汽车导航系统数字地图匹配算法研究

汽车导航系统数字地图匹配算法研究 . UDC 密 级 学 号 1108110603 学 科 名 称: 学 科 门 类: 学指 导 教 师: 胡绍林 教授 申 请 日 期: 2014年3月 硕士学位论文 Generated by CamScanner Generated by CamScanner Generated by CamScanner 西安理工大学硕士学位论文 This paper puts forward a dynamic digital map-matching algorithm based on curve fitting which regard the positioning precision of the navigation system as the research target through the analysis of the current situation of the development of the navigation system, the comparison of the different digital map-matching algorithm. It has more accurate positioning results and also has the advantages of the predictability performance comparing with the traditional matching algorithms. In this paper, a transfer relationship between the measurement error and the positioning error is also built in order to facilitate the analysis of the influence of the positioning error which is produced from the measurement error specifically. ——————————————————————————————————————————————— Key words: Curve-fitting; Digital Map Matching; Weierstrass Theorem; position error. IV 目录 目 录 1 绪 论 ............................................................................................................... ............................ 1 1.1 研究目的及意 义 ............................................................................................................ 1 1.1.1 汽车导航系统数字地图匹配的研究目 的 ........................................................... 1 1.1.2 数字地图匹配的研究意 义 ................................................................................... 2 1.2 研究现 状 ............................................................................................................... ......... 3 1.2.1 数字地图匹配算法在国内外发展概 况 ............................................................... 3 1.2.2 数字地图匹配算法在国内外的研究趋 势 ........................................................... 5 1.3 论文研究内容及安 ——————————————————————————————————————————————— 排 .................................................................................................... 6 2 GPS定位原理及其定位算法简 介............................................................................................ 7 2.1 GPS信号结 构 ................................................................................................................. 7 2.2 GPS定位的基本原 理 ..................................................................................................... 7 2.3 GPS坐标 系 ..................................................................................................................... 9 2.3.1 坐标系的基本类 型 ............................................................................................... 9 2.3.2 我国常用的坐标 系 ............................................................................................. 11 2.4 GPS定位算 法 ............................................................................................................... 12 2.4.1 卫星位置计 算 ..................................................................................................... 12 2.4.2 接收机位置计 算 ................................................................................................. 13 ——————————————————————————————————————————————— 3 接收机地心坐标到大地坐标的转 换 ..................................................................................... 