指数函数及其性质

指数函数及其性质 ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 课题:指数函数及其性质(第1课时) 魏征,湖北省公安县第二中学, 一、教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 1,教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课(2(1(2)《指数函数及其性质》(根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课(探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用)，这是第一节课“探究图象及其性质”(指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一(作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究( 2,学生学情诊断 学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难(学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力(通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习(高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力，有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃( 根据以上分析，本节课的教学难点确定为 教学难点:对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质(指数函数是学生完全陌生的一类函数， 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题( 3,教学标准设置 (1)理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力; (2)通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质(领会数形结合的数 学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力; (3)在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度( 4,教学策略分析 新授课应围绕为什么学、学什么以及怎样学等问题展开，让学生了解知识的相关背景和应用价值(函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望(本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法( 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是本节教材的重点，关键在 a,00,a,1于弄清底数和时的函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是教学中的一----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 个难点(为此，必须利用函数图象，利用数形结合;为了充分利用图象讲清指数函数的性质， 1xx在教学中，要求学生在同一坐标系内先画出，这两个具有典型意义的指数y,()y,22 函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析他们的特征，并由此得出指数函数的性质( 教学流程 创设情境 分析概念 探中抽知 巩固训练 有效建构 二、课堂实录 ,一,导入新课 1(细胞分裂，每个细胞每次分裂为2个，则1个这的细胞第一次分裂后变为个2细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，„„，1个这样得细胞分裂次后，得到的细胞个数是yxx x的函数，且( y,2 2(在我国古代著名哲学著作《庄子?天下》，中有一句话:“一尺之锤，日取其半，万世不竭(”意思是:一尺长的木棍，一天截一半，永远也截不完(”从而得出第天后，木x 1xy,()( 棍剩下的长度为2 设计意图:用两个看似简单的实例，为引入指数函数的概念做准备( 1xxy,()引导学生观察、，两个函数中，底数是常数，指数是自变量( y,22 设计意图:充实实例，突出底数的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实a 1xxy,()际(函数、分别以的数为底，加深对定义的感性认识，为y,20,a,1或a,12 顺利引出指数函数定义作铺垫( ,二,新课讲授 1(指数函数的定义 x一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域xy,a(a,0，且a,1) R是( a,0，且a,1教师给学生指出的含义: 0,a,1或a,1 设计意图:为按两种情况得出指数函数性质作铺垫( 0,a,1或a,1 a,0，且a,1师:指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况, 设计意图:这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启 发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的( 对于底数的分类，可将问题分解为: 1a,0a,,2x,(1)若会有什么问题,(如，则在实数范围内相应的函数值不存在() 2 ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- xa,0x,0会有什么问题,(对于，都无意义() (2)若a x(3)若又会怎么样,(无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要() 1xa,1 师:为了避免上述各种情况的发生，所以规定( a,0，且a,1 在这里要注意生生之间、师生之间的对话( k设计意图:类比一次函数()、反比例函数()、 y,，k,0y,kx，b，k,0x 2二次函数()中的限制条件，认识清楚底数的特殊规定，才能深ay,ax，bx，c，a,0 刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础( 教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入( 课堂练习(一) 1( 指出下列函数那些是指数函数: x4x(1); (2); (3); y,,4y,4y,x 1xxxy,()(4); (5); (6); y,(,4)y,,, 1xxy,(2a,1)(a,，a,1)(7); (8) y,x2 2x2(若函数是指数函数，则= ( ay,(a,3a，3),a 3(已知是指数函数，且，求函数的解析式( y,f(x)f(2),8y,f(x) 设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解( 2(指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 11xxxxy,2，y,()，y,3，y,() 23 x画函数图象的步骤:列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 、描点、连线(教师与学生共同作出 图像( y,2 设计意图:在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点(关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响(对于时函数值变化的不同情0,a,1或a,1 况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点(为此，必须利用图像，数形结合(教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础( ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 11xxxx的图象，观察分析图像的利用几何画板演示函数y,2，y,()，y,3，y,()23 x共同特征(由特殊到一般，得出指数函数的图象特征，进一步得出y,a(a,0，且a,1) 图象性质(教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质( 设计意图:这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用( 师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书( 特别地，函数值的分布情况如下: 设计意图:再次强调指数函数的单调性与底数的关系，并具体分析了函数值的分布情a 况，深刻理解指数函数值域情况( 课堂练习(二) 1(比较下列各题中两值的大小 2.53,0.1,0.21.8与1.80.8与0.8(1); (2); 35,11870.81.8712()与()()与()(3); (4); 8278 ,0.3,0.30.33.10.3与0.21.8与0.8(5); (6)( 教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法( ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- (1) (2)两题底相同，指数不同. (3) (4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小( (5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小( (6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小( 的大小( 2(已知下列不等式，比较m，n mnmnmn(1); (2); (3)( 0.6,0.62,2a,a(a,0且a,1) 设计意图:这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图 像及性质的理解和记忆( ,三,课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识, 你又掌握了哪些数学思想方法, 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗, 设计意图:学生在谈收获的同时，让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础( ,四,课后 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 课本习题2(1 A组 5 设计意图:通过作业，让学生进一步掌握本节课的学习内容( 三、课后反思 1(本节课让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个比较全面的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中区，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”( 2(本 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 先由引例出发，创设情境，激发学生对指数函数的兴趣;通过一系列的课堂探究活动，加深学生对指数函数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对指数函数及其性质的掌握( 3(教学过程以边问边答的启发方式，让学生参与课堂教学，通过习题训练，培养学生数学应用能力、运算能力和动手实践能力(通过组织课堂气氛，以教为辅，学为主的教学模式，发挥学生的学习积极性，提高学生的学习兴趣(通过课堂的训练和课后的作业，感觉学生对这一节课的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的掌握很好，所以用这样的方式和方法来讲解这节课很适用～ 四、教学点评 本节是指数函数及其性质新授课，在教学设计中，是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移(能够很好地抓住学生的好奇心，将“细胞分裂”、我国古代著名哲学与数学有机地结合在一起，提高了学生学习本节知识的兴 1xxy,()趣(在得到和函数关系式后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽y,22 xya,象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数(一次函数、二次函数、反比例 xa函数)都不一样，把变化的量用表示，不变的量用表示;通过给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 物细无声”( k在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生类比反比例函数()、一y,，k,0x 2次函数()、二次函数()中的限制条件，给出指y,kx，b，k,0y,ax，bx，c，a,0 数函数的定义及底数的取值范围(引导学生结合指数函数的有关概念来理解指数函数的概a 念，并向学生指出指数函数的形式特点( 在研究指数函数的性质时，能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标:函数三个要素(对应法则、定义域、值域)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)(通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质(在研究指数函数的图象的时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象(然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且要分a,10,a,1和两种情况(设计中将学生进行分组，通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、图象探索，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果( ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------