,,,, ,(,)，1,，(,)pVVpVV 110102,,,1,V,,2,,，， ,2092 J 57-18 1 mol双原子理想气体，原来压强为，体积为20 L，首2.026，10 Pa先等压地膨胀到原体积的2倍，然后等容冷却到原温度，最后等温压缩到初状态，(1)作出循环的p-V图;(2)求工作物质在各过程所作的功;(3)计算循环的效率( p 分析 理论上讨论的循环过程一般是由各等 p A B 1值过程或绝热过程组成的，各过程中系统可能对 外作功，也可能是外界对系统作功(系统对外作 p 负功);系统可能吸收热量，也可能向外界放出0 C 热量(热机循环效率的表达式为 O V V V Q12W2,,,1, QQ11图7-18 其中，系统对外所作的总功是各过程系统对外作功的代数和，Q是各吸热过W1 Q是各放热过程中放出热量的总和(所以计算效率时，程中吸收热量的总和，2 应该判断各过程是对外作功还是外界对系统作功(系统作负功)，再进行代数相加，并判断是吸热还是放热( 解 (1)循环的p—V图如图7-18所示( 2)等压过程 ( ,(,)WpVVp121 5,3 ,2.026，10，20，10 J,4052 J W,0 等体过程 V V15,32W,pVln,2.026，10，20，10，ln J,,2809 J 等温过程 T11V21 (3)系统只在等压过程中吸热，有 i，2i，25，2 Q,p(V,V),W,，4052 J,14182 Jp121p222 循环效率为 W，W4052,2809pT ,,,,0.0867,8.67%Q14182p p 7-19 一热机以理想气体为工作物质，其循环 如图7-19所示，试证明循环的效率为 p b 1,,V1 ,,,1,, 绝热线 V2,, ,1,,, p a c 2,,p1 ,,,1,, p2,, O V V V 21分析 绝热过程中系统与外界无热交换，只 图7-19 需计算另外两过程的吸热或放热，就能导出循环效率( 证 绝热过程 Q,0 等压过程 C,,Vmp1,, ,,,,QC(TT)pV1pp2122,,MRV2,, Q,0因，，该过程为放热( V,Vp12 等体过程 ,,CpmV1,, QCTTpV,(,),,1VV2122,,MRp2,, Q,0因p,p，，该过程为吸热( V12 循环的效率为 ,,V1,,,1,,QVp2,, ,1,,1,,,Q,,pV1,,,1,,p2,, 7-20 1 mol双原子理想气体，原来温度为300 K，体积为4 L，首先等压膨胀到6.3 L，然后绝热膨胀回原来的温度，最后等温压缩回原状态(试在p-V图上表示此循环，并计算循环的效率( p 分析 利用各过程中状态参量间的相互关 1 2 绝热线 系，可以用已知参量表示出未知参量( 解 循环的p—V图如图7-20所示( 等温过程 等温线 RT1 3 W,p(V,V),(V,V)T12121V 1 O 4 6.3 V/L 8.31，300 , ，(6.3-4) J,1433 J 4图7-20 绝热过程 iiW,,,E,,(pV,pV),,p(V,V)Q332211222 i5 ,W, ，1433 J,3582 Jp22 11 ,,1,,1,,,,TVTV2222,,,,T,T,因等压过程，等温过程和绝热过程，VVV,,31322,,,,TVTV11,,,,11则等温过程中有 ,VV11W,RTln,RTlnT31V,,1V32 1.44 ,8.31，300，，ln J,,3964 J0.46.3 循环中系统作的总功为 W,W，W，W,1051 J pQT 吸热为 ,,Vi，2i，22,,Q,R(T,T),RT,1p211,,22V,,1 5，26.3,, ,，8.31，300，,1 J,5017 J,,24,, 效率为 W1051,,,,0.21,21% Q5017p 7-21 汽油机的工作过程可以近似地看作如图7-21所示的理想循环，这个循环叫做奥托循环，其中AB为吸入燃料(汽油蒸汽及助燃空气)过程，在此过程中压强为p不变，体积从V增加到V，BC为压缩过程，燃料被绝热压缩，体021 积从V压缩到V，压强从p增加到p，CD为燃料燃烧过程，在此过程中体积1201 不变，压强从p增加到p，DE为膨胀作功过程(绝热膨胀)，体积从V增加至122V，EB为膨胀到极点E时排气阀打开过程，在此过程中体积不变，压强下降至1 p，BA为排气过程，压强不变，活塞将废气排出气缸(试证明此循环的效率为 0 ,,1 p V,,2 ,,,, ,1,,V p D ,,21 ,,V1其中称压缩比( ,, 绝热线 ,,V2,, p C 1 E 分析 与7-17题类似，假定工作物质不变， p A B 0并将各过程都视为准静态过程(由于绝热过程中 