17 3.1 WGS-84坐标与BJ-54坐标转 换................................................................................. 17 3.1.1 WGS-84坐标 系 ................................................................................................... 17 3.1.2 不同坐标系转 换 ................................................................................................. 17 3.2 BJ-54坐标系下直角坐标与大地坐标转换关 系 ......................................................... 18 4 数字地图匹配算法设 计 ......................................................................................................... 23 4.1基于曲线拟合的数字地图匹配算 法 ........................................................................... 23 4.1.1 BJ-54坐标系下大地坐标到平面地图的投影转 换 ........................................... 23 4.2 汽车运行轨迹的曲线拟合与特征提 取 ...................................................................... 24 4.2.1 汽车运行轨迹的容错型曲线拟 合 ..................................................................... 24 4.2.2 汽车运行轨迹的特征提 取 ................................................................................. 26 ——————————————————————————————————————————————— 4.3 汽车行驶路线的道路搜索与自适应匹 配 .................................................................. 27 4.3.1 导航搜索过程的滑动窗口设 计 ......................................................................... 27 4.3.2实际运动路线的自适应匹配算 法 ...................................................................... 27 4.3.3 匹配算法步 骤 ..................................................................................................... 28 4.4 几种不同匹配算法的比较分 析 .................................................................................. 30 4.4.1 几何匹配效 果 ..................................................................................................... 31 I 西安理工大学硕士学位论文 4.4.2 概率统计匹配效 果............................................................................................. 31 4.4.3 基于曲线拟合的匹配效 果................................................................................. 33 4.5 结 论 ............................................................................................................... ............... 34 5 测量误差对数字地图匹配精度的影响分 ——————————————————————————————————————————————— 析......................................................................... 35 5.1 GPS测量主要误差概 述 ............................................................................................... 35 5.1.1与卫星有关的误 差.............................................................................................. 36 5.1.2与传播途径有关的误 差...................................................................................... 36 5.1.3与GPS接收机有关的误 差 ................................................................................ 38 5.2 伪距误差与接收机定位误差之间的关 系 .................................................................. 39 5.2.1伪距测量 值.......................................................................................................... 39 5.2.2 伪距测量值误差估 计......................................................................................... 40 5.2.3 伪距测量误差与接收机地心坐标误差之间的传递关系分 析......................... 40 5.2.4 接收机地心坐标误差与大地坐标误差之间的传递关系分 析......................... 43 5.3 定位误差与定位精度分 析 .......................................................................................... 46 6 总结与展 ——————————————————————————————————————————————— 望............................................................................................................................. 49 6.1 本文总 结 ...................................................................................................................... 49 6.2 本研究主要贡 献 .......................................................................................................... 49 6.3 研究展 望 ...................................................................................................................... 49 致 谢............................................................................................................................................. 51 参考文 献..................................................................................................................................... 53 攻读硕士学位期间发表的论文及参加的科研项 目........................„...„...„........................57 II 绪论 1 绪论 1.1 研究目的及意义 ——————————————————————————————————————————————— 卫星导航系统的诞生要追溯到1957年，前苏联成功发射了人造卫星，美国也紧随其后开发了子午卫星系统，因为定位精度的限制，使得子午卫星系统的应用受到了阻碍，终于在人们的不懈努力下，成功的研发了GPS系统。GPS系统最初的应用是为军方提供精确定位，军用GPS产品主要用来确定并跟踪在野外进行中的士兵和装备的坐标，给海中的军舰导航，为军用飞机提供位置和导航信息等。基于GPS的时差分定位测量方法逐渐应用在大地测量、 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 控制测量等领域，极大的提高了野外作业效率。 1.1.1 汽车导航系统数字地图匹配的研究目的 在近些年来，由于车辆的增多，交通路线复杂程度的增加以及日益扩大的道路网，使得交通系统的拥挤程度越来越大。交通拥堵不仅会导致经济社会诸项功能的衰退，而且还将引发城市生存环境的持续恶化，交通拥堵对社会生活的最直接的影响是人们出行的时间变长并且出行的花费也相应的增加。出行花费的增加不但影响了人们的正常工作状态，而且也会一直对人们的日常活动造成困扰，城市活力大打折扣。在这种情况下，智能交通系统应运而生，智能交通系统将现代化的信息技术应用于交通系统，它不但可以对信息进行采集，还可以对信息进行处理，在处理之后进行发布，通过分析后，将有用的信息应用于交通系统，可以同时提供多种服务项目。通过智能交通系统，我们可以将所有的交通信息统一管理，通过先进的控制技术向一定范围内的交通运输系统提供具有实时性以及高效率的服务。在另一方面，ITS在一定程度上可以缓解交通拥堵，对于环境的改善也有一定的积——————————————————————————————————————————————— 极作用。 ITS系统的主要组成部分是数字地图的应用与交通信息的结合，汽车导航系统离不开数字地图的支持，如何将数字地图与汽车定位信息相联系，就需要具有较好性能的数字地图匹配算法，它搭建起了交通道路网与汽车导航系统之间相互联系的桥梁。对于目前的车载导航系统，可以通过数字地图了解到汽车目前所在位置，且可以通过规划的路径到达目的地。因此，数字地图以及ITS系统日益受到了各国的重视。目前数字地图及智能交通系统主要可以应用在以下三个方面[3]: 1)车辆监控系统 指辅助驾驶员驾驶汽车或完全无需驾驶员的自驾系统。当车辆行驶遇到危急的情况时，车辆监控系统会发出智能警报，或者会做出自动刹车等行为。该监控系统还会实时监控车速，并根据路段的交通情况自己做出判断，自行调节车辆的行驶速度。 2)车辆管理系统 车辆管理系统顾名思义，是将用户车辆的位置等交通信息与车辆管理中心进行联系的 系统，用户车辆可以及时的得到交通路段的详细路况信息，而管理中心也可以通过汇总用户车辆的位置来更好的管理交通系统。车辆管理系统对缓解交通堵塞可以起到重要的作 1 西安理工大学硕士学位论文 用。 3)旅行信息系统 ——————————————————————————————————————————————— 是为外出旅行人员提供各种交通信息的系统。该系统可以提供多种信息媒介，如电脑、 电视、电话、路标、无线电、车内显示屏等。 智能交通系统的核心是导航定位，GPS导航系统在现实生活中的应用随着智能交通系统的普及也变得越来越广泛。通常，GPS导航定位系统现主要应用于汽车行驶路线导航，出租车、租车服务、物流配送等行业利用GPS技术对车辆进行跟踪、调度管理，合理分布车辆，对于用户的乘车请求以较快的速度响应，降低能源消耗。对于自驾人员，车载设备可以通过GPS进行精确的定位，结合数字地图以及实时的交通状况，自动匹配当前最佳路径，实行车辆的自主导航。同样，利用GPS定位技术，在危急时刻，可以紧急调遣医疗救护人员以及消防员和警察，在重大灾难面前，可以方便的第一时间得到控制和救护措施，若有伤员或失踪人员在较为偏僻，交通条件较差的地区，医疗和搜救人员还可以通过GPS导航定位系统以最快的速度到达现场。以上的应用需要建立在定位准确的基础上，将数字地图与GPS定位结果更好的结合是实现准确定位的关键，因此，需要 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 具有良好匹配效果的数字地图匹配算法。 1.1.2 数字地图匹配的研究意义 汽车导航在整个智能交通系统中的作用是不言而喻的，准确及时的获得汽车的位置是汽车导航系统的主要功能，要实现这个主要功能除了要有可靠性的卫星定位数据及数字地图外，设计完善的数字地图匹配算法是必要条件。数字地图匹配是将数字地图、道路拓扑信息与定位结果结合分析，运用数学算法进行准确定位的一种方法。数字地——————————————————————————————————————————————— 图匹配算法在汽车导航系统定位过程中起着重要的作用，是连接卫星定位信息与地图上点的纽带，决定着GPS汽车导航系统的可靠性及准确性，具有很重要的现实意义。 1)提高定位精度 通常情况，GPS接收机给出的定位结果存在着20m左右的误差[5]，而在城市峡谷中的定位误差有时可达上百米，同时，数字地图也存在着各种测量和离散误差，因此，用户GPS接收机给出的定位值显示在数字地图上的定位点一般来说不能够准确的反映客户所在处的实际位置。而数字地图匹配算法在获得GPS定位结果后与数字地图相结合，将GPS定位结果准确地匹配到电子地图道路网中的某一条道路上的一点，可以有效的提高定位准确性。 2)校准INS/DR传感器参量[6] 例如，关于ABS车轮转速传感器比例因子的校准问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，可以通过比较车轮转速传感器的读数与电子地图道路网数据库给出的路段长度，从而得到车轮每圈、每齿所对应的行驶距离。