系统与外界无热交换，吸入燃料的AB过程和BA O V V V 21 图7-21 排气过程不在循环过程中，只需分析计算两个等 体过程中系统吸放热情况，求循环的效率( 证 对于绝热过程有 ,,1,,1,,1,,,,,,VTVVTCCEDB,,,,,,,,, ,,,,,,TVVTVDEBCB,,,,,, 系统分别在两个等体过程中放热和吸热，则循环的效率为 m(,)CTTV,mEBQT,TEBMEB,,1,,1,,1,mQT,TCDDC(,)CTTV,mDCM ,,,1,1,,,,VVCC,,,,,TT,,1,,1DC,,,,VV,,,,VV,B,,B,2C,,,, 111,,,,,,,,,,,TTVV1DCB,,,, 7-22 柴油机的循环叫做狄赛尔循环，如图7-22所示(其中BC为绝热压缩过程， DE为绝热膨胀过程，CD为等压膨胀过程，EB为等体冷却过程，试证明此循环的效率为 ,,,,V p ,,,1,, V2,, ,,,1 p C D 11,,V,,,,,V 1,,,,,,1 ,,,,VV22,,,, 绝热线 分析 与上题相似，只需分析计算等体过程 E 和等压过程中系统吸放热情况，求循环的效率( 证 对于等压过程有 p A B 0 ,TVD O V V’ V V , 21TV C2 图7-22 绝热过程有 ,,1,,1,,TVTV,,1CD1,, ,,,,,,,TVTV,,2B,,E ,,,,TVE,,因此得 , ,,TVB2,, 则循环的效率为 mC(T,T)V,mEBQT,T1EBMEB,,,,,,,111,mQTT,CDDCCT,T()DCp,mM ,，， ,,,V,,,,T,1B,,V,,,,21，， ,1,,,1,,,,,,VV1,,,,T,1B,,,,VV22,,,, 7-23 一理想卡诺热机，把从高温热源吸取的热量Q的80,放到低温热源中1 去，已知一个循环吸热1.5 kcal，求:(1)循环的效率;(2)一个循环作的功( QQ解 (1)卡诺热机在循环中吸热为，放热为，则 12 Q80%Q21,,1,,1,,20% QQ11 (2)一个循环作的功为 3W,,Q,20%，1.5，10，4.18 J,1254 J 1 7-24 有一卡诺热机，工作在100?C和0?C之间，每一循环所作之功为8000 J，当该机工作在t?C和0?C之间时，每一循环所作之功是10000 J，若向低温热源放出的热量与前相同，求:(1)热源温度t;(2)此时的循环效率( QW2,,1,,分析 任何热机的循环效率为，其中卡诺热机的循环效率只QQ11 T2,,1,与两热源的温度有关，为( T1 ,,解 (1)设两种情况下高温热源温度分别为T和T，吸热分别为Q和Q，1111 ,,作功分别为Q和，放热相同，均为，循环效率分别为和,，则有 WW,2 QT,TTW2122,,1,,,,1, QQTT1111 ,,QT,TTW2122,,,1,,,,1, ,,,,QQTT1111 ,,QTQT1111,,并由此得 QTQT2222 ,,T,TQT,TQWW122122,,因此 ,,QTQQTQ121121以上两式相比，得 ,,T,TW12, WT,T12 ,W10000,则 T,(T,T)，T,，100 K，273 K,398 K 1122W8000 t,(398,273):C,125:C (2)循环效率 T2732,,,1,,1,,31.4% ,T3981 7-25 一电冰箱的工作可视为卡诺制冷机，当室温为27?C时，用冰箱把1 kg 0?C的水结成冰，问电源至少应给冰箱多少功,冰箱周围是得到热量还是放出热量,已知冰的溶解热为79.8 cal/g( 分析 水结成冰的过程是从液体状态转变为固体状态，称为发生了相变，即从液相变为固相，同时要放出热量;而冰化为水的过程是从固相转变为液相，同时要吸收热量(在这两个相反的相变过程中，放出热量和吸收热量的量值相等，称为溶解热(本题中，电冰箱的卡诺制冷机将冰箱中的水作为低温热源，从中吸收热量，使水结成冰，并放热到周围环境中，即将保持27?C的环境作为高温热源(在此过程中，外界必须对制冷机作功，其能量是由电源供给空压机的( 解 卡诺制冷机的制冷系数为 QT22e,, WT,T12 T,T300,27312W,Q,79.8，1000，4.18， J,32990 J则 2T2732 冰箱周围得到的热量为 5Q,W，Q,32990 J，79.8，1000，4.18 J,3.67，10 J 12 7-26 用一卡诺循环的制冷机从7?C的热源中提取100 J的热量传向270?C的热源需作多少功,从-173?C向27?C呢,从-223?C向27?C呢,从计算结果能得出什么结论, 解 卡诺制冷机的制冷系数为 QT22e,, WT,T12 