如果让汽车在地图所显示的一条直线路段上行驶，那么陀螺仪给出的任何不等于零的角速度读数就等于其初始偏差值，在汽车转弯时，根据地图道路网数据库所给出的在此转弯路口两条路段之间的方向夹角，理论上就可以校准陀螺仪的读数比例因子。 2 绪论 3)空间数据的准确性比较[7] 定位数据等空间数据的质量是智能交通系统的生命线，当数据质——————————————————————————————————————————————— 量无法得到保证时，所做出的各种分析推理都将缺乏可靠的依据。在实际情况中，我们虽然可以获得很多的空间数据，但是空间数据的质量好坏却无从得知。对于这种情况，应用数字地图匹配算法对同一地区的不同版本的同名数据进行匹配，通过比较结果，可以对定位数据的准确性进行评估对比。 1.2 研究现状 1.2.1 数字地图匹配算法在国内外发展概况 虽然GPS技术已经得到了迅速的发展，对于运动物体定位的精确程度有了明显的提高。但是，目前的几种定位技术，包括俄罗斯的GLONASS定位系统，中国的北斗定位系统，欧洲的GALLIEO定位系统以及美国GPS定位系统在内，都存在局限性。例如，若定位区域内的地形特征比较复杂，汽车在通过隧道，涵洞时，由于GPS接收到的卫星信号受到多路径效应的影响，GPS信号精度会明显降低[8]。而无线电导航技术对外界设备又存在着依赖性，定位的精度会受到无线网覆盖面积大小的影响。对于推算导航技术存在着累积的误差，误差会随着汽车行驶距离的增加而增大。由于这些因素的存在，使得汽车定位结果会出现误差，虽然国外的很多汽车导航系统应用了航位推算、差分GPS、高精度载波相位接收机等技术来提高定位的精度，但成本昂贵，技术复杂又难以实现，并不适合我国的地形地貌。因此，通过数字地图匹配来提高汽车导航定位的精度成为经济实用的方法。数字地图匹配算法也成为了导航系统性能好坏的重要决定因素。 地图匹配算法思想源于70年代，由一个英国和美国的研究小组——————————————————————————————————————————————— 分别独立提出，它是利用数字地图上精确的道路位置坐标来修正卫星所得到的定位结果。导航系统中的数字地图匹配是将获取的移动目标定位信息与GIS中道路层数据进行匹配，匹配算法的好坏将直接影响定位数据的精度，是有效实施监控的前提。一般来说，一个完整的地图匹配算法包括三个步骤，首先要先确定误差范围、确定匹配路段、比较得出最佳匹配结果。常用的几种数字地图匹配算法有几何匹配、概率论匹配算法、拓扑匹配、高级地图匹配算法。下面简要介绍前四种匹配算法。 a 几何匹配 几何匹配是最基本也是最早被使用的一种匹配算法，它仅考虑数据采集点和特定路网元素的距离，不考虑道路之间的拓扑关系。它是很常见的一种简单的匹配算法，路径的搜索过程也相对简单[35]。它将汽车通过卫星获得的定位点与数字地图中与之距离最近的道路上的点进行匹配。几何匹配算法在汽车导航系统中的实现也相对简单，匹配过程无需复杂的计算，但是在使用该算法对汽车轨迹进行匹配时，误匹配的情况也比较多，尤其在城市中心道路比较密集的地区，另外，在交叉路口处也经常出现误匹配。因此，在实际汽车导航系统中直接使用几何匹配的情况很少。 3 西安理工大学硕士学位论文 近些年，新的地图匹配算法在对汽车轨迹确定后，用几何匹配法完成最后的垂直匹配工作，将处理过或者识别的匹配点映射到对应道——————————————————————————————————————————————— 路上显示。文献[36]对几何匹配算法进行改进，利用卫星导航信息中的方向、速度或汽车运行情况等信息，参考前一时刻轨迹点匹配的道路来辅助选择当前轨迹匹配的道路，确定匹配路径后，将轨迹点垂直投影到该道路上完成匹配过程。由于汽车在道路上行驶时，它的速度、方向以及当前所在的道路信息会通过定位信息有所反映，因此，若车辆远离交叉路口时，不会出现车辆在不同道路上交替行驶的情况;若GPS信号得到的方向绝对差在连续几个采样时间内总小于某个值，那么汽车很可能在交叉路口转弯;当汽车在道路上行驶时，可能会出现偶尔较大偏离道路的信号，对于这些信号，可以忽略不考虑。改进后的几何匹配算法，利用汽车轨迹的连续性以及电子地图的结构，将汽车轨迹匹配到道路上，可以在一定程度上起到过滤卫星误差信号的作用，修正汽车的行驶路线，综合考虑了汽车当前以及之前时刻的行驶情况以及道路情况。改进后的匹配算法能够有效减少误匹配的机率。 文献[37]对几种几何匹配算法进行了详细的介绍和比较其中包括点到点匹配、点到线匹配、点到曲线匹配以及曲线到曲线的匹配。通过对各种不同匹配算法的匹配效果进行比较，利用较多点的定位信息可以在一定程度上提高道路识别的可靠性，并且在匹配过程中利用数字地图的道路网结构可以有效的提高匹配算法的效果。文献[38]提出了基于权重的几何地图匹配算法，首先将车辆方向与周边道路的方向求偏差，并比较当前轨迹点到周边道路的距离偏差大小，然后对两个偏差进行不同的权重参数设定，获得针对不同道路的权重和，最后将权重和进行比较，最小的就是匹配可能性最大的。基于权重的几何匹——————————————————————————————————————————————— 配算法将汽车行驶方向信息与道路信息综合考虑，提高了定位的准确性。上述这些改进后的几何匹配算法在确定汽车行驶道路后，用最短距离的投影方式，将汽车轨迹投影到距离行驶道路最近的点上。 b 概率匹配 概率论匹配算法是基于概率统计的原理，利用置信区域筛选当前匹配路段。该方法将接受的定位数据的误差和误差模型定义在真实移动目标所在位置的某一置信区域内，根据已有匹配结果的概率统计[39]，经比较后确定定位数据在这一置信区域内的匹配路段并计算匹配点。 概率论匹配算法在汽车导航系统获得的轨迹位置周围建立椭圆形或是长方形的置信区域。这种算法有Honey et al在1989年设计,文献[40]中介绍了其在汽车导航系统中的应用。置信区域的大小可以由GPS位置的各种误差大小来进行确定。确定置信区域后，将置信区域在数字地图上标示出来，进而来确定匹配道路。当置信区域中包含有多条道路时，可以利用车辆的速度、方向等信息、与前面匹配道路的关联信息以及距离最短原则来确定匹配路段。当在一定可信度区域内没有道路时，认为汽车不在该条道路上。在设计算法时，车辆的速度信息以及距离下一个交叉路口的距离信息都可以考虑到算法当中。在确定匹配道路后，用最短距离匹 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 式将车辆轨迹映射到该条道路上距离轨迹最近的点上。 4 绪论 c 拓扑匹配 ——————————————————————————————————————————————— 拓扑匹配不仅考虑采集点和路网元素的距离，而且将历史采集点信息及道路网络的拓扑连通性纳入考虑范围，基于拓扑结构的匹配算法利用道路网的空间拓扑关系来确定待匹配道路所在的范围，进而计算出最佳的匹配点。文献[41]基于道路之间拓扑关系来进行匹配的方法是需要一定的基础，需要将网络之间的拓扑关系建立在道路层数据上，地理实体之间存在的相互关系也由空间的拓扑关系来反映，拓扑关系是指图形元素之间相互空间上的连接、邻接关系并不考虑具体所在的位置，拓扑关系的存在是由数字化的点、线、面等数据形成的以用户的查询或应用分析要求进行图形选取叠合、合并等操作。在数字地图中，又表示节点、弧线段、平面三个元素之间的关系。空间拓扑关系反映地理实体之间的相互关系，基于道路拓扑关系的数字地图匹配算法是参考之前匹配的结果，并由此对汽车的行驶方向进行分析，考虑周围道路网的拓扑关系，最终确定当前汽车的定位数据待匹配道路范围。最后，通过距离等因素的判断得到当前汽车定位数据的匹配点。如果在基于网络拓扑关系的匹配过程中应用概率统计理论来确定待匹配的道路范围，可以更加准确的确定待匹配的道路范围，但是，匹配的效果受到道路拓扑关系好坏的影响。 d 其他匹配算法 近些年，汽车导航系统的地图匹配问题中也会用到模糊理论、人工神经网络以及卡尔曼滤波等理论。作为一种效率很高的递归滤波器，卡尔曼滤波器在估计离散时间过程的状态变量有着很好的效果。最初，卡尔曼滤波主要用来做空间导航系统的设计，当前各种系统都广泛的——————————————————————————————————————————————— 使用到了卡尔曼滤波器。目前，汽车导航系统中也同样将卡尔曼滤波作为信号处理以及多个传感器融合的主要方法。在独立GPS汽车导航系统的地图匹配算法中，融合数字地图的各道路网信息，使得这些算法与用单纯的GPS接收器进行信号处理变得不同。文献[42]中，卡尔曼滤波的约束条件是数字地图上路段的几何特性，是通过数学表达式来表示的。文中给出的数字地图匹配算法可以对垂直的两个方向上的状态进行车辆位置预测估计，另外的地图匹配算法运用模糊理论，人工神经网络等领域的知识实现匹配过程。 1.2.2 数字地图匹配算法在国内外的研究趋势 目前应用较多的数字地图匹配算法1.2.1节介绍的几何匹配算法、概率统计算法、模糊逻辑算法等。这些算法在匹配过程和结果上都有各自的优缺点，多数算法对GPS信号精度依赖性较高，缺乏实时性和鲁棒性[9]。因此，设计一种具有实时性和准确性的数字地图匹配算法来提高定位的精度是必要的。 而汽车导航技术在国内外的研究方向可以归纳为汽车定位技术及交通路径预测技术。而主要的定位技术有卫星定位及独立计量(航位推算)技术。由于各定位技术在单独应用时存在不同的缺点和优点，因此，在实际情况下，一般采用将不同定位技术与数字地图匹配进行组合的方式使用。能够达到较好的需求。主要方案有[11]: 1)GPS/MM组合导航方式:地图匹配(MM Map Matching)是一种基于软件的定位 修正方法，其基本思想是将汽车定位轨迹与数字地图中的道路网信息联系起来，并由此相 ——————————————————————————————————————————————— 5 西安理工大学硕士学位论文 对于地图确定汽车的位置。 2)GPS/DR/MM 组合导航方式:在GPS/DR 组合导航中加入地图子滤波器，通过对 子滤波器的故障检测结果来判断地图匹配的正确与否，并利用正确的匹配结果对GPS/DR的误差进行补偿。 3)GNSS/INU/MM 三组合导航系统:将GPS和GLONASS相结合，使可视卫星数 目增多，提高了系统的有效性、完整性和精度。利用惯性导航装置(INU)组成的航位推算系统能保证卫星信号丢失时汽车位置信息输出。 上述几种导航方案，都与数字地图有着紧密的联系，后两种方案虽然对提高定位结果有比较明显的效果，但成本过高，应用技术较为复杂，在我国并没有广泛的应用，而第一种方案将数字地图匹配与GPS定位系统相联系，通过确定合适的匹配算法，也可以有效的提高定位的精度，成本较低，且相对简单，因此，目前广泛的应用于汽车导航系统中。 本文就数字地图匹配过程的准确性问题进行分析，提出基于曲线拟合的数字地图匹配算法，并对算法结果进行比较分析。 1.3 论文研究内容及安排 本文通过对汽车导航系统工作原理进行分析，比较现有数字地图匹配算法，并对现有算法中的问题进行分析，提出新的具有较好匹配结果的基于最小二乘的数字地图匹配算法。对汽车导航系统定位过程——————————————————————————————————————————————— 产生的误差进行估计，并由定位误差对匹配结果产生的影响进行分析，推导由伪距误差产生的定位误差公式。文章主要研究的内容包括以下几个部分: 第一章:绪论，介绍本课题的研究背景，了解汽车导航的发展现状和存在问题，研究目的及研究意义。 第二章:介绍汽车GPS接收机工作原理，简要分析几种GPS接收机的定位算法，并确定本文采用的定位算法。 第三章:通过上一章定位算法可得到运动汽车地心坐标，分析运动汽车地心坐标与大地坐标之间的传递关系，为后文误差传递关系的推导做准备。 第四章:数字地图匹配过程是将大地坐标转换为二维平面坐标并显示在数字地图上的过程。在综合考虑现有数字地图匹配算法的基础上，依据Weierstrass逼近定理，采用最小二乘法对一段时间内物体的运动轨迹进行拟合，在此基础上，建立误差滑动窗口，对误差滑动窗口内的交通路径与拟合的运动轨迹进行比较，进而得到最佳匹配路线，实现运动路线的动态匹配。通过对不同情况运动路线的仿真实验，得出该动态匹配算法与以往的数字地图匹配算法相比，定位过程相对简单，定位结果更加准确。 第五章:由于伪距误差的存在，它必然会影响数字地图匹配的精度以及定位效果，在确定了运动汽车地心坐标与大地坐标之间的传递关系基础上，本文分析伪距误差与定位误差之间的传递关系，分析伪距误差与定位精度的关系。 ——————————————————————————————————————————————— 第六章:总结与展望 总结本文所做的工作，并客观的分析存在哪些不足之处。6 GPS定位原理及其定位算法 2 GPS定位原理及其定位算法简介 汽车GPS导航系统在全球范围内被广泛的应用与它全天候、全球性以及高精度的特点是分不开的，汽车GPS导航系统主要由三部分组成，分别是GPS卫星星座、地面控制部分以及用户部分。其中，GPS卫星发射信号，接收信号则由用户部分完成，地面控制部分负责监测控制卫星的状态，向卫星传送数据。本章将主要介绍GPS定位过程并对汽车GPS定位算法进行分析和介绍并最终采用最小二乘定位算法进行汽车坐标的解算。 2.1 GPS信号结构 汽车GPS导航系统的用户部分的作用是接收GPS卫星信号，并通过数据处理进行导航定位工作。它由GPS接收机、数据处理软件和用户设备组成。其中，GPS接收机是用户部分的重要组成部分，它负责接收GPS卫星发送的信号，经过处理后获得卫星信号在卫星与接收机之间传播的时间，并由此时间计算出卫星与接收机之间的距离(伪距)，进而确定接收机位置坐标以及钟差值。 GPS卫星发射的信号结构分为三个层次:数据码、伪码、载波[12]。其中数据码与伪码经过调制后在具有正弦波形式的载波上依附着，之后再由卫星将载波信号发送。 (1) 测距码 ——————————————————————————————————————————————— 测距码用来测定GPS卫星与接收机间距离的二进制码，根据用途和性质的差异，测距 码可以分为C/A码与P码两大类，他们的周期、精度与码长不相同，前者应用于民用系统后者应用于军用系统。 (2) 载波 载波将测距码与导航电文发送出去，通常GPS卫星所用的载波有两个，分别为L1载 波和L2载波。该两种不同频率的载波可以比较好的消除电离层误差。 (3) 导航电文 导航电文包括计算卫星位置的卫星星历、系统时间、卫星钟参数、从C/A码转换到P码的时间同步信息、全部卫星的日程表、卫星工作状态和专用电文等。导航电文是GPS卫星向用户提供的导航信息，用户应用这些信息进行导航定位解算。 2.2 GPS定位的基本原理 全球定位系统采用多颗星定位，将测量得到的卫星与接收机之间的距离作为计算接收机位置坐标的基本测量值[13]。通过对四颗或四颗以上卫星同时进行距离测量，采用不同的算法解出接收机位置坐标，如图2-1所示，为观测卫星数目为4颗的情况。 7 西安理工大学硕士学位论文 z) 图2-1 GPS绝对定位图 Fig.2-1 Absolute Positioning Figure of GPS ——————————————————————————————————————————————— 用户接收机同时测定与4颗卫星的距离ρ1，ρ2，ρ3及ρ4，通过测量卫星发射信号的时间与接收机接收到信号的时间差τ、与光速c相乘即可求得距离ρ， ρ=c?