T,T300,28012W,Q,100， J,7.14 J 得 12T2802 T,T300,10012W,Q,100， J,200 J 22T1002 T,T300,5012W,Q,100， J,500 J 32T502 结果表明，要获得的温度越低，需要对制冷机作的功越多( 7-27 试证明:(1)一条等温线和一条绝热线不能相交两次;(2)两条绝热线不能相交( 证 (1)反证法:如果一条等温线和一条绝热线相交于A和B，如图7-27(a)所示，则它们构成一个循环，在此循环中只有单一热源(即在等温过程中吸热或放热，而在绝热过程中不发生热交换)(这就违反了热力学第二定律，所以一条等温线和一条绝热线不能相交两次( p p A A B B C V V (a) (b) 图7-19 (2)反证法:如果两条绝热线相交于A，假设一条等温线与它们相交于B和C，则它们构成一个循环，如图7-27(b)所示，在此循环中只有单一热源(即只在等温过程中吸热或放热)(这就违反了热力学第二定律，所以两条绝热线不能相交( 57-28 1 mol的水，在和100?C时蒸发为水蒸汽，吸收4.06×10 1.013，10 Pa J的热量，试求其熵变( 分析 水蒸发为水蒸汽的过程是从液体状态转变为气体状态，称为发生了相 5变，即从液相变为汽相，同时要吸收热量，称为汽化热(在的压强1.013，10 Pa下，100?C是水的汽化点，只要外界提供足够的热量，蒸发过程中温度将保持不变(因此这一蒸发过程是等温过程，可以直接由定义计算该过程的熵变( 5解 在和100?C时，水和水蒸汽共存，达到平衡(若令此系1.013，10 Pa 统与温度为100?C的恒温热源接触，并不断从热源吸热使水蒸发为水蒸汽，且过程进行得无限缓慢，可视为可逆过程，则其熵变为 4Q4.06，10,S,, J,108.9 J T373 57-29 1 kg水在时，温度由27?C上升到57?C，求水的熵1.013，10 Pa 变((C=4.18×103J/(kg?K)() p,m 分析 水的温度由27?C上升到57?C，是在大气压下进行的，所以是一个等压过程(计算熵变的表达式为 TQd2SS,, 21,T1T 其中，是热源的温度而不是物质系统的温度，仅只对于可逆过程，工作物质和T 热源保持热平衡，热源的温度和工作物质的温度相同，而且对于可逆过程等式才 Q成立(因此，应该选取一系列的可逆过程，并寻找与的函数关系，统一变量T 后积分( 解 假设采用一系列温度彼此相差无限小的恒温热源，分布于300K到330K之间，将这1 kg水与此系列恒温热源逐一接触，接触的每一过程都可视为可逆 dQ,mCdT等压过程，吸收的热量为，其熵变为 p,m mCdTdQp,m,,dS TT 整个过程中熵变为 dmCTTT2,mp2,,,lnSSmC21,mp,T1TT1 33032 ,1，4.18，10，ln J/K,4.0，10 J/K300 7-30 如图7-30所示，1 mol理想气体从状态a(T，V)分别经路径acb和aa路径adb到达状态b(T，V)，求:(1)由a态经路径acb到达b态的熵变;(2)bb 由a态经adb到达b态的熵变( p 分析 熵是热力学系统状态的单值函数，只 要初终态相同，无论经过什么样的路径，系统熵 a 等温线 的改变都相同(本题通过实际选取的两条路径计 算熵的改变，说明这一结论(此外，熵还有可叠 c 绝热线 加性，整个过程中总的熵变应等于各子过程熵变 d b 之和( (1)由a态经路径acb到达b态，其中解 O ac为等温过程，cb为等体过程，根据熵的可加性 V 有 图7-30 bcbdQdQdQSS,,,，ba,,,aacTTT CdTCdTcbcbpdVRdVV,mV,m ,，,， ,,,,acacTTVT VTVTcbbb ,Rln，Cln,Rln，Cln,m,mVVVTVTacac (2)由a态经adb到达b态，其中ad为绝热过程，db为等压过程，根据熵 的可加性有 bdbdQdQdQSS,,,，ba,,,aadTTT CdTCdTbbTpp,m,mb Cln,,,p,m,,ddTTTd ,,1,,TVTVTTTddbbaad,,,,因绝热过程,，等压过程，且，则 ,,TVTTTTVbbdadda,, TTTTVTVTbbabdbbd,,ln,ln，ln,ln，(,1)ln,ln，(,1)lnTTTTVTVTdadaaaab TVTbbb ,ln，(,1)ln,(,1)ln,,TVTaad C,TTVTV11R,V,mbbbbb解得 lnlnlnlnln,，,，T,T,VCTCVdaap,map,ma TVbbS,S,Cln，Rln则 ,mbaVTVaa 结果表明，熵的改变与过程无关，只与始末状态有关(