τ=c(tr?ts) (2.1) 式中，tr为接收机接收卫星发来信号的时刻，ts为卫星发射信号的时刻。在GPS定位系统中，采用的是原子时系统，由于卫星时钟、接收机时钟都与GPS原子时系统不同步，因此，卫星时钟与接收机时钟都存在钟差。设钟差值分别为Δts与Δtr，包括钟差影响的实际测量时间为 τ′=(tr+Δtr)?(ts+Δts) (2.2) GPS卫星钟的偏差通常可以采用基准站标定或方程解算的方法来确定，因此，卫星钟差作为已知量来看待，所以实际测量得到的卫星与接收机之间的距离值应为 ρ′=cτ′=c(tr?ts?Δts)+cΔtr=ρ+cΔtr (2.3) 接收机钟差引起的误差包含在距离观测值ρ′中，因此，ρ′不是接收机与卫星之间的真正距离ρ，称ρ′为伪距观测值[14]。实际情况中，伪距是利用调制在载波上的伪随机噪声码测得的。 若卫星的数目为4，则对于同一时刻，接收机可以测得4个伪距，通过4个伪距方程组成测量方程组，又接收机钟差是用一般的方法很难进行准确估计的值，所以通常将接收机钟差作为一个未知量，则可以通过对测量方程组求解来得到最终的结果。若卫星的数目大于4，则通过最小二乘法来确定接收机位置坐标以及钟差值，具体的解法将——————————————————————————————————————————————— 在下一节中介绍。 8 GPS定位原理及其定位算法 2.3 GPS坐标系 GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星，而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。为了确定卫星在某一时刻的空间位置，需要了解GPS领域经常涉及的时间和空间坐标系。 2.3.1 坐标系的基本类型 参心坐标系以参考椭球为基准[16]，地心坐标系用地球椭球作为基准，除了参心坐标系和地心坐标系以外，还有其他的地方坐标系等。GPS定位系统多采用WGS-84坐标系，该坐标系属于地心坐标系的一种。地心坐标系和参心坐标系还可以分为大地坐标系和空间直角坐标系，因为他们与地球自转同步，因此称为地固坐标系[17]。而另一种与地球自转不相关，固定在空间上的坐标系，称之为惯性坐标系也叫做天球坐标系。该坐标系在描述地球和卫星的运行位置变化起着重要的作用。 a. 大地坐标系 大地坐标系将地球椭球赤道面和大地起始子午面作为计算初始平面，并将地球椭球面作为参考面而建立的地球椭球面坐标系[18]。它是大地测量的基本坐标系，包括大地经度L、大地纬度B和大地高H为此坐标系的3个坐标分量。 如图2-2所示，NS为椭球旋转轴，S为南极，N为北极。包括了——————————————————————————————————————————————— 旋转轴NB轴的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称为子午线，即为经线。垂直于旋转轴NS轴的平面与椭球面的交线称为纬线。将圆心为椭球中心点O的平行圈称为赤道。M点的纬度B是经过M的法线与椭球的赤道面夹角φ，由赤道面起算，向北为正，称为北纬(0-90)，向南为负，称为南纬(0-90)。经度L为M点所在的椭球子午面与格林尼治大地子午面的夹角θ，由起始子午面起算，向东为正，称为东经(0-180)，向西为负，称为西经(0-180)。大地高H则为过M点的椭球法线至M点的距离。 9 西安理工大学硕士学位论文 图2-2 大地坐标系 Fig.2-2 Geodetic Coordinate System b. 地心直角坐标系 地心直角坐标系是一个国家或地区在其选择的参考椭球所在地区的大地水准面最佳拟合的条件下，按弧度测量方法来建立的各自的局部大地坐标系[19]。其建立的方法有重力测量方法，卫星大地测量方法以及利用了全球地面大地测量资料和人造卫星观测资料，构建的弧度测量方程，通过方程求出局部坐标系对地心坐标系的转换参数。地心坐标系将地球质心也是椭球的几何中心作为坐标原点。原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X、Y、Z三个轴来表示。将原点指向格林尼治子午面与地球赤道面的交点方向作为X轴，向东为正。将原点指向地球北极方向作为Z轴，向北为正。将X轴与Z轴成右手——————————————————————————————————————————————— 规则方向作为Y轴，如图2-3所示。 10 GPS定位原理及其定位算法 图2-3 地心直角坐标系 Fig.2-3 Earth Centered Earth Fixed c. 参心坐标系 参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系，“参心”指参考椭球的中心，参心大地坐标的应用比较广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系[20]。参心坐标系的建立包含4个步骤，第一步，选择椭球的参数测量确定。第二步，确定椭球中心位置。第三步，确定椭球短轴指向。第四步，建立大地原点。 2.3.2 我国常用的坐标系 随着我国的测绘事业不断发展，我国建立了不同等级的测量控制网，常用的参考坐标系包括BJ-54(1954年北京坐标系)和1980年西安坐标系。目前应用较为广泛的是北京54坐标系。 a. 北京54坐标系 北京54坐标系是一个参心坐标系，以前苏联的普尔科沃作为原点，采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，经局部平差后产生的坐标系[21]。其中高程异常是以前苏联1955年的大地水准面的差距值为参考，通过这一差距进行平差所得到的结果，最后经过我国天文水准路线进行换算。椭圆坐标参数长半轴a=6378245m,短半轴 b=6356863.0188m,扁率α=1/298.3。 ——————————————————————————————————————————————— b. 西安80坐标系 西安80坐标系属于参心坐标系，是由1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会 议建立的我国新的坐标系，也就是1980年国家大地坐标系，1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据， 11 西安理工大学硕士学位论文 椭圆长轴a=6378140m,短轴b=6378140m，扁率α =1/298.25722101[22]。 2.4 GPS定位算法 GPS定位系统的工作原理是首先通过地面主控站负责采集各个监测站的观测信息和气象信息等，接着计算出各颗卫星的星历表以及卫星时钟改正数，最后将导航电文按照规定的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 格式编辑，将这些信息由地面上的注入站注入GPS卫星。测量定位时，用户可以利用接收机接收到的星历解算各个卫星的位置及伪距，再根据这些数据，计算用户接收机所在位置。 2.4.1 卫星位置计算 知道卫星的位置是进行定位计算和数据处理的前提，对于用户来说，卫星的位置是通过卫星发送的导航电文解算才可以得到的。本文将论述计算GPS卫星位置的步骤。假定已经对GPS卫星进行捕获并且也获得了导航电文，卫星位置需要由导航电文中的星历参数推算得出，星历一般2个小时就会更新，所以需要与观测历元较为接近的星——————————————————————————————————————————————— 历数据。卫星坐标具体的计算步骤如下[23]: (1)在WGS-84坐标系下，取地球引力常数μ=3.986005×1014m3s2，地球自转角速度 ?5Ωc=7.2921151467×10rads，A为半长轴的平方根，由地球引力常数以及参考椭球半 长轴的平方根可求卫星平均角速度，计算公式由式2.4给出 n0=A3 (2.4) (2)从历元开始计算的时间tk=t?toc，其中，toc为星历表参考时间，改正后的平均角速度n=n0+Δn，Δn为由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差。平近点角Mk=M0+ntk，M0是按参考时间toc计算的平近点角。 (3)根据平近点角Mk以及偏心率e，根据开普勒方程，可以解出偏近点角 Ek=Mk+esinEk (2.5) (4)由偏近点角Ek，解方程组(2.6)可以求得真近点角Vk (cosEk?e)?cos=Vk??1?ecosEk (2.6) ?(sinEk)?sinVk=?1?esinEk? (5)通过近地点角Vk，求得幅角值φk，ω为近地点幅角 φk=Vk+ω (2.7) (6)幅角、向径及倾角改正值由式(2.8)求出 12 GPS定位原理及其定位算法 ——————————————————————————————————————————————— ?δuk=Cussin2φk+Cuccos2φk? ?δrk=Crssin2φk+Crccos2φk (2.8) ?δ=Csin2φ+Ccos2φ isickk?ik (7)改正后的幅角、向径及倾角由式(2.9)给出 ?uk=φk+δuk ? ?rk=A(1?ecosEk)+δrk (2.9) ?ik=i0+δik? (8)将改正后的幅角向径代入式(2.10)，可以求得卫星在轨道面坐标系的坐标。 ?xk=rkcosuk (2.10) ? =uksiny?krk (9)卫星在地固坐标系中的位置由下式给出 ?Xk=xkcosΩk?yksinΩkcosik? ?Yk=xkcosΩk+yksinΩkcosik (2.11) ? Zk=yksinik? 式中，Ωk为地固坐标系中升交点赤经， Ωk=Ω0+(Ω?Ωc)tk?Ωct0c (2.12) 2.4.2 接收机位置计算 由伪距定位表达式(2.4)式，可以得到伪距观测值与待求的接收机坐标和钟差估计值之间的函数关系如式(2.13)所示， ——————————————————————————————————————————————— X?Xj2+Y?Yj2+Z?Zj2+cΔtr?cΔtsj (2.13) 式中，Pj为第j颗卫星的伪距观测值;(Xj,Yj,Zj)和Δtsj分别表示第j颗卫星的位置坐标 Pj= 及该卫星的钟差，卫星位置坐标以及卫星的钟差是可以由导航电文获得的，所以可以将卫星的钟差当做已知量;(X,Y,Z)及Δtr为接收机位置坐标及其钟差，是未知量。 a. 线性化迭代算法 式(2.13)是非线性方程，求解方程首先需要将方程线性化。为此，取接收机坐标的 大概估计值为(X0,Y0,Z0)，相对应的改正数为(ΔX,ΔY,ΔZ)。将(2.13)式按泰勒级数展开，展开后将高阶项略去，可以得到如式(2.14)所示的线性方程式[23] 0jjjj eXΔX+eYΔY+eZΔZ?cΔtr=ρj?cts?ρj (2.14) 式中，ρ0j= Xj?X02+Yj?Y02+Zj?Z02是各颗卫星和接收机之间的近似几何距离， (e jX j )为第j颗卫星沿着视线方向的单位向量，有 ,eYj,eZ 13 西安理工大学硕士学位论文 ??ρj?(Xj?X0)?? =e0??X?=ρj??0 ——————————————————————————————————————————————— jX ??ρj?(Yj?Y0)? (2.15) e=?0??Y?=ρj??0 jY ??ρj?(Zj?Z0)?= e?0??Z?=ρj??0 jZ 在已知接收机大概位置坐标(X0,Y0,Z0)和卫星位置坐标(Xj,Yj,Zj)及钟差Δtsj的情况下，(2.15)式右边各项以及左边各项的系数ej都是已知量，记[24] lj=ρ0j?cΔtsj?Pj (2.16) b=cΔtr 式中b为接收机钟差与光速C相乘得到的等效距离偏差。 将式(2.14)写成 jjj eXΔX+eYΔY+eZΔZ?b=lj (2.17) 当同步观测四颗GPS卫星(j=1,2,3,4)时，由(2.17)式可形成一个方程组 ?e1XΔX?2 ?eXΔX?3 ?eXΔX4??eXΔX 1 +e1YΔY+eZΔZ?b=l1 2+eYΔY+e2ZΔZ?b=l23+eYΔY+e3ZΔZ?b=l3 ——————————————————————————————————————————————— 4+eYΔY+e4ZΔZ?b=l4 (2.18) 由矩阵形式表示为 AX=L (2.19) 式中， ?e1X ?2eX A=?3 ?eX?4?eX eY2eYeYeY 431 eZ2eZeZeZ 43 1 ?1???1? ?1???1? X=(ΔX,ΔY,ΔZ,b)T L=(l1,l2,l3,l4)′ 解式(2.19)可得到位置参数X的解为 X=A?1L (2.20) 在得到第一次解后，用它作为近由于接收机的大概估计坐标(X0,Y0,Z0)可能有较大误差，似值，进行迭代运算[25]，一般迭代两次 即可得到满意的结果。 ——————————————————————————————————————————————— 14 GPS定位原理及其定位算法 b. 最小二乘定位算法 当观测的卫星多于四颗时，可以按照最小二乘原理进行参数求解，此时组成观测误差 方程式[26] jjjjv=eXΔX+eYΔY+eZΔZ?b?lj，j=1,2,??,n (2.21) 或写为 V=AX?L (2.22) 按最小二乘原理VV′=min，得到法方程 TTAAX=AL (2.23) 对X求解得, X=(ATA)ATL (2.24) ?1 将初次得到的接收机坐标作为迭代初值，可进行迭代计算，得到更为精确的结果。 c. 几何算法 几何算法是通过四个伪距测量方程解出接收机位置坐标以及接收机钟差值四个未知 量，因此应用简单的消元等方法即可以解出方程解，虽然计算过程较为繁琐和复杂，但方法比较简单和直观。将(2.3)式写为 ρ′=X?Xj2+Y?Yj2+Z?Zj2+cΔtr (2.25) 式中，(Xj,Yj,Zj)表示第j颗卫星在WGS-84坐标系中的直角坐标，各颗卫星的坐标值是由卫星发送的导航电文中的信息解算得到的。X,Y,Z为接收机在WGS-84坐标系中的直角坐标，与接收机钟差为需要求得的未知量。共4个未知参数，需要对4颗卫星同步观测，获得4——————————————————————————————————————————————— 个伪距观测值ρ′j(j=1,2,3,4)。组成如下4个方程式[15]: ρ′1=X?X12+Y?Y12+Z?Z12+cΔtr ρ′2= ρ′3= ρ′4=X?X22+Y?Y22+Z?Z22+cΔtr (2.26) X?X32+Y?Y32+Z?Z32+cΔtr X?X42+Y?Y42+Z?Z42+cΔtr 通过求解上面的方程组，可得到接收机位置(X,Y,Z)和钟差Δtr。 15 西安理工大学硕士学位论文 16 接收机地心坐标到大地坐标的转换 3 接收机地心坐标到大地坐标的转换 上文得到的解算结果是地心直角坐标，而二维数字地图上显示的则是接收机用户的二维坐标，因此，要将地心直角坐标转换为二维平面坐标，在本章中，将首先介绍如何将地心坐标转换为大地坐标，大地坐标与平面坐标的转换将在后续章节中介绍。 3.1 WGS-84坐标与BJ-54坐标转换 GPS卫星星历中表示出定位系统使用的是WGS-84坐标系，解算出的GPS定位结果也会直接用WGS-84坐标系表示，由于对地球的质心确定并不一致，所采用的参考椭球也不相同，我国通常使用的坐标系为BJ-54坐标系，参考椭球为克拉索夫斯基椭球，采用高斯投影。因此，需要将WGS-84坐标系转换为BJ-54坐标系。 ——————————————————————————————————————————————— 3.1.1 WGS-84坐标系 GPS采用的WGS-84坐标系是一个协议地球坐标系，其空间直角坐标系的Z轴指向BIH1984.0定义的地极方向，原点取为地球质心，X轴指向BIH1984.0定义的零度子午面和协议地球极赤道的交点，X、Z轴与Y轴构成右手坐标系[27]。WGS-84椭球采用的基本参数当 ?1中，长半轴a=6378137m?2m，椭球扁率，a84=298.257223563，第一偏心率平方 22e=0.00669437999013，第二偏心率平方:e=0.00673949674227。 3.1.2 不同坐标系转换 对于两个参考椭球之间的坐标转换，本文采用的转换方法是七参数布尔莎模型，七个参数包括X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化。用七参数布尔莎模型[28]转换，需要在一个区域内选择3个以上的坐标点。 设WGS-84直角坐标系为O?XYZ，BJ-54直角坐标系为O?X′Y′Z′,定义εX、εY、εZ为由O?XYZ坐标系到O?X′Y′Z′坐标系变换的旋转参数，由于坐标原点不同，设ΔX0、ΔY0、ΔZ0为坐标平移参数，通过X轴、Y轴和Z轴分别旋转角度εX、εY、εZ后，可以使两个坐标系重合。设(X84,Y84,Z84)为接收机在WGS-84直角坐标系下的直角坐标，(X′54,Y′54,Z′54)为接收机在BJ-54直角坐标系下的直角坐标，由布尔莎模型可以得到: ?X′54??ΔX0??X84???????′Y54=ΔY0+R(εX)R2(εY)R3(εZ)Y84 (3.1) ?????????Z′54????ΔZ0???Z84?? ——————————————————————————————————————————————— 式中，R1(εX)、R2(εX)和R3(εZ)为旋转矩阵[29]，其表达式如下: 0?1?R1(εX)=?0cosεX ??0?sinεX?sinεX?? (3.2) cosεX??0 17 西安理工大学硕士学位论文 ?cosεY? R2(εY)=?0 ??sinεY?cosεZ? R3(εZ)=??sinεZ ??0 0?sinεY? 10?? (3.3) 0cosεX??sinεZcosεX 0?0?? (3.4) 1?? 当旋转角度εX、εY、εZ取值较小且接近0度时，有: cosεX=cosεY=cosεZ=1? ? (3.5) sinεX=εX,sinεY=εY,sinεZ=εZ? ?sinεsinε=sinεsinε=sinεsinε=0 XYYZXZ? 将式(3.5)的结果代入式(3.1)-(3.4)中，可得到， ?X′54??ΔX0??1 ——————————————————————————————————————————————— ????? ′Y54=ΔY0 ???εZ??? ??εY?ΔZ0????Z′54??? εz 1?εX ?εY??X84? ??? εX??Y84? (3.6) 1????Z84?? 由于两个坐标轴的尺度不相一致，因此加入尺度变化参数m，于是，式(3.6)进一步写为: ?X′54??X84??ΔX0??1 ??1+m)??+?Δ?+??′Y54=(???Y84??Y0??εZ???Z′54???Z84???? ΔZ0????εY εZ 1?εX ?εY??X84? ??? εX??Y84? (3.7) 1????Z84?? 3.2 BJ-54坐标系下直角坐标与大地坐标转换关系 a.大地坐标到直角坐标转换 如图3.1所示，在这个参考椭球中标示出了大地坐标与直角坐标，——————————————————————————————————————————————— 椭球的基本参数[30] 如下: ? 椭圆的长半轴a=OA ? 椭圆的短半轴b=OZ a?b ? 椭圆的扁率α= a 2 ?b2a? 椭圆的第一偏心率e= a2 ?b2a? 椭圆的第二偏心率e'= b ? 第一基本纬度函数 W=?e2sin2B a ? 卯酉圆曲率半径 N=pn= W ? 大地高 H=pp0 18 接收机地心坐标到大地坐标的转换 图3-1 大地坐标与直角坐标关系 Fig.3-1 Correlativity between Geodetic Coordinates and Rectangular Coordinates 卯酉圈是过p点法线的所有法截面中，与子午面相垂直的法截面与椭球面相截，形成了一个闭合圈，称为卯酉圈。在BJ-54坐标系下，有如下转换关系[31]: ——————————————————————————————————————————————— ?X′54=(N+H)cosBcosL??Y′54=(N+H)cosBsinL (3.8) ?′=[N(1?e2)+H]sinB?Z54 式中，L表示经度，B表示纬度，N为卯酉圆半径，H为大地高，e为参考椭圆第一偏心率。 b.直角坐标到大地坐标转换 由直角坐标转换为大地坐标通常的计算方法可分为迭代法和直接法。本文采用Bowring思想[32]推导的直接算法。 (1) 经度计算 经度通过下式可以直接计算 L54=arctanY′54 (3.9) X′54 ?ππ?按上式得到的计算结果取值范围在??,?区间内，因此，有以下四种情况: ?22? ? 若L54>0且X′54>0，则计算的最终结果为仍为L54。 ? 若L54>0但X′54<0，则计算的最终结果为L54+π。 ? 若L54<0且X′54<0，则计算的最终结果为L54+π。 ? 若L54<0但X′54>0，则计算的最终结果仍为L54。 19 西安理工大学硕士学位论文 (2)纬度计算 如图3-2所示，外圆是以参考椭球长半轴a为半径的辅助圆，内部椭圆为地球椭球的子午面。点p为BJ-54坐标系下地球外部空间的一点，O为地球质心，点P地心坐标为(X′54,Y′54,Z′54),P′为P——————————————————————————————————————————————— 点在椭球面的垂足，φ表示地心纬度，B表示大地纬度，u为归一化纬度，r2=X2+Y2。点M为子午圈在Q点的曲率中心，M′为子午圈在Q点的曲率中心。 图3-2 子午面直角坐标用大地坐标表示 Fig.3-2 Meridian plane Rectangular Coordinates Expressed in Geodetic Coordinates 由解析几何[33]可得椭圆上任意点的参数方程以及点M和M′的表达式: ?r=acosu (3.10) ??Z=bsinu 3???r′P223?rM=ea??=eacosuP′??a? (3.11) ?3 2?ZP′??=?e′2bsinuP′?ZM=?e′b???b?? 3???rQ23?=a?rM′=e2a?coseuQ?a???? (3.12) ?3?2?ZQ?2?=?bsinuQ′eZM=?e′b?????b?? 由图3-2可知 20 接收机地心坐标到大地坐标的转换 ′54?ZMZ′54+e′2sinuP′Z (3.13) tanB54==23?a?rPrmrPecosuP′ 由于上式中的B以及uP′都是未知量，无法直接求出，但uQ是可以直接计算得到的，因此，Bowring提出了将M点的坐标用M′点的坐标来代替，这样， ———————————————————————————————————————————————